Brian Greene.
.
La trama del cosmo. Spazio, tempo, realt.
.
Parte 3.
.
Titolo originale: The fabric of Cosmos: Space, Time and the Texture of Reality.
Traduzione di: Luigi Civalleri e Adria Tissoni.
2004 - 2006. Giulio Einaudi Editore, Torino.
A cura di Claudio Bartocci.
...
.
...
Trascrizione elettronica rivista e resa disponibile dalla
          Fondazione Ezio Galiano onlus
             http:\\www.galiano.it
      ad esclusivo uso dei privi della vista.
...
.
...
Origini e unificazione.
.
12. Il mondo su un filo.  La trama del cosmo secondo la teoria delle stringhe.
.
Immaginate un universo in cui per comprendere l'origine di un fenomeno fosse necessario comprendere anche tutto il resto; un universo in cui per capire perch un pianeta orbita attorno a una stella, perch una palla lanciata in cielo segue una certa traiettoria, come funziona un magnete o una batteria, quali meccanismi regolano la luce o la gravit, o mille altre cose ancora, si dovessero prima sviscerare le leggi fondamentali del cosmo e determinare come esse agiscono sui costituenti elementari della materia. Per fortuna questo universo non  il nostro.
In caso contrario, la scienza non avrebbe avuto ragione di esistere. Se siamo riusciti a fare qualche scoperta nel corso dei secoli  perch abbiamo potuto avanzare un passo alla volta, svelare un mistero dopo l'altro e ogni volta basarci sui risultati precedenti. Newton non sapeva nulla degli atomi, ma ci non gli ha impedito di avere le sue fondamentali intuizioni sulla natura del moto e della gravit. A Maxwell non  servito conoscere gli elettroni e le altre particelle per formulare la sua teoria onnicomprensiva dell'elettromagnetismo. Einstein non ha dovuto capire come fosse nato lo spaziotempo per poter stabilire il suo ruolo nella trasmissione della forza gravitazionale. Tutte queste scoperte, e molte altre che stanno alla base della nostra attuale concezione dell'universo, si sono originate in un contesto molto limitato in cui non ci si  fatto scrupolo alcuno a evitare di rispondere a molte altre domande. Ogni nuova teoria era un pezzo di un grande puzzle, anche se non si sapeva (e non si sa ancora) quale immagine sarebbe apparsa alla fine.
C' un altro punto importante da sottolineare. Anche se la concezione del mondo odierna  molto diversa da quella del passato,  troppo semplicistico pensare al progresso scientifico come a una serie di nuove teorie che di volta in volta si sostituiscono a quelle vecchie.  pi corretto affermare che ogni nuova teoria affina quelle che l'hanno preceduta perch fornisce una descrizione pi precisa degli eventi e si situa in un quadro di riferimento pi ampio. La gravit newtoniana  stata soppiantata da quella di Einstein, ma non possiamo certo dire che la prima fosse "sbagliata". Per i corpi che non si muovono a velocit prossime a quella della luce e non hanno campi gravitazionali paragonabili a quelli dei buchi neri, la vecchia teoria funziona incredibilmente bene. Ma  anche sbagliato dire che la relativit generale non  che una variante della gravit newtoniana: oltre a esserne un raffinamento,  in realt un suo superamento concettuale, che fa ricorso a un quadro teorico del tutto nuovo in cui la nostra percezione dello spazio e del tempo viene completamente capovolta. L'importanza di Newton, negli ambiti in cui la sua teoria fu originariamente concepita (moti planetari, moti di corpi ordinari sulla Terra e cos via), rimane comunque inattaccabile.
Pensiamo che ogni nuova idea ci porti sempre pi vicini alla verit, ma nessuno pu dire se esista davvero "la verit", una teoria finale che non pu essere ulteriormente migliorata perch ci rivela i meccanismi della natura al livello pi elementare possibile. Comunque sia, le scoperte degli ultimi tre secoli sembrano portarci proprio verso questo obiettivo. In generale, si pu dire che ogni grande avanzamento ha raccolto una pi ampia classe di fenomeni sotto l'ombrello di un numero sempre minore di teorie. Le scoperte di Newton hanno mostrato che la forza che governa i moti dei pianeti  la stessa che regola quella delle mele che cadono dagli alberi; Maxwell ha ridotto forze apparentemente diverse come elettricit e magnetismo a due aspetti dello stesso fenomeno; Einstein ha riunito in un abbraccio inseparabile due concetti disparati come lo spazio e il tempo; i fisici dell'inizio del Novecento sono riusciti a spiegare una miriade di strani fenomeni della microfisica usando i concetti della meccanica quantistica; di recente, Glashow, Salam e Weinberg hanno svelato che la forza elettromagnetica e quella nucleare debole sono anch'esse solo due facce della stessa medaglia, e ci sono ampie prove del fatto che anche la forza nucleare forte possa raggiungerle presto in una sintesi ancora pi onnicomprensiva(160).  un percorso che va dalla complessit alla semplicit, dalla diversit all'unit. Sembra che ci stiamo dirigendo verso una teoria totale, ancora da scoprire, che unificher tutte le forze della natura e tutta la materia in un unico quadro esplicativo, capace di rendere conto di ogni fenomeno.
Einstein fu il primo a cercare di riunire l'elettromagnetismo e la relativit generale; a lui si fa giustamente risalire la nascita del sogno di una grande teoria unificata. Per pi di trent'anni fu il solo a impegnarsi nella ricerca febbrile di una soluzione, e questo lo isol dal resto della comunit scientifica. Ma gli ultimi vent'anni hanno visto le idee di Einstein rinascere a nuova vita: il suo sogno  ora lo stesso di un'intera generazione di fisici. Oggi, per, la strada che si tenta  diversa dalla sua. Anche se non abbiamo ancora una teoria che combini in modo soddisfacente la forza nucleare forte e quella elettrodebole, sappiamo per che entrambe sono ben descritte nell'ambito generale della meccanica quantistica. La relativit generale, invece, cio la teoria che si occupa della quarta forza fondamentale, resta fuori da questo quadro.  una teoria di tipo classico, che non riusciamo a trattare con il linguaggio probabilistico tipico della meccanica quantistica. Lo scopo del moderno programma di unificazione, quindi,  di combinare relativit generale e meccanica quantistica e di riuscire alfine a riunire tutt'e quattro le forze all'interno del medesimo quadro teorico. Il compito si  rivelato arduo, forse uno dei pi difficili che la fisica abbia mai dovuto affrontare.
Vediamo perch.

Le fluttuazioni quantistiche del vuoto.
Se dovessi indicare la caratteristica pi suggestiva della meccanica quantistica sceglierei senz'altro il principio di indeterminazione. Le probabilit e le funzioni d'onda sono certo concetti innovativi, ma  nel principio di indeterminazione che si concretizza la pi radicale dipartita dalla fisica classica. Nel Seicento e nel Settecento si giunse alla conclusione che per descrivere perfettamente la realt fisica bastasse conoscere velocit e posizione di tutti i costituenti materiali dell'universo; nell'Ottocento, con l'affermarsi del concetto di campo e con la sua applicazione alle forze gravitazionali ed elettromagnetiche, questa convinzione fu solo leggermente modificata: per conoscere lo stato del mondo in un certo istante era sufficiente determinare i valori dei campi, e del loro tasso di cambiamento, in ogni punto. Ma negli anni Trenta del xx secolo il principio di indeterminazione smantell queste certezze:  impossibile conoscere allo stesso tempo la posizione e la velocit di una particella, o il valore di un campo e la sua rapidit di cambiamento. La meccanica quantistica ce lo proibisce.(161)
Come abbiamo visto nell'ultimo capitolo, grazie al principio di indeterminazione sappiamo che il mondo microscopico  assai turbolento. L si parlava delle oscillazioni quantistiche dell'inflatone, ma lo stesso principio si applica a tutti i campi: l'elettromagnetico, il gravitazionale, il nucleare forte e quello debole sono tutti soggetti ad ampie oscillazioni alle scale pi piccole. Le oscillazioni sono cos forti da permettere a questi campi di esistere anche in porzioni di spazio che dovrebbero essere vuote, prive di materia o di forze. Questo fatto  di importanza fondamentale; forse non ne avete mai sentito parlare, e vi pu creare qualche dubbio: se una regione  vuota, vuol dire che non contiene nulla che possa oscillare. Ma abbiamo gi visto che il concetto di "vuoto"  assai insidioso, come ad esempio avviene nel caso del campo di Higgs che secondo le teorie correnti permea l'intero spazio, anche dove questo sembra essere vuoto. Le oscillazioni quantistiche di cui ci occupiamo ora destabilizzano ancora di pi la nostra idea standard di "niente". Ecco in che modo.
Nella fisica prequantistica (e pre-Higgs) una regione di spazio si dice vuota se non contiene particelle materiali e se tutti i campi al suo interno hanno valore uniformemente nullo*. Rivediamo ora questa definizione alla luce della indeterminazione quantistica. Se un campo rimanesse costantemente nullo nel tempo, allora avremmo determinato con precisione sia il suo valore (zero) sia il suo tasso di cambiamento (zero anche questo). Ma ci contrasta con il principio di indeterminazione. Se un campo ha valore zero a un certo istante, non possiamo dire nulla sulle sue modalit di cambiamento, che saranno del tutto imprevedibili. Questo significa che agli istanti successivi il valore del campo osciller su e gi in modo casuale, anche in una regione di spazio che penseremmo vuota. L'idea intuitiva di vuoto, di nulla,  quindi incompatibile con la meccanica quantistica: il valore di un campo pu oscillare attorno al valore zero, ma non pu essere zero per pi di un breve istante(162). I fisici chiamano questo fenomeno una fluttuazione del vuoto.
La natura casuale delle fluttuazioni del vuoto ci assicura che nelle regioni di spazio non troppo microscopiche gli scostamenti dallo zero in alto e quelli in basso sono in media uguali, e quindi il campo in media sembra avere valore nullo, proprio come una lastra di marmo che sembra perfettamente liscia a occhio nudo rivela in realt, al microscopio elettronico, una serie di scabrosit e avvallamenti. Ma anche se le fluttuazioni quantistiche nel vuoto non sono osservabili, una fondamentale scoperta avvenuta pi di cinquant'anni fa ci ha convinti in modo molto elegante della loro esistenza.
Nel 1948 il fisico olandese Hendrik Casimir immagin un modo per registrare sperimentalmente le fluttuazioni del vuoto. Secondo la meccanica quantistica, le oscillazioni di un campo elettromagnetico nel vuoto sono di vario tipo, come quelle disegnate nella figura 12.1a. L'idea geniale di Casimir fu quella di inserire due lamine di metallo in una regione di spazio vuota, come in figura 12.1b, per vedere in che modo tale fatto avrebbe modificato le fluttuazioni. Le equazioni della meccanica quantistica prevedono che la regione contenuta tra le due lamine dovrebbe contenere meno oscillazioni (per la precisione, solo quelle che si annullano nei punti in cui si trovano le lamine). Partendo da questo dato teorico, Casimir fece una serie di deduzioni che lo condussero a una scoperta straordinaria. Proprio come la riduzione della quantit d'aria contenuta in una regione crea uno squilibrio di pressione (come accade ad esempio in alta montagna, dove la minor pressione esterna dovuta all'aria rarefatta si fa sentire sui timpani delle orecchie), cos la riduzione delle oscillazioni tra le lamine crea una differenza di pressione che fa s che le lamine si attraggano.
 un fatto davvero strano. Piazziamo due normali lastre di metallo, non cariche elettricamente, in una regione vuota dello spazio, in modo che siano parallele. Supponiamo che le loro masse siano piccole, in modo da poter ignorare l'attrazione gravitazionale. Non essendoci niente intorno che possa esercitare una qualche forza, la nostra naturale conclusione  che tutto stia fermo. Ma secondo i calcoli di Casimir, questo non  vero: il fantasma delle fluttuazioni quantistiche nel vuoto si mette piano piano a spingere le lastre una verso l'altra.
All'epoca in cui Casimir annunci al mondo la sua scoperta non esistevano apparati sperimentali tanto sensibili da poter misurare questo piccolissimo effetto. Ma nel giro di una decina d'anni, un altro fisico olandese, Marcus Spaarnay, riusc a compiere un primo test rudimentale che verificasse l'esistenza della cosiddetta forza di Casimir, e da allora le conferme sperimentali si sono succedute con sempre maggior accuratezza. Nel 1997, ad esempio, Steve Lamoreaux della University of Washington riusc a confermare i valori previsti da Casimir con una precisione del 5 per cento(163). (Per darvi un'idea delle difficolt tecniche, due lamine grandi come una carta da gioco poste a una distanza di un decimillesimo di centimetro si attraggono con una forza pari al peso di una lacrima). Oggi ci sono pochi dubbi sul fatto che l'idea intuitiva che associa al vuoto una porzione di spazio statica e priva di eventi sia del tutto sbagliata. L'indeterminazione quantistica riempie lo spazio di attivit frenetiche.
Figura 12.1.
(a) Fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico nel vuoto. (b) Le fluttuazioni sono diverse all'interno e all'esterno della regione delimitata dalle lamine metalliche.

Ci  voluto quasi un secolo per sviluppare in pieno l'apparato matematico necessario per descrivere le fluttuazioni quantistiche dei campi elettromagnetici, gravitazionali e nucleari. Ma  stato uno sforzo ben ripagato: i calcoli basati sui modelli teorici si accordano con i dati sperimentali in modo semplicemente straordinario (ad esempio gli effetti della fluttuazione del vuoto sulle propriet magnetiche degli elettroni sono stati calcolati con una precisione di una parte su un miliardo rispetto ai valori misurati)(164).
Ma il fuoco covava sotto le ceneri, nonostante questi successi. Le fluttuazioni quantistiche, come ben sapevano i fisici, stavano seminando la discordia tra le leggi della natura.


La ribellione delle fluttuazioni(165).

Finora ci siamo occupati solo di oscillazioni di campi che esistono nello spazio e abbiamo tralasciato il comportamento dello spazio stesso. Fluttuazione dello spazio? Sembra qualcosa di misterioso, ma in realt non  che un caso particolare di oscillazione quantistica, un caso particolare che per, ahim, si rivela carico di guai. Nella sua relativit generale, Einstein descrisse il campo gravitazionale come una serie di increspature e curvature dello spazio e dimostr che i suoi effetti si manifestano direttamente tramite la geometria dello spaziotempo. Come ogni altro campo, anche quello gravitazionale  soggetto alle fluttuazioni quantistiche, perch anche a esso si applica il principio di indeterminazione. Ma poich il campo gravitazionale  equivalente alla geometria dello spaziotempo, ci significa che la forma stessa dello spazio  soggetta alle medesime oscillazioni. Come sempre accade in meccanica quantistica, questi fenomeni sono troppo piccoli per essere apprezzati alla scala dell'esperienza quotidiana, cos che l'ambiente che ci circonda appare ordinato e prevedibile. Ma se scendiamo nei regni microscopici, l'indeterminazione aumenta e le fluttuazioni diventano sempre pi tumultuose.
Questo fatto  schematizzato nella figura 12.2, in cui mostriamo degli ingrandimenti sequenziali di una porzione di spazio. Al livello pi basso, come potete notare, non c' nulla di strano: le fluttuazioni quantistiche sono impercettibili e tutto sembra liscio e uniforme. Man mano che procediamo con gli ingrandimenti, per, vediamo le ondulazioni diventare sempre pi frenetiche. Al livello pi alto, che mostra una porzione di universo pi piccola della lunghezza di Planck (pari a un milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di centimetro, cio 10-33 cm), lo spazio diventa irriconoscibile, un calderone ribollente pieno di fluttuazioni ingovernabili. Come risulta chiaro dalla figura, le consuete nozioni di alto/basso, avanti/indietro e destra/sinistra diventano cos aleatorie, alle scale ultramicroscopiche, da perdere del tutto di significato. Anche la familiare sequenza temporale prima/dopo, quella che mostravamo affettando lo spaziotempo in momenti successivi, non ha pi alcun senso a scale minori del tempo di Planck, cio 10-43 secondi, che  circa il tempo impiegato dalla luce a percorrere la lunghezza di Planck. Come in una fotografia sfocata, le oscillazioni della figura 12.2 non ci permettono di distinguere chiaramente una sezione temporale dall'altra, quando l'intervallo tra loro  minore del tempo di Planck. In sintesi, a scale minori di quelle di Planck, sia spaziali sia temporali, l'incertezza quantistica rende la trama del cosmo cos irregolare e spiegazzata che non  pi possibile servirsi dei normali concetti di tempo e di spazio.
Figura 12.2.
Successivi ingrandimenti mostrano che al di sotto della lunghezza di Planck lo spazio diventa irriconoscibile a causa delle fluttuazioni quantistiche. Ognuna di queste lenti immaginarie ingrandisce dai 10 ai 100 milioni di volte.

I dettagli possono essere stravaganti, ma nel complesso la situazione illustrata in figura 12.2 ci  gi familiare: idee e teorie applicabili a certe scale non sempre hanno valore universale, cio a tutte le scale. Questo  un principio fisico fondamentale, in cui ci imbattiamo continuamente anche in contesti molto pi prosaici. Prendiamo ad esempio un bicchiere d'acqua. L'acqua  definibile a una prima osservazione come un liquido omogeneo e uniforme, ma se scendiamo al livello microscopico vediamo che questa caratterizzazione  del tutto inadeguata: l'uniformit viene meno, per far posto a un quadro completamente diverso di atomi e molecole separati da grandi spazi vuoti. Allo stesso modo, la figura 12.2 mostra che il modello geometrico einsteiniano di uno spaziotempo curvo omogeneo e regolare  perfetto per i fenomeni a larga scala ma non ha pi senso se ci restringiamo in ambiti spaziali e temporali molto piccoli. Come nel caso dell'acqua, lo spaziotempo omogeneo  solo un'approssimazione che a scale ultramicroscopiche deve cedere il posto a un modello pi accurato e onnicomprensivo. Quale sia questo modello, quali siano gli analoghi degli atomi e delle molecole per lo spaziotempo, ancora non sappiamo.  una questione che viene affrontata con tutte le energie dai fisici contemporanei, ma che non  stata ancora risolta.
Comunque,  chiaro dalla figura 12.2 che alle piccole scale il modello di universo uniforme previsto dalla relativit generale cozza con le frenetiche fluttuazioni previste invece dalla meccanica quantistica. Il nucleo centrale della prima teoria, l'idea di uno spaziotempo con una curvatura regolare,  incompatibile con il nucleo centrale della seconda, il principio di indeterminazione, che prevede uno spazio irregolare e turbolento su scale microscopiche. Questo scontro frontale fa s che l'unificazione della relativit generale e della meccanica quantistica all'interno di un modello pi generale sia una delle sfide pi difficili che i fisici si siano trovati ad affrontare negli ultimi ottant'anni.

Ma  davvero importante.
All'atto pratico, questa incompatibilit si fa sentire in un modo molto specifico. Combinando le equazioni della relativit generale con quelle della meccanica quantistica per descrivere un fenomeno, il risultato dei calcoli  quasi sempre lo stesso: infinito. E qui sta il problema, perch ovviamente questo valore non ha senso. Non si pu misurare sperimentalmente una quantit infinita, non esistono metri di lunghezza infinita o altri apparecchi rivelatori tarati per rilevare l'infinito. Un risultato di questo genere, quasi sempre,  privo di significato. Ci segnala comunque che le equazioni delle due nostre principali teorie non riescono a cavare un ragno dal buco se messe all'opera insieme.
Osservate che il conflitto ora  diverso da quello tra relativit ristretta e meccanica quantistica che abbiamo incontrato nel capitolo IV. L abbiamo visto che per conciliare alcune caratteristiche della prima teoria (in particolare la simmetria tra tutti gli osservatori inerziali) con un fenomeno previsto dalla seconda, l'entanglement,  necessario fare ancora dei passi avanti nel campo della misura quantistica (si vedano in particolare le pp. 136-42). Ma questo problema aperto non dipende da incongruenze matematiche e non si origina da equazioni che forniscono risultati impossibili. Al contrario, la combinazione della relativit ristretta e della meccanica quantistica ha portato ad alcuni dei pi spettacolari accordi tra teoria ed esperimento che si siano mai visti; il conflitto che abbiamo visto nel capitolo IV indica soltanto l'esistenza di un'area in cui sono necessarie ulteriori ricerche, ma non inficia affatto l'ottimo accordo delle due teorie in molti altri ambiti. Invece la combinazione esplosiva tra relativit generale e meccanica quantistica non porta che guai.
Possiamo per domandarci se l'incompatibilit sia davvero un grosso problema.  vero che se combiniamo le equazioni saltano fuori risultati assurdi, ma quando mai abbiamo l'occasione di doverlo fare? Anni di osservazioni astronomiche ci hanno mostrato che la relativit generale, se applicata a corpi macroscopici come stelle, galassie o anche l'intero universo, d risultati di grandissima precisione; e anni di esperimenti ci confermano che la meccanica quantistica ottiene gli stessi successi nel mondo microscopico. Se entrambe le teorie funzionano bene negli ambiti a loro propri, perch dobbiamo intestardirci a volerle combinare? Perch non usare l'una per tutto ci che  grosso e pesante e l'altra per tutto ci che  piccolo e leggero, orgogliosi del fatto che la razza umana sia riuscita a trovare un modo per spiegare un cos vasto spettro di fenomeni?
A dire il vero, la comunit scientifica ha seguito proprio questa strategia per gran parte del Novecento, e non c' dubbio che i frutti si sono visti. Ignorandosi a vicenda, le due teorie hanno potuto compiere progressi stupefacenti. Nonostante ci, ci sono buone ragioni per sostenere che questo antagonismo deve essere riconciliato. Vediamone due.
In primo luogo c' un problema di sensazioni quasi viscerali.  difficile credere che la migliore comprensione dei fenomeni fisici a cui possiamo aspirare sia costituita dall'unione traballante di due teorie molto valide nei rispettivi ambiti, ma tra loro incompatibili. Sembra che l'universo sia dotato di un meccanismo di selezione che decide quali corpi siano sotto il dominio della meccanica quantistica e quali invece sotto quello della relativit generale.  un'idea che suona goffa e artificiosa. Molti pensano che basti questo a spingerci alla ricerca di un modello pi generale che colmi il divario tra le due teorie e che sia applicabile a tutti i fenomeni. L'universo  uno, la teoria ultima dovrebbe essere una.
In secondo luogo,  vero che gran parte dei corpi sono o piccoli o grandi, o pesanti o leggeri, e che quindi all'atto pratico basta applicare una delle due teorie e ignorare l'altra. Ma non  sempre cos: basta pensare ai buchi neri. Secondo la relativit generale, tutta la materia che costituisce un buco nero  concentrata in un minuscolo punto posto al suo centro(166), il che rende questo luogo enormemente pesante e allo stesso tempo incredibilmente piccolo. Siamo quindi nel campo di applicabilit di entrambe le teorie: dobbiamo usare la relativit generale perch la grande massa genera un notevole campo gravitazionale, e la meccanica quantistica perch gli ordini di grandezza sono microscopici. Combinando le due cose, come abbiamo visto, otteniamo risultati insensati, ed  per questo che non siamo ancora stati capaci di calcolare cosa succede all'interno di un buco nero.
 un ottimo esempio, ma forse non abbastanza eclatante da convincere uno scettico. Poich non possiamo osservare l'interno di un buco nero a meno di non saltarci dentro, e una volta dentro  impossibile trasmettere le nostre osservazioni al mondo esterno, forse non dovremmo preoccuparci troppo della nostra incompleta conoscenza di questi oggetti celesti. Ma per un fisico, l'esistenza di un ambito, non importa quanto esotico, in cui le leggi della natura perdono di significato fa suonare un serio campanello d'allarme. Dopo tutto, l'universo esiste e funziona sempre e comunque, senza eccezioni visibili; la nostra teoria pi profonda dovrebbe avere la decenza di fare lo stesso.
Tutto ci  molto interessante, ma se devo puntare su un singolo fenomeno per rivelare l'urgenza del problema, scelgo questo che sto per mostrarvi. Ritorniamo a osservare la figura 10.6. Abbiamo fatto grandi passi avanti nel mettere insieme una storia coerente e una teoria predittiva dell'evoluzione cosmica, ma ci manca un pezzo importante: il punto sfocato all'origine dell'universo. E sotto questa fitta nebbia  nascosto il mistero pi profondo di tutti: l'origine dello spazio e del tempo, e la loro natura. Che cosa ci ha impedito finora di squarciare questo velo? In una parola, il conflitto irrisolto tra relativit generale e meccanica quantistica. L'antagonismo tra le leggi del grande e del piccolo  il motivo per cui l'inizio dell'universo ci rimane oscuro.
Per capire il perch, immaginate come nel capitolo X di proiettare alla rovescia il film dell'espansione dell'universo, in direzione del big bang. Tutto sembra convergere verso un punto, e l'universo diventa sempre pi piccolo, pi caldo e pi denso. Man mano che ci avviciniamo al tempo zero, l'intero universo osservabile si riduce alle dimensioni del Sole, poi di una palla da bowling, poi di un pisello, poi di un granello di sabbia e cos via fino ai fotogrammi iniziali. Arriva un momento in cui tutte le dimensioni dell'universo sono all'incirca pari alla lunghezza di Planck, quel milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di centimetro sotto il quale relativit generale e meccanica quantistica entrano in conflitto. In questo istante, tutta la massa e l'energia che daranno vita all'universo osservabile sono concentrate in una regione pari a un centesimo di miliardesimo di miliardesimo delle dimensioni di un atomo(167).
In queste condizioni, proprio come avviene per il centro di un buco nero, l'universo  un oggetto sia macroscopico sia microscopico: l'enorme densit richiede l'applicazione della relativit generale e le minuscole dimensioni della meccanica quantistica. Ancora una volta, la combinazione di queste due teorie  fatale. Il proiettore si inceppa, la pellicola si brucia e i primi istanti di vita dell'universo ci rimangono inaccessibili. Per colpa dello scontro tra relativit generale e meccanica quantistica siamo costretti a disegnare il pallino sfocato della figura 10.6.
Se vogliamo solo sperare di comprendere l'origine dell'universo, cio di risolvere uno dei problemi pi importanti di tutto il pensiero scientifico, dobbiamo a tutti i costi risolvere questo conflitto. Le leggi dell'infinitamente grande e dell'infinitamente piccolo devono fondersi in un'unica, elegante teoria.

La strada pi tortuosa verso la soluzione*.
Come la storia di Newton e di Einstein dimostra, a volte le grandi scoperte scientifiche sono il puro e semplice frutto del genio straordinario di un solo uomo. Ma  un evento raro. Molto pi spesso i grandi passi in avanti sono dovuti al lavoro collettivo di molti scienziati, ognuno dei quali utilizza i risultati degli altri per raggiungere vette che da solo non sarebbe mai riuscito a toccare. Magari qualcuno ha un'idea che mette in moto le elucubrazioni di un altro, che a sua volta stimola un collega a fare una certa osservazione, che magari rivela una rete di relazioni inaspettate tra vari fatti e ispira un'importante teoria, e cos via. Le grandi scoperte necessitano di conoscenze tecniche, attrezzature adeguate, flessibilit di pensiero, apertura alle nuove idee, condivisione dei risultati nell'ambito della comunit scientifica, duro lavoro e un po' di fortuna. Nei tempi recenti, una teoria che ha seguito in modo esemplare questo faticoso processo di gestazione  senz'altro quella delle superstringhe.
Molti fisici pensano che grazie alla teoria delle superstringhe si riuscir finalmente a fondere relativit generale e meccanica quantistica. E, come vedremo, forse saremo in grado di compiere ben altro. Anche se la sua elaborazione  ancora in corso, la teoria delle superstringhe potrebbe rivelarsi una vera teoria di grande unificazione, che spiega l'esistenza di tutta la materia e le forze della natura: il sogno di Einstein realizzato. Molti ritengono, e io sono tra questi, che abbiamo imboccato un sentiero che ci condurr fino alle leggi pi fondamentali dell'universo. Ma la teoria delle superstringhe non fu pensata all'inizio come un mezzo per raggiungere questi nobili scopi; a dire il vero, la storia della sua nascita  piena di scoperte accidentali, di false partenze, di opportunit mancate e di carriere quasi rovinate. Si pu dire senza tema di smentita che  la storia di una soluzione giusta a un problema sbagliato.
Nel 1968 Gabriele Veneziano, un giovane fisico fresco di dottorato che lavorava al Cern di Ginevra, stava studiando le interazioni nucleari forti attraverso una serie di esperimenti in cui vari atomi venivano fatti collidere tra loro ad alte energie. Dopo mesi passati ad analizzare i risultati alla ricerca di qualche indizio, Veneziano si accorse che c'era una sorprendente connessione tra i suoi dati e una branca molto esoterica della matematica. Una formula vecchia di due secoli, scoperta dal grande Leonhard Euler (Eulero), la cosiddetta funzione beta di Eulero, sembrava accordarsi con precisione ai numeri saltati fuori dagli esperimenti. La cosa in s non sembrerebbe particolarmente strana, visto che i fisici teorici hanno a che fare tutto il tempo con formule arcane e astruse, ma in questo caso era come se il carro fosse stato messo molto davanti ai buoi. In genere, un ricercatore prima si forma un'idea, un'immagine mentale, della possibile legge fisica sottostante ai suoi dati sperimentali, e solo dopo cerca di mettere questa intuizione in forma matematica. Qui al contrario, l'equazione si trovava l bell'e pronta: Veneziano fu cos brillante da riconoscere che i dati seguivano un andamento inconsueto e che questo andamento era analogo a quello della funzione beta, una formula sviluppata duecento anni prima per fini strettamente inerenti ad alcuni problemi tecnici della matematica.
Ma anche se la formula era a portata di mano, Veneziano non riusciva a capire perch mai fosse quella giusta: cosa mai aveva a che fare la funzione beta con l'interazione nucleare forte? Nel giro di poco tempo la situazione cambi completamente. Nel 1970 una serie di articoli di Leonard Susskind (della Stanford University), Holger Nielsen (del Niels Bohr Institute di Copenaghen) e Yoichiro Nambu (della University of Chicago) rivelarono al mondo una possibile connessione. Se ipotizziamo che l'interazione forte tra due particelle sia dovuta a una minuscola striscia elastica che le connette, allora la descrizione matematica della forza che le unisce  proprio data dalla funzione beta di Eulero. I piccoli elastici furono battezzati stringhe e quello fu l'atto di nascita ufficiale della teoria delle stringhe. I buoi, ora, erano tornati davanti al carro.
Ma frenate l'entusiasmo. Era senz'altro gratificante conoscere i principi fisici sottostanti alla scoperta di Veneziano, perch lasciava intendere che nuove scoperte sull'interazione forte erano dietro l'angolo. Ma in generale l'annuncio non fu accolto con grande entusiasmo dalla comunit dei fisici. Anzi. Per dirne una, l'articolo di Susskind fu inizialmente respinto dalla rivista a cui l'aveva sottoposto, con la motivazione che si trattava di questioni di interesse marginale. Susskind se lo ricorda bene: "Ero sbalordito. Ero depresso. Sono andato a casa dal laboratorio e mi sono ubriacato"(168). Alla fine il suo lavoro fu pubblicato, cos come gli altri di argomento simile citati sopra, ma non ci fu il tempo di esserne soddisfatti perch gi si profilava un'altra doccia fredda. All'inizio degli anni Settanta una serie di analisi raffinate condotte su dati pi precisi mostr che il modello delle stringhe non era adeguato a descrivere con precisione l'interazione forte tra due particelle. Una nuova proposta teorica, la cromodinamica quantistica, le cui radici affondavano saldamente nella tradizionale fisica dei campi e delle particelle, sembrava invece in perfetto accordo con gli esperimenti. Cos, gi nel 1974, la teoria delle stringhe sembrava aver ricevuto un colpo definitivo. Almeno in apparenza.
John Schwarz, uno dei seguaci della prima ora, mi disse una volta che fin dall'inizio aveva avuto la sensazione istintiva che la teoria delle stringhe fosse profonda e importante. Schwarz spese un bel po' di anni ad analizzare vari aspetti matematici della teoria, che tra l'altro diedero origine all'importante miglioramento dato dall'introduzione delle superstringhe. Ma con l'ascesa della cromodinamica quantistica e il fallimento della teoria delle stringhe nello spiegare i dati dell'interazione forte, lo stimolo a proseguire le ricerche in questa direzione veniva meno. C'era per un particolare problema da cui Schwarz era in un certo senso ossessionato. Le equazioni della teoria delle stringhe, naturalmente di tipo quantistico, prevedevano che le collisioni ad alta energia effettuate negli acceleratori avrebbero dovuto produrre una gran quantit di un certo tipo di particelle; queste avrebbero dovuto avere massa zero, come il fotone, ma spin pari a 2, il che voleva dire, in sostanza, che avrebbero dovuto girare su se stesse a una velocit doppia rispetto a quella del fotone. Nessun esperimento aveva mai prodotto questa misteriosa particella, e ci andava ad aggiungersi agli insuccessi della teoria delle stringhe.
Schwarz e il suo collaboratore Jol Scherk si intestardirono su questo problema, finch con un vero colpo di genio si accorsero che era collegato a un altro apparentemente del tutto diverso. Anche se nessuno era riuscito a conciliare relativit generale e meccanica quantistica, alcuni calcoli teorici avevano comunque mostrato una serie di conseguenze che la loro unione avrebbe necessariamente comportato. Come visto nel capitolo IX, una di queste era la previsione dell'esistenza del gravitone, la particella mediatrice della forza gravitazionale la cui funzione  analoga a quella del fotone per l'elettromagnetismo. I gravitoni non sono ancora stati osservati sperimentalmente, ma tutte le analisi teoriche concordano su un fatto: devono avere massa zero e spin due. A Schwarz e Scherk questo fatto fece accendere la classica lampadina. Con mossa ardita, avanzarono una proposta che avrebbe trasformato la teoria delle stringhe in un grande successo.
Secondo loro, la teoria delle stringhe non doveva essere considerata una teoria quantistica dell'interazione forte, ma piuttosto come la soluzione a un altro problema: si trattava di fatto della prima proposta per una teoria quantistica della gravitazione. La misteriosa particella senza massa e con spin 2 di cui prevedeva l'esistenza altro non era che il gravitone, e ci significava che le equazioni della teoria delle stringhe necessariamente avevano in s la forza per spiegare in modo quantistico la forza gravitazionale.
Schwarz e Scherk pubblicarono un articolo con questa ipotesi nel 1974, aspettandosi una reazione vigorosa da parte della comunit scientifica. Invece furono ignorati. Con il senno di poi, non  difficile capire il perch: ai pi la teoria delle stringhe era sembrata un'idea in cerca di applicazione. Pareva quasi che dopo l'insuccesso con l'interazione forte, i paladini delle stringhe non volessero rassegnarsi e si fossero messi a cercare un altro ambito, uno qualunque, in cui applicare le loro idee. Questa sensazione fu rafforzata dal fatto che Schwarz e Scherk dovettero radicalmente modificare la dimensione delle stringhe nella loro teoria perch la forza mediata dalla particella misteriosa avesse lo stesso ordine di grandezza di quella gravitazionale. Poich la gravit  molto debole* e poich risultava che la forza mediata cresceva proporzionalmente alla lunghezza delle stringhe, Schwarz e Scherk furono costretti a ridurre enormemente le dimensioni di quest'ultime: dovevano essere pi o meno pari alla lunghezza di Planck, il che era cento miliardi di miliardi di volte in meno rispetto alla prima proposta. Come fecero seccamente notare alcuni critici, le stringhe erano cos piccole da non poter essere viste, il che voleva dire che la teoria non poteva essere verificata sperimentalmente(169).
Per contrasto, gli anni Settanta furono un periodo trionfale per le teorie pi convenzionali, quelle basate sulle consuete particelle puntiformi e sui campi di forze. I fisici teorici e gli sperimentali erano pieni di idee da sviluppare e di previsioni da verificare: perch occuparsi di una teoria del tutto speculativa come quella delle stringhe quando c'erano tante cose interessanti da scoprire all'interno di un paradigma ampiamente comprovato? Il problema dell'incompatibilit tra relativit generale e meccanica quantistica, di cui pure tutti conoscevano la gravit, rimaneva confinato nel dimenticatoio. Si sapeva che prima o poi si sarebbe dovuto affrontare, ma con tutto il lavoro ancora da fare sulle forze non gravitazionali lo spettro della quantizzazione della gravit rimaneva distante ed evanescente. Inoltre, negli anni Settanta la teoria delle stringhe era ben lontana dall'essere formulata in modo compiuto. Certo, aver scoperto un candidato al ruolo di gravitone era un bel successo, ma rimanevano molti problemi di natura tecnica e concettuale. Sembrava del tutto possibile che alcuni di questi fossero troppo ardui per essere risolti, e quindi occuparsi di stringhe voleva dire accollarsi un bel rischio di non approdare a nulla. La teoria sembrava moribonda.
Schwarz non cedette. Era convinto che la teoria delle stringhe era un'idea importante, perch per la prima volta era riuscita ad affrontare la questione della gravit quantistica. Se nessuno ci credeva, bene, avrebbe fatto da solo. Si sarebbe messo ad affinare la teoria cos che quando qualcuno si fosse degnato di prestargli attenzione si sarebbe trovato di fronte a un'ipotesi meglio sviluppata. La sua ostinazione si dimostr profetica.
Tra la fine degli anni Settanta e l'inizio degli Ottanta, Schwarz si mise a lavorare insieme con Michael Green, allora attivo al Queen Mary College di Londra, e ad affrontare una serie di ostacoli. Il pi importante era quello cosiddetto delle anomalie. I dettagli tecnici non sono qui essenziali; in linea di massima, un'anomalia  un devastante effetto quantistico capace di suonare la campana a morto per una teoria, in quanto implica la violazione di un sacro principio come quello della conservazione dell'energia. In un primo momento sembrava che la teoria delle stringhe desse origine ad anomalie, il che era uno dei motivi per cui non suscitava troppo entusiasmo. Nonostante riuscissero a far saltare fuori i gravitoni, le stringhe sembravano condannate dal loro stesso formalismo matematico.
Schwarz per si rese conto che la situazione non era cos ben definita. C'era una possibilit (remota) che un calcolo pi completo e accurato rivelasse che tutti i contributi quantistici alle anomalie si cancellassero a vicenda. Insieme con Green si imbarc nel difficile compito, e nell'estate del 1984 avvenne il colpaccio. Mentre fuori infuriava un temporale, i due si trovavano al centro di elaborazione dati dell'Aspen Center for Physics, in Colorado. Avviarono il computer per completare uno dei calcoli pi importanti dell'intera teoria e trasalirono: in modo quasi miracoloso, il risultato mostrava che in effetti tutti i contributi nefasti si cancellavano. La teoria delle stringhe era dunque libera da anomalie e non poteva essere accusata di essere inconsistente dal punto di vista matematico. Avevano dimostrato che la loro teoria era del tutto "sana" dal punto di vista della meccanica quantistica.
Questa volta i colleghi si accorsero del loro lavoro. Alla met degli anni Ottanta il clima all'interno della comunit dei fisici era del tutto mutato. Le caratteristiche essenziali delle tre forze non gravitazionali erano state sviscerate e confermate sperimentalmente. Rimanevano importanti questioni aperte, alcune delle quali lo sono ancora oggi; ma in generale si era pronti ad affrontare la sfida successiva: la fusione della relativit generale e della meccanica quantistica. Proprio in quel momento, da un angolo trascurato del campo, irruppero in scena Schwarz e Green con la loro teoria matematicamente solida ed esteticamente raffinata. Il numero dei ricercatori che si misero al lavoro sulle stringhe si gonfi in pochi mesi, passando da due a pi di mille. Era iniziata la prima rivoluzione delle stringhe.

La prima rivoluzione.
Nell'autunno 1984 iniziai un corso di specializzazione a Oxford. Nel giro di pochi mesi, nei corridoi della facolt non si parlava d'altro che di una vera rivoluzione in atto nella fisica. Internet ancora non c'era, o per lo meno non era usato come oggi, e il modo pi rapido per il passaggio delle informazioni erano ancora le chiacchiere di corridoio. Ogni giorno arrivavano notizie di nuovi straordinari risultati. Molti ricercatori sostenevano che l'atmosfera ricordava quella degli anni in cui si stava sviluppando la meccanica quantistica e c'era chi parlava apertamente della prossima fine della fisica teorica.
La teoria delle stringhe era una novit per quasi tutti e i dettagli non erano noti ai pi. A Oxford eravamo particolarmente fortunati, perch Michael Green era appena passato a tenere un ciclo di conferenze, il che ci fece apprendere i concetti di base della nuova teoria. Era davvero una rivoluzione. Ecco, in soldoni, di cosa si trattava.
Prendete un qualsiasi pezzo di materia, un blocco di ghiaccio, un pezzo di roccia, una lastra di ferro, e immaginate di tagliarlo in due pezzi uguali, poi di tagliare a met uno dei due pezzi, e cos via, fino a dove si pu arrivare. Gi 2500 anni fa i Greci si erano posti il problema di capire quale fosse il limite di questo processo, cio quale fosse il pezzo pi piccolo di materia indivisibile. Oggi sappiamo che a un certo punto ci imbattiamo negli atomi (gli "indivisibili"), ma sappiamo anche che questa non  la risposta alla nostra domanda, perch anch'essi possono essere divisi in elementi pi piccoli. Sono costituiti da elettroni che girano attorno a un nucleo composto di protoni e neutroni. E dalla fine degli anni Sessanta, grazie agli esperimenti compiuti all'acceleratore lineare di Stanford, sappiamo che le cose non finiscono qui, perch i neutroni e i protoni si sono rivelati composti da tre altre particelle pi piccole: i quark (figura 12.3a).
Figura 12.3.
(a) Il modello standard considera elettroni e quark come i costituenti elementari della materia. (b) Secondo la teoria delle stringhe ogni particella  in realt una piccola stringa che vibra.

Il modello standard, confortato da molte e sofisticate prove sperimentali, considera gli elettroni e i quark come oggetti puntiformi, privi di estensione spaziale. Sono dunque il punto d'arrivo del processo di divisione della materia, la matrioska pi piccola dentro la quale pi nulla  contenuto. Proprio su questo la teoria delle stringhe ha qualcosa da obiettare. Secondo il nuovo modello, elettroni e quark non sono punti di dimensione zero: questa  solo un'approssimazione, perch a ben guardare sono piccoli filamenti di massa/energia in perenne oscillazione detti, appunto, stringhe (figura 12.3b). Questi anellini non hanno spessore ma solo una lunghezza e sono dunque oggetti unidimensionali. Si manifestano come punti, anche nei pi sofisticati esperimenti, perch sono davvero microscopici: un centinaio di miliardi di miliardi di volte pi piccoli del raggio di un nucleo atomico (10-33 centimetri).
Visto che la teoria delle stringhe  lungi dall'essere sviscerata completamente, non possiamo dire se la storia finisce davvero qui e se non ci sono altre bamboline nascoste dentro questa nostra matrioska. Torneremo pi avanti sull'argomento, ma per ora seguiamo la storia e diamo per assodato che le stringhe siano i costituenti elementari di tutto l'universo.

La teoria delle stringhe e l'unificazione.
Questo  quanto afferma la teoria. Per capirne meglio l'importanza, per, a questo punto  necessario fare una piccola digressione sul modello standard della fisica delle particelle. Nell'ultimo secolo l'uomo ha scandagliato la materia in ogni modo, sondandola, analizzandola e frantumandola alla ricerca dei suoi costituenti fondamentali. In quasi tutto ci che si  trovato davanti, ha scoperto che gli ingredienti finali sono sempre gli elettroni e i quark (per essere pi precisi, ricordando il capitolo IX, i quark fondamentali sono due, l'up e il down, diversi per massa e carica elettrica). Ma nel corso degli esperimenti ci si  imbattuti in molte altre specie di particelle esotiche che non fanno parte della materia ordinaria. Oltre ai quark up e down ne sono saltati fuori quattro altri tipi: charm (incanto), strange (strano), bottom (basso) e top (alto); ci sono poi due particelle molto simili agli elettroni, solo pi pesanti: i muoni e i tau.  probabile che questi oggetti fossero abbondanti nei primi istanti successivi al big bang, mentre oggi si riescono a osservare solo come effimeri residui di collisioni ad alta energia tra le particelle pi familiari. Esistono infine tre specie di particelle-fantasma chiamate neutrini (che si suddividono in elettronici, muonici e tau) capaci di passare attraverso miliardi e miliardi di chilometri di piombo con la stessa facilit con cui noi attraversiamo l'aria. Questo insieme, formato dall'elettrone e dai suoi due cugini pi pesanti, dai sei quark e dai tre neutrini,  la risposta moderna alla domanda vecchia come il mondo sui costituenti elementari della materia(170).
Queste dodici particelle possono essere raggruppate in tre "famiglie" o "generazioni", come  mostrato nella tabella 12.1. Dentro ognuna delle famiglie trovano posto due quark, un neutrino e un elettrone (o uno dei suoi cugini); l'unica differenza  data dal fatto che le masse sono disposte in ordine crescente dalla prima famiglia alla terza. Anche se si intuisce la presenza di una qualche regola di fondo, la variet di particelle e la diversit delle loro masse  tale da far girare la testa. Ma non disperate, perch la teoria delle stringhe ha tra le migliori frecce al suo arco il potere di spiegare e ridurre alla ragione questa apparente complessit.
Tabella 12.1.
Le tre famiglie di particelle elementari e le loro masse (espresse come multipli della massa del protone).  noto che le masse dei tre neutrini non sono nulle, ma non si  ancora riusciti a determinare sperimentalmente il loro valore.
Famiglia 1

Famiglia 2

Famiglia 3

Particella
Massa
Particella
Massa
Particella
Massa
Elettrone
0,00054
Muone
0,11
Tau
1,9
Neutrino elettronico
<10-9
Neutrino muonico
<10-4
Neutrino tau
<10-3
Quark up
0,0047
Quark charm
1,6
Quark top
189
Quark down
0,0074
Quark strange
0,16
Quark bottom
5,2

Esiste un unico ingrediente fondamentale, dato dalla stringa, e ognuna delle diverse particelle  la manifestazione di un diverso modo di vibrare della stessa stringa fondamentale.  esattamente ci che accade in ambito musicale, con le ben pi familiari "stringhe" dei violini o dei violoncelli. Una corda di violino pu vibrare in molti modi diversi, la cui manifestazione sensibile  data dalle diverse note che giungono al nostro orecchio. Le stringhe fondamentali fanno lo stesso: vibrano in vari modi e non producono note musicali, ma particelle. I differenti modi di vibrazione delle stringhe corrispondono alle diverse specie di particelle. L'idea centrale  che una specifica vibrazione d luogo a una specifica massa, a una specifica carica elettrica, a uno specifico spin e cos via, cio produce quelle caratteristiche che distinguono una particella dall'altra.  importante sottolineare che non esiste una "stringa-elettrone" che genera l'elettrone o una "stringa-quark up" che genera il quark up e via dicendo, ma  lo stesso tipo di stringa che, vibrando in uno dei molti modi che le sono possibili, riesce a produrre tutta la variet di particelle nota.
 facile vedere che questa ipotesi  un potenziale balzo in avanti verso una teoria unificata. Se la teoria delle stringhe  vera, il complicato zoo di particelle mostrato nella tabella 12.1 non  che il repertorio di vibrazioni eseguibili da una stessa stringa, o, per usare una metafora, non  che l'elenco delle note che una sola corda pu suonare. A livello microscopico, l'universo sarebbe una sinfonia di suoni che danno vita a tutta la materia.
Tabella 12.2.
Le quattro forze fondamentali, con le rispettive particelle mediatrici e le loro masse (espresse come multipli della massa del protone). I bosoni W sono in realt due, uno con carica +1 e l'altro con carica -1, ma con massa uguale: per semplicit abbiamo scelto di ignorare questo dettaglio.
Forza
Particella mediatrice
Massa
Forte
Gluone
0
Elettromagnetica
Fotone
0
Debole
W, Z
86,97
Gravit
Gravitone
0

Questa spiegazione  di grande eleganza, ma la teoria delle stringhe non si ferma qui. Nel capitolo IX e nei paragrafi precedenti abbiamo visto che le forze della natura sono trasmesse (a livello quantistico) da altri tipi di particelle, le mediatrici, il cui elenco completo  dato nella tabella 12.2. Grazie alla teoria delle stringhe, possiamo spiegare le caratteristiche delle particelle mediatrici proprio come abbiamo fatto per quelle materiali: ognuna  la manifestazione di un particolare modo di vibrazione di una stringa. E la scoperta di Schwarz e Scherk nel 1974 a questo punto ha un senso ben preciso: esiste un particolare modo di vibrazione che ha tutte le propriet previste dalla teoria per il gravitone. La teoria delle stringhe, quindi,  in grado di inquadrare la forza gravitazionale all'interno di un contesto quantomeccanico. Le stringhe, nella loro danza, generano tutte le particelle materiali e tutte le particelle mediatrici, ivi compresa quella della gravit.
Oltre ad aver mostrato un primo modo valido per riunire relativit generale e meccanica quantistica, la teoria delle stringhe si rivel anche in grado di fornire un modello unico di riferimento per tutta la materia e tutte le forze. A met degli anni Ottanta, questo fu per la comunit dei fisici come uno schiaffo in pieno volto. Quando si ripresero dalla botta, molti di loro si convertirono alla nuova teoria.

Perch funziona.
Prima dell'arrivo delle stringhe, tutti i (molti) tentativi di unire meccanica quantistica e relativit generale si erano conclusi inevitabilmente con un fallimento. Cosa c' di speciale in questa teoria che l'ha resa, finora, in grado di riuscire nel compito? Abbiamo visto che Schwarz e Scherk si resero conto, con loro grande sorpresa, che uno dei modi di vibrazione aveva le caratteristiche giuste per essere associato al gravitone, e che ci li port a concludere che la teoria delle stringhe fosse un ottimo quadro teorico per effettuare l'unione tra le due grandi teorie del Novecento. Storicamente le cose sono andate proprio cos, la forza della teoria delle stringhe fu scoperta casualmente; ma come spiegazione del suo successo lascia a desiderare. Nella figura 12.2  riassunto il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica: a scala microscopica (spaziale e temporale) le oscillazioni quantistiche diventano cos frenetiche che il presupposto relativistico di uno spazio regolare e uniforme viene a mancare. La domanda allora : come risolve questo dissidio la teoria delle stringhe? Riesce forse a placare le tumultuose onde che agitano lo spaziotempo a livello microscopico?
La caratteristica pi innovativa della teoria delle stringhe  la sostituzione delle particelle puntiformi, prive di dimensioni, con oggetti dotati di estensione spaziale. Questa  la chiave del suo successo.
La ribollente agitazione descritta nella figura 12.2 salta fuori quando applichiamo il principio di indeterminazione al campo gravitazionale; a scale sempre pi piccole, le oscillazioni previste dalla meccanica quantistica si fanno sempre pi imprevedibili. Giunti a un certo livello, per, dovremmo studiare il campo gravitazionale nei termini dei suoi costituenti elementari, i gravitoni, proprio come a livello molecolare pensiamo all'acqua come a una collezione di H2O. In questo modo, le fluttuazioni devono essere viste come un moto disordinato di gravitoni, simile a quello che si genera quando una tempesta di vento solleva i granelli di sabbia del deserto. Se i gravitoni fossero particelle puntiformi (come in tutti i modelli classici, quelli che hanno finora fallito), allora la figura 12.2 darebbe un quadro veritiero della situazione: minore la distanza, maggiore l'agitazione. Ma per la teoria delle stringhe questo non  vero.
Ogni gravitone in realt  una piccola stringa in vibrazione, di dimensioni circa uguali alla lunghezza di Planck (10-33 centimetri)(171). E visto che i gravitoni sono i costituenti elementari del campo gravitazionale, non ha senso parlare di cosa succede alla gravit nel loro "interno", cio a scale minori della lunghezza di Planck. Proprio come la risoluzione di uno schermo televisivo  limitata dalla grandezza del singolo pixel, la risoluzione del campo gravitazionale  limitata dalla grandezza del singolo gravitone. Il fatto che questo (come tutte le altre particelle) non abbia dimensione nulla fissa un limite alla precisione con cui il campo pu essere analizzato.
Questa  l'idea centrale. Le fluttuazioni selvagge della figura 12.2 saltano fuori solo se applichiamo il principio di indeterminazione a scale arbitrariamente piccole, minori della lunghezza di Planck. In un modello in cui le particelle sono prive di dimensioni questo procedimento  giustificato. Ma in un modello basato su stringhe non puntiformi ci non ha senso: il nostro viaggio nel regno del sempre pi piccolo si deve arrestare quando arriviamo alla lunghezza di Planck, cio alla dimensione delle stringhe. Nella figura 12.2 il secondo livello dall'alto rappresenta la scala di Planck. Come noterete, le oscillazioni dello spaziotempo sono sempre presenti, perch il campo gravitazionale  comunque soggetto al principio di indeterminazione, ma sono abbastanza limitate da evitare conflitti irreparabili. Il modello matematico alla base della relativit generale deve comunque essere modificato, per tener conto di queste fluttuazioni, ma in questo caso l'operazione  fattibile e le equazioni rimangono sensate.
Mettendo un limite inferiore alla discesa nel mondo microscopico, la teoria delle stringhe riesce a controllare la violenza delle oscillazioni del campo gravitazionale; e questo limite  appena superiore a quello oltre il quale meccanica quantistica e relativit generale si scontrano in modo catastrofico. L'antagonismo  risolto, e per la prima volta le due grandi teorie possono essere riconciliate.

La trama del cosmo nel regno microscopico.
Cosa comportano questi fatti a livello della struttura dello spaziotempo, a scale ultramicroscopiche e in generale? Tanto per cominciare, la nozione comune della natura continua dello spazio  messa seriamente in discussione. Se lo spaziotempo  continuo, ci significa che una sua porzione arbitraria pu essere sempre dimezzata, e poi dimezzata ancora, e avanti cos all'infinito. Nel modello delle stringhe, invece, arrivati a livello della lunghezza e del tempo di Planck (che sono rispettivamente la grandezza di una stringa e il tempo impiegato dalla luce per attraversarla), ci troviamo nell'impossibilit di proseguire con le divisioni. Il concetto di "arbitrariamente piccolo" cessa di avere significato, perch esiste un oggetto minore di tutti gli altri, cio esiste qualcosa che possiamo definire come il pi piccolo oggetto dell'universo. Se la teoria delle stringhe  vera, le nozioni ordinarie di spazio e tempo, cio il quadro concettuale in cui si situa la nostra esperienza, non sono pi applicabili a scale minori di quella di Planck.
Su quali nuovi concetti sostituire a quelli vecchi ancora non c' accordo. Un'idea che si sposa bene con il presupposto della teoria delle stringhe vede lo spaziotempo alla scala di Planck come un reticolo, in cui lo "spazio" tra le maglie  fuori dalla nostra realt fisica. Forse il moto a scale cos piccole ricorda quello di una creatura microscopica che per camminare su un pezzo di tessuto deve saltare di filo in filo:  fatto di "salti" discreti da una "linea" di spazio all'altro. Anche il tempo potrebbe avere una struttura discreta, con tanti istanti individuali vicinissimi tra loro ma non fusi in un continuum. Alla scala di Planck, dunque, l'idea di una serie di intervalli spaziali e temporali "sempre pi piccoli" non avrebbe pi senso, allo stesso modo in cui non ha senso, ad esempio, parlare di monete di valore minore di un centesimo.
Un'altra possibilit  che lo spazio e il tempo ordinari non cessino brutalmente di avere significato sotto una certa scala, ma che si trasformino gradualmente in altri concetti pi fondamentali. Scendere a una scala inferiore a quella di Planck sarebbe vietato non perch ci si imbatterebbe in una barriera, ma perch a quel livello scatterebbe un salto concettuale cos profondo da rendere la domanda "si pu scendere a una scala inferiore?" tanto sensata quanto, ad esempio, "il numero nove  felice?". A scala ultramicroscopica, dunque, il tempo e lo spazio a noi familiari si trasformano gradualmente in un'entit per cui i familiari concetti di durata o lunghezza diventano non applicabili o privi di senso. Per fare un esempio concreto,  possibile definire e studiare la temperatura e la viscosit dell'acqua, ma a livello molecolare non ha alcun significato applicare queste propriet alle singole H2O. Allo stesso modo, forse si pu continuare a suddividere lo spaziotempo oltre la scala di Planck, ma l'operazione a quel punto diventa insensata.
Molti fisici che si occupano di stringhe, me compreso, hanno la precisa sensazione che questa seconda ipotesi sia vera, ma per procedere nelle nostre ricerche dobbiamo ancora capire quali siano queste nuove entit in cui lo spazio e il tempo si convertono*. A oggi la questione rimane aperta, anche se alcune recentissime scoperte (di cui parleremo nell'ultimo capitolo) sembrano indicare nuove ipotesi ricche di importanti conseguenze.

Altri dettagli.
Dopo aver letto la mia presentazione della teoria delle stringhe, forse vi potreste chiedere come mai ci siano ancora dei fisici che non sono caduti preda del suo fascino. Finalmente abbiamo in mano un modello che ci promette di realizzare il sogno di Einstein e di andare anche oltre; che potrebbe far cessare una volta per sempre le ostilit tra relativit generale e meccanica quantistica; che ha le potenzialit per unificare tutta la materia e tutte le forze come manifestazioni di un unico costituente fondamentale; che sembra suggerirci che a livello microscopico il tempo e lo spazio consueti diventano oggetti affascinanti e misteriosi; che promette, in breve, di far compiere un salto di qualit alle nostre conoscenze sulla natura del mondo. Ma ricordiamoci che nessuno ha mai osservato direttamente una stringa ed  probabile (se si esclude qualche ipotesi "eretica" di cui parleremo nel prossimo capitolo) che nessuno le vedr mai, anche se la teoria fosse vera. Sono oggetti cos piccoli che la loro osservazione  paragonabile alla lettura di una pagina di questo libro da una distanza di 100 anni luce, il che richiederebbe una risoluzione pari un miliardo di miliardi di volte la migliore oggi disponibile. Alcuni scienziati protestano vibratamente: una teoria cos aliena dalla sfera dell'osservabile e dello sperimentabile  una teoria filosofica o teologica, non fisica.
Personalmente, la trovo una posizione miope, o quantomeno prematuramente pessimista. Forse non avremo mai i mezzi tecnologici per osservare direttamente una stringa, ma la storia della fisica  piena di teorie che sono state verificate sperimentalmente grazie a prove indirette e non dirette(172). La teoria delle stringhe non pecca di falsa modestia, ma si prefigge grandi obiettivi e promette grandi successi. E ci  bene, perch se una teoria vuole essere quella definitiva deve poter spiegare tutti i fenomeni in grande dettaglio, non solo a grandi linee come abbiamo visto finora. Lavorare a questo compito potrebbe fornirci la prova indiretta di cui abbiamo bisogno.
Negli anni Sessanta e Settanta la comunit dei fisici fu impegnata in un colossale sforzo volto a disvelare la struttura quantistica della materia e delle forze non gravitazionali. Il risultato di queste ricerche, sia teoriche sia sperimentali,  il cosiddetto modello standard della fisica delle particelle.  un modello che prende come presupposti la meccanica quantistica e i dati contenuti nelle tabelle 12.1 e 12.2 (quest'ultima senza il gravitone, perch il modello standard non prevede la gravit, e con l'aggiunta del bosone di Higgs) e che suppone che le particelle siano entit puntiformi. Con il modello standard si riescono a spiegare praticamente tutti i dati sperimentali raccolti negli acceleratori di particelle sparsi per il mondo, ed  per questo che i suoi inventori sono stati ricompensati, nel corso degli anni, con i pi grandi premi e onori. Ci nonostante, ha dei limiti notevoli. Abbiamo gi visto che il modello standard (come tutte le altre ipotesi precedenti la teoria delle stringhe) non riesce a trattare la forza di gravit; ma questo non  l'unico suo problema.
Essenzialmente, il modello standard non riesce a spiegare perch le forze siano mediate proprio dalle particelle della tabella 12.2 e perch la materia sia costituita proprio dagli elementi della tabella 12.1. Perch ci sono tre famiglie, ognuna formata da quattro particelle? Perch la carica dell'elettrone  tre volte quella del quark down? Perch il peso del muone  23,4 volte quello del quark up? Perch il quark top  350000 volte pi pesante dell'elettrone? E perch, in generale, l'universo sembra fatto con ingredienti apparentemente scelti a caso? Il modello standard prende tutti i numeri contenuti nelle tabelle come dati di fatto sperimentali, a partire dai quali riesce a far previsioni molto accurate sul comportamento e sulle interazioni di tutta la materia. Ma non riesce a dar conto dei dati sulle masse e sulle cariche pi di quanto un calcolatore riesca a capire i numeri che battete sulla tastiera.
Chiedersi il perch di questi dati non  una questione puramente accademica. Dopo un secolo di ricerche, oggi sappiamo che l'universo  fatto nel modo in cui lo vediamo proprio perch i numeri delle tabelle 12.1 e 12.2 sono esattamente quelli che sono. Basterebbe una minuscola modifica della massa o della carica di una particella elementare, ad esempio, per impedire l'innesco dei processi nucleari che stanno alla base della formazione delle stelle. E senza stelle, l'universo sarebbe un bel po' diverso. I numeri apparentemente casuali delle tabelle, dunque, hanno a che fare con la domanda capitale dell'intera ricerca scientifica: perch le particelle elementari hanno esattamente le propriet richieste per permettere l'innesco dei processi nucleari, la nascita delle stelle, la formazione dei pianeti e (almeno in un caso) la comparsa della vita?
Il modello standard non pu dirci nulla al proposito, perch si serve di questi dati solamente come input per calcolarne altri. La teoria delle stringhe invece s. Nel suo modello, le propriet delle particelle sono determinate dai modi di vibrazione delle stringhe e ci sono dunque le potenzialit per arrivare a una soluzione.

Le propriet delle particelle secondo la teoria delle stringhe.
Per capire meglio la spiegazione fornita grazie alla stringhe  necessario entrare un po' in dettaglio nel meccanismo con il quale la vibrazione produce le particelle. Concentriamoci sulla propriet pi semplice di una particella, la sua massa.
Sappiamo grazie alla celebre E = mc2 che massa ed energia sono intercambiabili, convertibili l'una nell'altra come dollari ed euro (ma con un tasso di cambio fisso, dato dal quadrato della velocit della luce). La nostra stessa esistenza dipende da questo fatto, perch la luce e il calore del Sole, che ci permettono di vivere, sono generate dalla conversione di circa 4,3 milioni di tonnellate al secondo di materia in energia. Forse un giorno i reattori nucleari a fissione riusciranno a emulare in modo controllato questo processo e a fornire all'umanit una fonte pressoch illimitata di energia.
Anche se nel Sole l'energia si produce dalla massa, la conversione pu avvenire anche nell'altro senso. La teoria delle stringhe si basa proprio su questo fatto: la massa di una particella non  altro che l'energia dovuta alla vibrazione della stringa. Perch una particella  pi pesante di un'altra? Perch nel primo caso la stringa che la costituisce oscilla in modo pi rapido; un'oscillazione pi frenetica significa maggiore energia, il che, grazie all'equazione di Einstein, si traduce in maggiore massa. Al contrario, una particella leggera sar generata da una stringa in moderata vibrazione, fino ai casi estremi del fotone o del gravitone, privi di massa, che corrispondono all'oscillazione meno energetica possibile*(173).
Le altre propriet delle particelle, come la carica elettrica o lo spin, sono dovute a caratteristiche meno intuitive delle oscillazioni.  difficile darne una descrizione che non sia rigorosamente matematica, ma l'idea di fondo rimane la stessa: i modi di vibrazione sono le impronte digitali delle particelle, che distinguono in modo inequivocabile le une dalle altre determinando le loro propriet.
Nei primi anni Settanta, i fisici si misero al lavoro sulla prima versione della teoria delle stringhe (che ora  chiamata bosonica) per cercare di determinare in modo preciso le caratteristiche dei modi di vibrazione. Subito si trovarono di fronte a un grosso ostacolo: le stringhe sembravano dar vita soltanto a particelle dallo spin intero (0, 1, 2 e cos via). Questo era un guaio, perch solo le particelle mediatrici hanno spin di questo tipo, mentre quelle materiali hanno tutte spin frazionari, per la precisione pari a 1/2. Nel 1971 Pierre Ramond, della University of Florida, riusc a trovare un modo per risolvere la questione.
Le ricerche di Ramond e di altri ancora (ricordiamo Schwarz e il suo collaboratore Andr Neveu, Ferdinando Gliozzi, Jol Scherk e David Olive) mostrarono in realt che esisteva un nuovo tipo di simmetria tra i vari modi di vibrazione che producevano gli spin frazionari. I nuovi modi scoperti grazie alle modifiche della teoria si presentavano tutti in coppie, i cui spin differivano esattamente di 1/2: per ogni modo con spin 1/2 ce n'era uno corrispondente con spin o, per ogni modo con spin 1 ce n'era uno con spin 1/2, e cos via. Questa nuova relazione fu battezzata supersimmetria e il modello divenne la teoria delle stringhe supersimmetrica o teoria delle superstringhe. Quando Schwarz e Green, un decina d'anni dopo, mostrarono che le anomalie che minacciavano l'esistenza della teoria in realt non erano un problema perch si cancellavano a vicenda, stavano gi lavorando all'interno del nuovo modello supersimmetrico; il pandemonio scatenato dal loro articolo del 1984, per essere precisi, fu la prima rivoluzione delle superstringhe. Anche se nel seguito per brevit useremo quasi sempre la locuzione "stringhe", ricordiamoci che in realt stiamo parlando di superstringhe.
Stabiliti questi fatti, possiamo ora capire quali promesse la teoria delle stringhe possa fare nel campo della spiegazione dettagliata dell'universo. Tra i modi di vibrazione possibili, ce ne devono essere alcuni dotati di propriet esattamente uguali a quelle delle particelle note dagli esperimenti. Sappiamo che si pu dar vita a particelle con spin 1/2, ma queste devono essere solo e soltanto, con grande precisione, quelle della tabella 12.1; la stessa cosa deve avvenire per i modi di vibrazione con spin 1 e le particelle della tabella 12.2. E se si riuscir un giorno a osservare particelle con spin 0, come  previsto per i campi di Higgs, la teoria delle stringhe deve poter prevedere in dettaglio tutte le loro propriet. In breve, la teoria delle stringhe deve essere in grado di generare tutto ci che  compreso nel modello standard.
Questa  una grande opportunit. Se la teoria fosse vera, allora avremmo trovato una spiegazione coerente per tutti i dati raccolti nel lavoro sperimentale, che  data dalla diversit dei modi di vibrazione delle stringhe. Se i modi in questione dessero vita a entit che combaciano perfettamente con quelle delle tabelle 12.1 e 12.2, penso che anche il pi feroce dei critici si dovrebbe convincere della validit della teoria, con o senza una osservazione diretta delle stringhe. Avremmo trovato non solo una teoria unificata, ma anche una teoria capace, per la prima volta nella storia, di spiegare davvero perch l'universo  fatto nel modo in cui l'osserviamo e non in un altro.
Allora, le stringhe superano o no questo test fondamentale?

Troppe vibrazioni.
A un primo tentativo, no. Tanto per iniziare, i modi di vibrazione possibili sono infiniti, come  chiaro esaminando anche solo quelli pi semplici della figura 12.4. Le tabelle del modello standard, invece, contengono solo un numero finito di particelle, e gi questa discrepanza sembra essere incolmabile. Ma quando ci mettiamo ad analizzare in modo preciso le energie (e dunque le masse) di questi modi di vibrazione ci accorgiamo che le cose stanno ancora peggio: non c' alcuna corrispondenza tra i risultati dei calcoli teorici e i valori delle tabelle 12.1 e 12.2. E non  difficile capire il perch.
Fin dagli inizi, ci si  resi conto che la rigidit di una stringa  inversamente proporzionale alla sua lunghezza (al quadrato della lunghezza, per essere precisi): pi lunga , pi  facile da piegare, e viceversa. Nel 1974 Schwarz e Scherk proposero di diminuire drasticamente la dimensione teorica delle stringhe, per poter dar conto anche della forza gravitazionale; questo significava, dunque, aumentare la loro tensione, che risultava essere colossale: circa 1039 tonnellate, cio 100000000000000000000000000000000000000000 volte (1041) quella delle corde di un pianoforte standard. Provate a immaginare di piegare un anellino di corda rigidissima fino a fargli assumere le configurazioni pi complesse della figura 12.4:  ovvio che la cosa richiede un sacco di energia, tanto maggiore quanto pi numerosi sono i picchi e i ventri delle onde. Quindi,  facile capire che un modo di vibrazione di questo tipo ha in s una grande energia, che si traduce grazie a E = mc2 in una grande massa.
Pi che grande direi titanica. Secondo i calcoli, le masse originate in questo modo si presentano in una serie di valori analoghi a quelli delle armoniche musicali e sono tutte multiple della cosiddetta massa di Planck, cos come i suoni sono multipli dell'armonica fondamentale. Secondo gli standard della fisica delle particelle, la massa di Planck  colossale:  pari a circa dieci miliardi di miliardi (1019) di masse protoniche, il che la pone sulla stessa scala di un batterio. E visto che le masse previste dalla teoria delle stringhe sono multipli interi di questo numero esagerato, se escludiamo il caso in cui si moltiplica per zero ci troviamo con valori giganteschi(174).
Figura 12.4.
Alcuni primi esempi di modi di vibrazione delle stringhe.

Un'occhiata alle tabelle del modello standard ci mostra che esistono, s, particelle prive di massa, ma che la maggioranza ha un valore di massa finito: e sono valori tanto distanti da quelli previsti dalle stringhe quanto un povero  distante dal sultano del Brunei.  evidente che c' qualcosa che non torna. Allora la teoria delle stringhe non  vera, dopo tutto? Certo, trovarsi con una serie potenzialmente infinita di particelle, le cui masse diventano sempre pi colossali e lontane dai dati sperimentali, non  un bel punto di partenza. Ma anni di ricerche hanno mostrato che forse c' un modo per uscirne.
Per iniziare, osserviamo che in tutti gli esperimenti finora condotti le particelle pi pesanti si sono rivelate instabili; in genere si disintegrano quasi subito, dando vita a una serie di particelle pi leggere o prive di massa (ad esempio il quark top ha una vita media di 10-24 secondi). La stessa cosa dovrebbe essere vera per le fantomatiche particelle "superpesanti" previste dalla teoria delle stringhe, il che spiegherebbe perch queste fossero con ogni probabilit abbondanti nei primi istanti di vita dell'universo, mentre oggi sono rare o inesistenti. La nostra unica possibilit di osservare queste particelle particolari, dunque,  attraverso collisioni ad altissime energie. I migliori acceleratori oggi disponibili, per, arrivano a energie non pi elevate di circa 1000 masse protoniche, e sono quindi inadeguate per produrre anche i pi deboli modi di vibrazione. La previsione della teoria delle stringhe che esista una serie infinita di particelle con masse che partono da grandezze ben al di l dell'osservabile e che diventano sempre pi grandi, dunque, non  in conflitto con i dati osservabili, per lo meno allo stato attuale della tecnologia.
Questo mostra anche che il punto di contatto tra la teoria delle stringhe e la fisica delle particelle elementari far intervenire solo le vibrazioni di livello energetico pi basso, cio quelle prive di massa. Come la mettiamo, allora, con il fatto che le tabelle del modello standard ci dicono che gran parte delle particelle  invece dotata di massa? Il problema  meno grave di quanto possa sembrare a prima vista. La massa di Planck  gigantesca, e anche la particella pi pesante conosciuta, il quark top, ne  una frazione pari a 0,00000000000000000116 (circa 10-17). Per l'elettrone, la cifra scende a 0,0000000000000000000000034 (circa 10-23). Possiamo allora dire che in prima approssimazione, un'approssimazione valida fino a una parte su 1017 tutte le particelle delle tabelle 12.1 e 12.2 hanno massa pari a zero volte quella di Planck, proprio come quasi tutti gli abitanti della Terra, con ottima approssimazione, hanno una ricchezza personale pari a zero volte quella del sultano del Brunei. Ci si accorda molto bene con la teoria delle stringhe. Ora l'obiettivo dei ricercatori  di migliorare l'approssimazione e spiegare perch le masse reali abbiano quelle minuscole deviazioni rispetto allo zero, ma il punto  che i modi di vibrazione delle stringhe non sono cos in conflitto con i dati sperimentali come sembrava a un primo sguardo.
Ci  confortante, ma un'analisi pi approfondita rivela altri problemi. Grazie alle equazioni della teoria delle stringhe, abbiamo stabilito un elenco di modi vibrazionali che danno vita a particelle prive di massa. Uno di questi ha spin 2 e corrisponde al gravitone, il che ci conferma che la teoria riesce a far rientrare anche la forza di gravit nel suo ambito. Per si sono trovati anche molti altri modi con spin 1 e massa 0, in gran numero maggiori di quelli previsti dalla tabella 12.2, e molti altri modi con spin 1/2, assai pi di quelli previsti dalla tabella 12.1. Inoltre, i modi con spin 1/2 non presentano alcuna traccia della struttura a famiglie tipica della tabella 12.1. Sembra davvero che la teoria delle stringhe non riesca a rendere conto delle particelle esistenti in natura.
A met degli anni Ottanta si era arrivati proprio a questo punto; c'erano ottime ragioni per essere ottimisti ma altrettante per essere pessimisti. Non vi era dubbio che la teoria delle stringhe fosse un passo da gigante in direzione dell'unificazione: era riuscita a inglobare la gravit, a fare il primo tentativo serio di fusione tra relativit generale e meccanica quantistica, cio a compiere un'impresa che sembrava allora impossibile (cos come fanno gli atleti che regolarmente superano muri considerati invalicabili fino a poco prima, come i 10 secondi nei 100 metri e cos via).
Ma se si cercava di andare avanti in quella direzione e di applicare la teoria ai costituenti elementari della materia e alle forze della natura, si incontravano serie difficolt. Gli avversari delle stringhe dissero allora che si trattava di un artificio puramente matematico, che nonostante il suo potenziale esplicativo non aveva nulla a che vedere con il comportamento reale dell'universo.
Tra l'altro, non vi ho ancora detto dell'esistenza di un altro problema, che era in cima alla lista tra quelli che facevano propendere per l'abbandono della teoria. Anche se l'unificazione di relativit generale e meccanica quantistica avviene, grazie alle stringhe, in modo elegante e matematicamente consistente, per far s che tutto funzioni  necessario fare un'ipotesi davvero sorprendente. In effetti, le equazioni della teoria delle stringhe non danno i risultati sperati se applicate al consueto universo con tre dimensioni spaziali:  necessario che queste siano nove. Detto in altro modo, considerando anche il tempo, lo spaziotempo della teoria delle stringhe  un'entit con dieci dimensioni!
Rispetto a questa apparente follia, l'impossibilit di far combaciare i dati previsti con quelli sperimentali sembra un problemino di secondaria importanza. Perch la teoria sia corretta, devono esserci da qualche parte sei dimensioni di cui nessuno si  mai accorto. Questo non  un dettaglio tecnico, ma una tragedia.
Sicuri?
Alcune scoperte teoriche risalenti all'inizio del Novecento, molto prima che le stringhe entrassero in scena, sembrano mostrare che le dimensioni aggiuntive non sono affatto un problema. E grazie a qualche raffinamento tecnico pi recente, si  visto che proprio grazie a queste dimensioni extra si riesce a colmare il divario tra i dati previsti per i modi di vibrazione delle stringhe e quelli sperimentali delle particelle.
 uno degli aspetti pi gratificanti dell'intera storia. Vediamo di che si tratta.

L'unificazione multidimensionale.
Nel 1919, Einstein ricevette in lettura un articolo che a prima vista sembrava la farneticazione di un folle. Era stato scritto da un oscuro matematico tedesco di nome Theodor Kaluza; in poche pagine, cercava di presentare una teoria di unificazione delle due forze note al tempo, la gravit e l'elettromagnetismo. La sua proposta era radicale e si basava sul rifiuto di un assunto talmente scontato da sembrare inattaccabile. Kaluza chiedeva a Einstein e alla comunit scientifica di considerare la possibilit che le dimensioni spaziali dell'universo fossero quattro e non tre. Lo spaziotempo, dunque, avrebbe dovuto avere cinque dimensioni.
Per cominciare, che cosa accidenti significa "quattro dimensioni"? Quando affermiamo che le dimensioni spaziali sono tre intendiamo dire che esistono tre direzioni indipendenti, tre assi, lungo le quali ci si pu spostare. Partendo dal punto in cui vi trovate ora, potete identificare un asse destra/sinistra, uno avanti/indietro e un terzo alto/basso. Ogni movimento possibile in un universo tridimensionale  una combinazione di spostamenti lungo queste tre direzioni. In modo equivalente, possiamo dire che sono necessari esattamente tre parametri per specificare in modo completo ogni posizione. In una citt a pianta reticolare come New York, ad esempio, per dire dove vi trovate dovete sapere la strada, la avenue e il piano dell'edificio. E se avete ospiti e volete che vi raggiungano quando la cena  ancora calda, dovete dare loro anche un quarto parametro: il tempo. Questo  ci che intendiamo affermando che lo spaziotempo ha quattro dimensioni.
L'idea di Kaluza era che, oltre ai tre assi consueti destra/sinistra, avanti/indietro e alto/basso, lo spazio ne avesse anche un altro di cui nessuno, per qualche misteriosa ragione, si era mai accorto. Ci significa che esiste un'altra direzione indipendente lungo la quale  possibile muoversi, e che quindi  necessario fornire quattro parametri per determinare completamente la posizione di un oggetto nello spazio, ovvero cinque nello spaziotempo.
Einstein, dunque, si vide recapitare un articolo in cui si esprimeva questa idea. Perch non lo gett via al primo sguardo?  ovvio che le dimensioni sono tre, non ne vediamo altre, non ci troviamo sperduti in una citt perch i tre parametri di riferimento in nostro possesso non sono sufficienti. Allora perch perder tempo a considerare una simile bizzarria? C' un ottimo motivo. Kaluza si era accorto che le equazioni della relativit generale si potevano estendere senza troppi problemi a un ipotetico universo in cui le dimensioni spaziali fossero quattro. Dopo aver completato i calcoli, si era ritrovato con un nuovo modello che comprendeva, come era prevedibile, la teoria originale di Einstein ma che conteneva anche qualche equazione in pi. Concentrandosi su queste ultime, Kaluza fece una scoperta straordinaria: si trattava niente meno delle equazioni di Maxwell, quelle che regolano il comportamento del campo elettromagnetico. Con una dimensione in pi, si risolveva il problema che Einstein stesso aveva indicato tra i pi importanti della fisica del suo tempo: si era trovato un modello in cui trovava posto sia la relativit generale sia la teoria elettromagnetica. Ecco perch Einstein non cestin l'articolo di Kaluza.
I fatti si possono spiegare in questo modo intuitivo. Einstein, grazie alla relativit generale, aveva dato vita allo spazio e al tempo, trasformandoli in entit dinamiche. Osservandoli mentre si distendevano e si piegavano, variando la loro geometria, si rese conto che in quel modo stavano dando corpo al campo gravitazionale. Kaluza vide un'altra possibilit nella danza dello spaziotempo: se si fosse aggiunta un'altra dimensione alle quattro (tre spaziali e una temporale) in cui si realizzava la forza di gravit, il nuovo spaziotempo avrebbe avuto altre possibilit di deformarsi e incurvarsi. Queste nuove deformazioni sono precisamente quelle richieste per descrivere gli effetti del campo elettromagnetico. Nelle mani di Kaluza, il metodo geometrico di Einstein si rivel tanto potente da riuscire a unificare gravit ed elettromagnetismo.
Certo rimaneva un piccolo problema. La matematica era ineccepibile, ma della dimensione in pi non c'era (n c') alcuna traccia. La scoperta di Kaluza, in fin dei conti, era nulla pi di una curiosit o era una profonda rivelazione sulla natura dell'universo? Anche se Kaluza era un uomo che si fidava ciecamente delle teoria (si racconta che avesse imparato a nuotare studiando un manuale e poi buttandosi in mare per applicare le nozioni teoriche), l'idea della dimensione invisibile era troppo anche per lui. Ma nel 1926 il fisico svedese Oskar Klein diede una nuova spinta all'ipotesi di Kaluza e sugger dove si potesse andare a cercare la dimensione misteriosa.

Le dimensioni nascoste.
Per capire l'idea di Klein, immaginiamo che un funambolo stia camminando su una lunga corda tesa tra due monti dell'Himalaya. Vista da una distanza di vari chilometri, come illustrato in figura 12.5, la corda ci appare unidimensionale, simile a una linea retta. Ma pensandoci meglio ci accorgiamo subito che in realt la direzione destra/sinistra, la sola che riusciamo a percepire, non  l'unica. Pur difficile da scorgere da grande distanza, esiste una seconda direzione possibile sulla superficie della corda: quella di uno spostamento circolare in senso orario/antiorario. Basta un cannocchiale non troppo potente per vederla. Se un verme stesse passeggiando sulla corda insieme al funambolo, avrebbe due possibilit indipendenti di spostamento, date dalla dimensione visibile destra/sinistra ma anche da quella invisibile, "arrotolata", del senso orario/antiorario. Questo ci permette di dire che la superficie della corda  in realt bidimensionale*. Il verme riesce a non farsi calpestare dal funambolo non solo scivolandogli avanti pi velocemente, ma anche spostandosi lungo la dimensione extra, lasciandolo passare al di sopra.
Questa storiella ci mostra che le dimensioni, cio le direzioni indipendenti in cui ci si pu spostare, si presentano a volte in due distinte variet. Possono essere evidenti e "grandi" come la direzione destra/sinistra della corda, o "piccole" e difficili da scorgere, come il senso orario/antiorario del nostro esempio. In questo caso accorgersi della dimensione extra non era particolarmente difficile, perch bastava uno strumento capace di migliorare la nostra visione in modo ragionevole. Ma come potete ben immaginare, pi piccola  una direzione pi arduo  riuscire ad accorgersene. Se al posto della corda ci fosse stato un filo interdentale o una fibra nervosa, avremmo avuto bisogno di ben altri apparati per scorgere la loro dimensione circolare.
L'idea di Klein fu di estendere questa discussione allo spazio intero. Proprio come un oggetto dentro l'universo pu avere dimensioni nascoste, cos pu accadere anche all'intero universo. Nella trama del cosmo potrebbero esistere dimensioni palesi e nascoste, esattamente come abbiamo visto prima. Forse le tre dimensioni consuete (destra/sinistra, avanti/indietro e alto/basso) sono l'analogo della lunghezza della corda, grandi e facili da vedere; e forse lo spazio ha anch'esso una dimensione aggiuntiva, invisibile, "arrotolata" in qualche modo, cos piccola che non siamo in grado di percepirla, anche con il pi potente dei microscopi. Ecco dove si nascondeva, secondo Klein, la dimensione misteriosa.
Cosa intendiamo per "piccola"? I calcoli di Klein, in cui entravano anche considerazioni di carattere quantistico, mostravano che il raggio della dimensione circolare avrebbe dovuto essere dell'ordine della lunghezza di Planck(175), il che  di sicuro fuori della nostra portata sperimentale (con la migliore tecnologia di cui siamo in possesso riusciamo a risolvere solo fino a un millesimo del raggio di un nucleo atomico, il che significa che siamo distanti dalla scala di Planck di un fattore pari a un milione di miliardi). Se esistesse un verme di queste dimensioni, per, potrebbe allontanarsi da noi lungo questa nuova direzione, proprio come la sua controparte macroscopica sfuggiva al funambolo rifugiandosi nella dimensione circolare della corda. Anche in questo caso, il verme microscopico troverebbe che c' ben poco da fare nella sua dimensione nascosta, se non girare in continuazione in senso orario o antiorario ritornando sempre al punto di partenza. Ma a parte la monotonia, il viaggio dentro la dimensione circolare non comporterebbe nessuna difficolt, e il verme ci si potrebbe muovere con la stessa facilit con cui si sposta nelle direzioni visibili.
Figura 12.5.
Da lontano, la fune sembra unidimensionale, anche se con un potente cannocchiale la seconda dimensione arrotolata diventa visibile.

Per capire meglio il quadro della situazione, notate che quella che abbiamo chiamato la "dimensione circolare" della corda esiste in ogni punto lungo la dimensione visibile. Il verme pu mettersi a girare ovunque si trovi. Una schematizzazione utile  data dalla figura 12.6, in cui si vede che da qualunque punto della superficie possiamo muoverci in due direzioni indipendenti, destra/sinistra e oraria/antioraria. Teniamo bene a mente questa immagine, perch si applica anche alla eventuale dimensione extra dello spazio.
Figura 12.6.
La superficie di una fune ha una dimensione estesa e una dimensione circolare in ogni punto.

Ora volgiamo la nostra attenzione alla struttura dell'universo e riprendiamo la serie di ingrandimenti successivi che avevamo gi visto nella figura 10.6. La situazione  descritta dalla figura 12.7. Con i primi ingrandimenti nulla di strano si palesa e tutto sembra ancora essere tridimensionale (anche se noi, per ragioni di rappresentazione grafica, abbiamo usato il consueto reticolo bidimensionale). Arrivati alla scala di Planck, cio alla prima figura dall'alto, secondo Klein ci dovremmo accorgere di una dimensione nuova, arrotolata sulle altre. La nuova dimensione, ovviamente, dovrebbe essere presente in ogni punto; nella figura 12.7 abbiamo schematizzato questo fatto disegnando dei piccoli cerchi in corrispondenza di alcuni punti selezionati lungo le due dimensioni visibili, perch se fossimo stati precisi e avessimo piazzato cerchi ovunque non si sarebbe capito pi nulla. La similarit con l'esempio della fune  evidente. Ricapitolando, secondo l'ipotesi di Klein lo spazio ha tre dimensioni visibili (due delle quali sono mostrate in figura) e una di tipo circolare, aggiuntiva, in ogni punto. Le limitazioni grafiche del disegno potrebbero indurvi a credere che la dimensione extra sia una sorta di piccolo bozzo posto all'interno dello spazio consueto, ma in realt non  cos. Si tratta di una vera e propria dimensione, completamente distinta dalle tre a cui siamo abituati, che esiste ovunque ma che non possiamo vedere perch sfugge anche ai nostri pi sofisticati strumenti di ingrandimento.
Figura 12.7.
Secondo l'ipotesi di Kaluza-Klein, a livello microscopico lo spazio ha una dimensione circolare extra attaccata in ogni suo punto.

La proposta di Klein diede verosimiglianza all'idea della dimensione nascosta e quindi alle ricerche di Kaluza sulla relativit generale; fu quindi battezzata teoria di Kaluza-Klein. Sembrava che si fosse trovato un modo sensato di fondere gravit ed elettromagnetismo, esattamente ci che Einstein stava cercando. L'idea fu subito accettata con entusiasmo e molti fisici si misero al lavoro per sviscerarne i dettagli. Purtroppo poco tempo dopo la teoria incontr le prime difficolt; in particolare non si riusc in nessun modo a far rientrare l'elettrone nel nuovo quadro geometrico(176). Einstein continu a baloccarsi con la teoria di Kaluza-Klein fino agli inizi degli anni Quaranta, ma quando vide che le promesse iniziali non erano mantenute se ne disinteress gradualmente.
Qualche anno dopo, per, Kaluza e Klein sarebbero rientrati di prepotenza sulla scena.

Le dimensioni nascoste e la teoria delle stringhe.
Il modello previsto dalla teoria di Kaluza-Klein non solo aveva difficolt a descrivere le particelle microscopiche, ma soffriva anche di una diffusa atmosfera di scetticismo. L'idea di postulare una dimensione nascosta sembrava ai pi arbitraria e stravagante. Kaluza non era arrivato alla sua conclusione in modo logico e deduttivo, ma aveva tirato fuori la nuova dimensione dal cilindro, l'aveva studiata e si era accorto che portava con s un insperato collegamento tra relativit generale ed elettromagnetismo. Era una gran bella scoperta, certo, ma mancava in un certo senso di fondatezza, non sembrava l'inevitabile conseguenza di un ragionamento. Alla domanda sul perch la dimensione extra fosse una sola e non, ad esempio, quattro, sei o settemila, Kaluza e Klein non avrebbero potuto rispondere altro che "perch no?".
Trent'anni dopo, la situazione si capovolse grazie alla teoria delle stringhe. Le equazioni della nuova teoria, infatti, proprio non funzionano in uno spaziotempo a quattro dimensioni, n in cinque, in sette o in settemila. Per ragioni che spiegher tra poco, le equazioni della teoria delle stringhe hanno senso solo in dieci dimensioni, nove spaziali e una temporale. E questo  un requisito della teoria.
Mai nella storia della fisica si era prodotto un risultato di questo tipo. Nessuna teoria precedente aveva mai posto vincoli al numero di dimensioni spaziali dell'universo. Da Newton a Maxwell a Einstein, tutti davano per scontato che lo spazio fosse tridimensionale, proprio come l'umanit d per scontato che ogni mattina sorga il sole. Kaluza e Klein provarono a sfidare il senso comune suggerendo l'esistenza di una quarta dimensione, ma si trattava comunque di un'ipotesi di fondo, di un assioma. Per la prima volta, invece, la teoria delle stringhe prevede le dimensioni dello spazio, che sono il risultato di un calcolo, non di un'ipotesi o di una congettura o di una divinazione. Il risultato di questo calcolo, con grande sorpresa di tutti, non  tre ma nove. La teoria delle stringhe, in modo inevitabile, ci conduce a un universo in cui esistono sei dimensioni spaziali extra e in cui si possono cercare di applicare, dunque, le idee di Kaluza e Klein.
 facile generalizzare la teoria originale di Kaluza-Klein a due o pi dimensioni nascoste. Nella figura 12.8a, ad esempio, sostituiamo i cerchietti della figura 12.7, che sono unidimensionali, con delle superfici sferiche, che (come ricorderete dalla discussione fatta nel capitolo VIII) sono invece bidimensionali. Anche in questo caso, dovreste riuscire ad immaginare queste sferette come presenti ovunque nello spazio, perch per motivi di chiarezza grafica ci siamo dovuti limitare a segnarne solo alcune, in corrispondenza dei punti sul reticolo. In un universo fatto in questo modo, ogni luogo dello spazio  identificato in modo univoco da cinque parametri: i tre consueti delle dimensioni visibili (del tipo strada, avenue, piano) e i due delle dimensioni extra (per usare un'analogia terrestre, latitudine e longitudine del punto sulla superficie sferica). Ovviamente, se il raggio delle sfere fosse molto piccolo, magari miliardi di volte pi piccolo di quello di un atomo, le ultime due informazioni non avrebbero alcun valore per esseri giganteschi (in proporzione) quali noi siamo. Ma a livello microscopico le dimensioni extra sarebbero parte integrante della struttura dello spazio. Per specificare la posizione del nostro microverme a spasso su una sferetta sarebbero necessari tutti e cinque i parametri, anzi sei se si considera il tempo.
Ora aumentiamo ancora di una dimensione. Mentre nella figura 12.8a abbiamo considerato solo l'esterno delle sfere, nella 12.8b abbiamo attaccato allo spazio ordinario delle sfere piene. Il nostro microverme, adesso, non  pi confinato sulla superficie, ma pu entrare dentro a ogni sferetta, proprio come un verme di grandezza normale fa con le mele. Adesso per individuarlo nello spazio abbiamo bisogno di sei parametri: i tre consueti per le dimensioni visibili e altri tre per determinare la sua posizione nella sfera (latitudine, longitudine e profondit rispetto alla superficie). Il nuovo spaziotempo che ne viene fuori ha dunque sette dimensioni.
Ora bisogna fare uno sforzo di immaginazione.  una situazione impossibile da disegnare, ma i fatti stanno cos: in ogni punto dello spazio ordinario, quello a tre dimensioni, bisogna aggiungere non un cerchietto unidimensionale come in figura 12.7, non una superficie sferica bidimensionale come in figura 12.8a, e nemmeno una sfera piena come in figura 12.8b, ma un oggetto che ha sei dimensioni. Io di sicuro non sono in grado di visualizzare niente di simile, e non ho mai conosciuto qualcuno che ci riuscisse. Ma dal punto di vista teorico, tutto  chiaro: per specificare la posizione di un microverme che striscia per il nostro universo abbiamo bisogno di nove parametri (tre pi sei), dieci se prendiamo in considerazione anche il tempo. Le equazioni della teoria delle stringhe prevedono uno spaziotempo a dieci dimensioni, proprio come questo, sei delle quali sono talmente piccole e arrotolate da passare facilmente inosservate.
Figura 12.8.
Un ingrandimento dell'universo in cui le tre dimensioni solite sono rappresentate dal reticolato e si hanno (a) due dimensioni extra, date da superficie sferiche, e (b) tre dimensioni extra, date da sfere piene.


La forma delle dimensioni nascoste.
Le equazioni non si limitano a determinare il numero delle dimensioni extra, ma specificano anche le forme che queste possono assumere(177). Finora ci siamo limitati a esaminare figure geometriche semplici, come cerchi e sfere, ma ora dobbiamo affrontare una classe molto pi complicata di forme, che sono quelle previste dalla teoria delle stringhe: sono i cosiddetti spazi (o variet) di Calabi-Yau. Sono cos chiamati in onore di due matematici, Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau, che li definirono e ne studiarono le propriet matematiche molto prima che si trovasse una connessione tra questi oggetti e le stringhe. Una rappresentazione sommaria di uno di questi spazi  data dalla figura 12.9a; ricordiamo che questa  solo una rappresentazione bidimensionale di un oggetto che in realt di dimensioni ne ha ben sei, il che porta a notevoli distorsioni. Ma anche cos,  possibile farsi un'idea approssimata del loro aspetto. Se dunque le dimensioni extra hanno la forma data dalla figura 12.9a, lo spazio a livello microscopico si presenta come  illustrato in figura 12.9b. Se cos fosse, una di queste strane forme sarebbe attaccata a ogni punto dello spazio visibile: in questo preciso istante ne siamo circondati e ogni volta che ci spostiamo da un punto all'altro il nostro corpo si muove anche dentro le dimensioni extra, tanto rapidamente (visto che sono minuscole) che sembra che l'unico movimento avvenga nelle tre dimensioni visibili.
Se queste ipotesi sono giuste, la trama del cosmo, a livello microscopico,  ricca di meravigliosi ricami.
Figura 12.9.
(a) Un esempio di spazio di Calabi-Yau (basato su un'illustrazione di Andrew Hanson). (b) Una porzione di spazio fortemente ingrandita in cui le dimensioni aggiuntive hanno la forma di piccoli spazi di Calabi-Yau.


La fisica e la geometria delle dimensioni nascoste.
La relativit generale  una teoria elegante perch usa la geometria per descrivere un fenomeno fisico come la gravit. Nel caso della teoria delle stringhe, che propone addirittura sei dimensioni in pi di quelle solite, vi aspettereste che la geometria assuma un ruolo ancor pi significativo, e in effetti cos . Iniziamo con il porci un problema che finora ho evitato di affrontare: perch la teoria delle stringhe richiede obbligatoriamente che lo spaziotempo abbia dieci dimensioni?  molto difficile rispondere senza fare ricorso alla matematica. Cercher di spiegarvi il minimo indispensabile per farvi capire quale sia l'interazione tra propriet fisiche e geometriche.
Iniziamo con l'immaginare una stringa confinata su un tavolo. Questa potr vibrare in molti modi, ma senza abbandonare la superficie bidimensionale su cui si trova, e quindi le oscillazioni avverranno solo nelle direzioni destra/sinistra e avanti/indietro. Se la liberiamo dai vincoli, la stringa potr oscillare anche nella direzione su/gi, e quindi le saranno possibili molti pi modi di vibrazione. Anche se  difficile pensare in dimensioni maggiori di tre, questo ragionamento pu essere esteso senza problemi: pi dimensioni significano pi possibilit di movimento. In quattro dimensioni i modi di vibrazione saranno ancora pi numerosi, e cos via in cinque e in sei.  importante capire questo fatto, perch una delle equazioni della teoria delle stringhe prevede che il numero dei modi di vibrazione soddisfi una relazione molto precisa, che se violata porta a una catastrofe matematica che rende tutta la teoria priva di significato. Se le dimensioni spaziali sono tre, i modi di vibrazione sono troppo pochi per soddisfare a questa condizione; lo stesso accade con quattro e con cinque dimensioni, e cos via fino a otto. Quando le dimensioni diventano nove, la condizione richiesta dall'equazione  esattamente soddisfatta;  per questo che possiamo affermare che la teoria delle stringhe determina il numero di dimensioni dello spazio*(178).
La connessione tra geometria e propriet fisiche, all'interno della teoria delle stringhe,  ancora pi profonda, e di fatto ci permette di affrontare un problema cruciale che abbiamo gi incontrato. Ricorderete che nel tentativo di far accordare i dati sperimentali sulle particelle con quelli previsti dalla teoria ci si scontra con un ostacolo serio. I modi di vibrazione che danno origine a particelle prive di massa sono troppi rispetto al numero effettivamente esistente, e inoltre danno origine a oggetti che non assomigliano a quelli emersi dagli esperimenti. Ma c' una cosa che non vi ho ancora detto: si trattava di risultati preliminari che tenevano conto, s, del numero di dimensioni extra (il che spiega in parte perch si sono trovati cos tanti modi di vibrazione), ma non della loro piccola grandezza n della complessit della loro forma. Questi primi calcoli partivano dal presupposto che tutte e nove le dimensioni spaziali fossero visibili e lineari, come le tre consuete, il che fa una grossa differenza.
Le stringhe sono cos piccole che possono tranquillamente vibrare lungo tutte e sei le direzioni extra, anche se quest'ultime sono accartocciate a formare uno spazio di Calabi-Yau. Questo fatto ha due importanti conseguenze. In primo luogo ci assicura che i modi di vibrazione avvengono esattamente in nove dimensioni, e che quindi la condizione necessaria di carattere matematico vista sopra continua a essere soddisfatta, anche nel caso in cui sei dimensioni sono strettamente arrotolate su se stesse. In secondo luogo, la forma precisa dello spazio di Calabi-Yau ha una grande influenza sui modi di vibrazione, esattamente come la forma precisa di uno strumento a fiato determina le vibrazioni delle onde sonore nell'aria al suo interno e quindi i tipi di note emesse. Se, ad esempio, cambiaste la forma di un trombone stringendo e allargando la canna qua e l, l'aria si metterebbe a vibrare in modo inconsueto e quindi il suono prodotto sarebbe diverso dal solito. Allo stesso modo, se la forma e la lunghezza delle sei dimensioni extra fossero in qualche modo alterate, lo sarebbero anche i modi di vibrazione delle stringhe. E poich da questi ultimi dipendono la massa e la carica delle particelle cui danno vita,  evidente che la geometria delle dimensioni aggiuntive abbia un ruolo cruciale nel determinare le propriet fisiche della materia e delle forze.
 un fatto di importanza capitale. Ripetiamolo: la forma e l'estensione delle dimensioni extra hanno un'influenza decisiva nel determinare i modi di vibrazione delle stringhe, e quindi le propriet delle particelle elementari. E poich la struttura di fondo dell'universo (e quindi la possibilit che le stelle si formino e che la vita compaia su un pianeta) dipende in modo essenziale dal fatto che le particelle elementari abbiano proprio quelle propriet e non altre,  possibile che leggi fondamentali del cosmo si trovino scritte nella geometria di uno spazio di Calabi-Yau.
Questi spazi, di cui abbiamo visto un esempio nella figura 12.9a, si possono presentare in centinaia di migliaia di forme diverse. Tutto sta a capire quale scegliere, quale di questi tipi (se la teoria  vera) descrive la forma delle dimensioni extra. Questo  uno dei problemi pi importanti che la teoria delle stringhe deve affrontare, perch solo scegliendo in modo definitivo lo spazio si possono calcolare i dettagli dei modi di vibrazione. Ed  un problema che, a oggi, nessuno  riuscito a risolvere. Allo stato attuale delle conoscenze, nulla ci dice in che modo effettuare la scelta; da un punto di vista matematico uno spazio vale l'altro, perch tutti soddisfano alle equazioni della teoria. Nemmeno l'estensione delle dimensioni extra  nota: sappiamo che deve essere molto piccola, ma non riusciamo a calcolare quanto.
 questo un difetto fatale della teoria delle stringhe? Forse, ma io non lo credo. Come vedremo meglio nel prossimo capitolo, le equazioni con cui stiamo lavorando adesso sono solo versioni approssimate di quelle esatte, che continuano a resistere agli sforzi dei fisici teorici. Queste approssimazioni ci hanno permesso di scoprire molte cose importanti, ma in certi casi, tra cui la determinazione della forma e dell'estensione delle dimensioni extra, non ci sono state di nessun aiuto. Le nostre analisi, per, si fanno sempre pi raffinate e le nostre approssimazioni migliorano di anno in anno; penso che la risoluzione del problema di fondo della teoria sia un obiettivo raggiungibile, anche se oggi non sembra cos.
Possiamo comunque chiederci se esiste almeno uno spazio di Calabi-Yau la cui geometria d luogo a modi di vibrazione consistenti con i dati sperimentali. E la risposta, in questo caso,  assai pi confortante.
Siamo ben lontani dall'aver esaminato tutte le possibilit, beninteso, ma abbiamo gi trovato alcuni tipi di spazi che si accordano abbastanza bene con i dati delle tabelle 12.1 e 12.2. Ad esempio a met degli anni Ottanta Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger e Edward Witten (lo stesso gruppo di fisici che aveva scoperto l'importanza degli spazi di Calabi-Yau per la teoria delle stringhe) dimostrarono che per ogni buco (e il termine in questo caso ha un preciso senso matematico) contenuto in una variet di Calabi-Yau si origina una famiglia di modi di vibrazione a energia minima, e quindi di particelle a massa zero. Quindi una variet con tre buchi  in grado di riprodurre la struttura della tabella 12.1. Alcuni esempi di spazi di Calabi-Yau con tre buchi sono stati effettivamente trovati, e alcuni di questi danno origine alle famiglie "giuste" di particelle mediatrici, oltre a quelle materiali, tutte con le propriet di carica previste dalle tabelle standard.
 un risultato tutt'altro che scontato, ed  molto incoraggiante. C'era il rischio che la teoria delle stringhe riuscisse a fondere relativit generale e meccanica quantistica ma fallisse nella spiegazione, altrettanto importante, delle propriet osservabili della materia e delle forze. Oggi si d per assodato che la teoria delle stringhe sia in grado di svolgere questo secondo compito. Tutt'altro che semplice, invece,  riuscire a calcolare le masse esatte delle particelle. Ricordiamo che tutti gli oggetti presenti nelle tabelle 12.1 e 12.2 hanno masse generate dal modo di vibrazione meno energetico, il che equivale a dire che hanno massa pari a zero volte la massa di Planck, con una precisione almeno di una parte su 1017. Il calcolo esplicito dei valori presenti nelle tabelle richiede un livello di precisione molto al di l delle nostre attuali capacit teoriche.
A dir la verit molti sospettano, e io sono tra questi, che le piccole masse osservate delle particelle nascano all'interno della teoria delle stringhe allo stesso modo in cui lo fanno nel modello standard. Ricordate quanto abbiamo visto nel capitolo IX: in presenza di un campo di Higgs uniforme nello spazio e a valore non nullo, la massa di una particella dipende dalla resistenza che incontra nel muoversi all'interno di questo "oceano di Higgs".  probabile che per la teoria delle stringhe valga qualcosa di simile. Se lo spazio fosse riempito da un gran numero di stringhe tutte in vibrazione coordinata, si originerebbe un effetto di sfond in tutti i sensi indistinguibile da quello prodotto da un oceano di Higgs. Le piccole masse delle particelle, anche in questo caso, nascerebbero dalla resistenza incontrata nello spostarsi e nel vibrare all'interno di questo sfondo di stringhe.
Osserviamo per che nel modello standard la resistenza che il campo di Higgs esercita sulle singole particelle (e dunque la massa di queste ultime)  determinata dalle misure sperimentali ed  assunta come un dato di fatto. Nella versione data dalla teoria delle stringhe, la resistenza (e dunque i modi di vibrazione, cio le masse) sarebbe dovuta a interazioni tra stringhe e dovrebbe essere a priori calcolabile. Almeno in linea di principio, la teoria delle stringhe permette di determinare in modo intrinseco tutte le propriet delle particelle.
Nessuno  ancora riuscito a svolgere questi calcoli, ma non mi stancher mai di dire che la teoria delle stringhe  ancora un grande cantiere di lavori in corso. Con il tempo i ricercatori sperano di riuscire a sfruttare appieno il suo notevole potenziale. Le motivazioni sono forti, perch il premio potrebbe essere davvero grande: con molto lavoro e un po' di fortuna, potremmo un giorno riuscire a spiegare perch l'universo  davvero cos com'.

La trama del cosmo secondo la teoria delle stringhe.
Anche se la teoria delle stringhe  ancora in gran parte da svelare e da comprendere, ci ha gi fatto intuire le sue enormi capacit. Nel risolvere il conflitto tra meccanica quantistica e relativit generale, si  imbattuta in una caratteristica davvero sorprendente dell'universo, che potrebbe avere molte pi dimensioni delle tre che percepiamo. Queste dimensioni extra giocano un ruolo fondamentale nella soluzione di alcuni dei pi grandi misteri della fisica. La teoria delle stringhe, inoltre, prevede che le consuete nozioni di spazio e di tempo perdano di significato al di sotto di una certa scala, la scala di Planck; forse lo spaziotempo non  che l'approssimazione visibile di un concetto ancora pi profondo di cui al momento non sappiamo dire nulla.
Nei primi momenti dell'universo queste caratteristiche estreme, che oggi possiamo indagare solo in modo teorico, erano invece manifeste. Le tre dimensioni spaziali visibili dovevano essere un tempo grandi come le altre sei; la disparit oggi percepibile  dovuta all'evoluzione cosmica, che in un modo per noi ancora misterioso ha selezionato tre delle nove dimensioni a disposizione e le ha fatte espandere per 14 miliardi di anni, come visto nei capitoli precedenti. Tornando ancora pi indietro nel tempo, deve esserci stato un momento in cui l'intero universo osservabile era pi piccolo della lunghezza di Planck; il punto sfocato della figura 10.6, allora, pu essere visto come il momento in cui il tempo e lo spazio a noi familiari non erano ancora emersi da quelle misteriose entit primordiali che stiamo ancora cercando di identificare.
Per compiere altri passi avanti nello svelare la storia dell'universo nei suoi primi momenti di vita, e quindi nel ricostruire l'origine dello spazio, del tempo e della freccia temporale, dobbiamo affinare un bel po' i nostri attuali strumenti teorici, un'impresa che fino a poco tempo fa sembrava nobile ma irrealizzabile. Grazie all'arrivo della M-teoria, come ora vedremo, la situazione si  rivelata migliore di quanto anche i pi ottimisti potessero sperare.



13. Universo, universo delle mie brane.... Speculazioni su spazio, tempo e M-teoria.

La teoria delle stringhe ha avuto una storia assai tormentata. Anche oggi, a pi di trent'anni dalla sua prima comparsa, molti dei ricercatori che ci lavorano pensano di non avere ancora ben capito cosa sia in realt. Intendiamoci, abbiamo scoperto un sacco di cose sulle stringhe, ne conosciamo le propriet fondamentali, siamo in grado di svolgere calcoli accurati sul loro comportamento in molti casi, siamo ben consapevoli delle potenzialit e delle sfide ancora aperte. Ma per molti la nostra attuale formulazione della teoria manca di un ingrediente fondamentale, di quel principio-guida che troviamo alla base di tutti i grandi paradigmi teorici: la costanza della velocit della luce per la relativit ristretta, il principio di equivalenza per la relativit generale, il principio di indeterminazione per la meccanica quantistica. Alla teoria delle stringhe manca ancora qualcosa del genere, un principio analogo che ne catturi in modo immediato l'essenza.
Questa carenza  dovuta in gran parte al fatto che la teoria delle stringhe  stata messa insieme faticosamente, un pezzo alla volta, e non  nata come conseguenza di un'unica geniale intuizione. Anche se lo scopo finale della teoria  molto chiaro e assai ambizioso (e cio l'unificazione di tutte le forze della natura in ambito quantomeccanico), la sua storia  piena di fermate e riprese. Dopo la sua scoperta quasi fortuita, pi di trent'anni fa, le sue propriet si sono rivelate poco a poco, man mano che ondate successive di ricercatori si mettevano a studiare le equazioni che saltavano fuori dal lavoro di altri, e ogni direzione di ricerca rivelava novit inaspettate.
 come se i fisici impegnati nel campo delle stringhe fossero una trib di uomini primitivi che si  imbattuta in un'astronave semisepolta nella giungla. Scavando e giocherellando con i vari pezzi, si rendono conto lentamente di cosa hanno trovato e capiscono che tutte quelle leve e quei bottoni insieme devono servire a fare qualcosa di importante. Nella comunit dei ricercatori si  diffusa una sensazione analoga. Nel corso degli anni si sono trovati dettagli importanti della "cosa", che sembrano convergere in una direzione; questo ha instillato la speranza che la teoria delle stringhe si stia avviando a diventare un modello grandioso e coerente, di cui ancora non si conoscono tutte le caratteristiche ma che sar in grado di rivelare i meccanismi pi fondamentali della natura con chiarezza e servendosi di pochi, grandi principi fondamentali, come mai si era visto prima d'ora.
Negli ultimi anni, questo ottimismo si  incarnato negli eventi che hanno portato alla cosiddetta seconda rivoluzione delle superstringhe, grazie alla quale si  scoperta, tra l'altro, una nuova dimensione nascosta nella trama dello spazio, si  cominciato a capire da dove potrebbero arrivare conferme sperimentali della teoria, si  avanzata l'ipotesi dell'esistenza di altri universi, si  scoperto che i buchi neri potrebbero essere creati tra qualche anno in laboratorio, all'interno della nuova generazione di super-acceleratori, e si  visto che la freccia del tempo, forse,  in realt un anello che gira in continuazione su se stesso.

La seconda rivoluzione delle superstringhe.
Non vi ho ancora rivelato un segreto un po' bizzarro della teoria delle stringhe, che i lettori de L'universo elegante forse ricorderanno. Negli ultimi trent'anni non si  lavorato a un'unica teoria, ma a ben cinque sue versioni, conosciute con strani nomi di cui non vi spiegher l'origine (i dettagli qui non sono significativi): tipo I, tipo HA, tipo IIB, eterotica-O ed eterotica-E. Tutte condividono le caratteristiche di base viste nel capitolo precedente, cio l'ipotesi che la materia sia costituita da stringhe in vibrazione e che le dimensioni spaziali debbano essere nove; ma ciascuna di esse differisce dall'altra in alcuni importanti dettagli. Ad esempio, secondo il tipo I esistono sia le stringhe viste finora, che sono fatte ad anello, cio sono stringhe chiuse, sia altri di tipi di stringhe aperte, analoghe a pezzettini di spago in vibrazione; nessuno degli altri quattro tipi di teoria contempla questa possibilit. La caratteristica che pi differenzia le teorie, comunque,  il fatto che prevedono tipi diversi di modi di vibrazione e diversi modi di interazione tra le stringhe.
Secondo i pi ottimisti tra i ricercatori, quattro di queste versioni sarebbero sparite non appena ci si fosse confrontati con i dati sperimentali. Ma ad essere sinceri, la sola esistenza di cinque diverse teorie era fonte di una certa diffusa, quanto inespressa, ansiet. Il sogno dell'unificazione finale della fisica prevede la scoperta di un'unica teoria. L'ideale sarebbe dimostrare che la fusione di relativit generale e meccanica quantistica pu avvenire in un solo modo, e in quel caso avremmo raggiunto un paradiso in cui la verifica sperimentale non sarebbe cos necessaria: dopo tutto, c' una valanga di dati a conferma della validit di relativit generale e meccanica quantistica. Se si mostrasse in modo rigoroso che una certa teoria rende compatibili queste due classi di fenomeni, e quindi unifica i due pilastri della fisica del Novecento, in modo univoco e matematicamente preciso, quella stessa teoria sarebbe confermata con un alto grado di sicurezza, pur se indirettamente, anche in assenza di conferme sperimentali.
Il fatto che la teoria delle stringhe si presenti in cinque versioni, apparentemente identiche ma in realt piene di divergenze, sembra vanificare le sue pretese di teoria unificata, perch non soddisfa al requisito di unicit. Anche se un giorno si riuscisse in qualche modo a confermare sperimentalmente solo uno dei cinque tipi, saremmo sempre tormentati dall'esistenza di quattro altri modelli teoricamente consistenti. Si tratta solo di variazioni matematiche o hanno forse un qualche significato fisico? Magari la loro esistenza non  che la punta di un iceberg, e in futuro qualche scienziato scoprir che ci sono altre cinque, sei o infinite possibili formulazioni dello stesso principio, infinite variazioni su un'unica corda.
Nel periodo pi entusiasmante della ricerca, a cavallo tra gli anni Ottanta e i Novanta, tutti erano occupati a svelare quanti pi misteri possibile in un particolare ramo della teoria, e il problema delle cinque versioni non era una preoccupazione quotidiana dei ricercatori. Tutti pensavano che fosse una questione di cui qualcuno, in un lontano futuro, si sarebbe occupato, quando la teoria fosse stata sviscerata in modo compiuto.
Ma nella primavera del 1995, come un fulmine a ciel sereno, avvenne una scoperta su cui nemmeno i pi ottimisti avrebbero mai scommesso. Basandosi sui lavori di molti altri colleghi (tra cui Chris Hull, Paul Townsend, Ashoke Sen, Michael Duff e John Schwarz) uno dei guru della teoria delle stringhe, Edward Witten, riusc a mostrare che le cinque versioni non erano distinte, ma solo modi diversi di analizzare matematicamente un'unica teoria. Cos come cinque diverse traduzioni di uno stesso libro possono sembrare cinque oggetti del tutto separati a chi non conosce le lingue, le cinque teorie sembravano distinte perch nessuno aveva ancora trovato un dizionario utile per capire che tutte erano la versione dello stesso modello. Dopo che Witten l'ebbe trovato, questo "dizionario" fu un'efficace dimostrazione del fatto che esisteva un'unica "fonte" comune ai cinque tipi di teoria di stringa. Il nome proposto per questa teoria unificante fu quello di M-teoria. Per cosa sta la "M"? Maestra? Meravigliosa? Madre? Magica? Misteriosa? Matrice? La sigla  stata lasciata volutamente ambigua, in attesa che un nuovo sforzo coordinato di ricerca, rischiarato dalla luce dell'intuizione di Witten, porti alla scoperta di un nuovo paradigma.
Fu un grande passo in avanti, molto gratificante per tutti. Nel suo ormai leggendario articolo (seguito da un altro altrettanto importante, scritto insieme con Petr Horava), Witten dimostr che la teoria delle stringhe , alla fine, unica. Non era pi necessario per un ricercatore dichiarare quale fosse la sua candidata a teoria unificata, specificando poi, con un certo imbarazzo, che il modello da lui proposto non era unico perch ne esistevano altre quattro versioni. Era davvero appropriato, al contrario, che le pi innovative proposte di teoria unificata si rivelassero esse stesse oggetto di una meta-unificazione. Il lavoro di Witten mostrava che il principio unificante alla base dei cinque diversi tipi di teoria di stringa si estendeva a un quadro concettuale complessivo.
La figura 13.1 rappresenta lo stato dei cinque tipi di teoria prima e dopo la scoperta di Witten.  un ottimo modo per raffigurare la realt, perch ci fa capire che la M-teoria non rappresenta un nuovo modello, ma  un collegamento tra le cinque versioni teoriche che diventa chiaro una volta spazzate vie le nebbie.  una formulazione delle leggi fisiche pi raffinata e completa di quella possibile a partire da una sola delle cinque teorie. La M-teoria, in sostanza, ci mostra che tutte le versioni della teoria delle stringhe non sono che pezzi di una pi vasta sintesi.

La forza della traduzione.
La scoperta di Witten, sintetizzata in modo schematico dalla figura 13.1, a qualcuno potrebbe sembrare una questione puramente accademica. Prima si pensava che esistessero cinque diverse teorie, oggi sappiamo che sono diverse traduzioni matematiche della stessa idea. E allora? Perch mai questa dovrebbe essere una rivoluzione della fisica, quando invece sembra essere la semplice correzione di un errore tecnico?
Figura 13.1.
(a) Le cinque versioni della teoria delle stringhe prima del 1995. (b) La situazione dopo la scoperta della M-teoria.

Ecco perch ci sono tutte le ragioni per esultare. L'ostacolo principale che si  sempre parato davanti ai ricercatori  di natura matematica: le equazioni previste dalla teoria delle stringhe, in una qualsiasi delle sue versioni, sono cos complicate da trovare e risolvere che si  dovuti ricorrere in gran parte a delle versioni approssimate, con cui  molto pi semplice lavorare. Ci sono ottime ragioni per credere che le risposte approssimate cos fornite siano molto simili a quelle esatte, ma sappiamo bene che in qualsiasi approssimazione (come nelle traduzioni) qualcosa pu andare perduto. In effetti, alcuni problemi di importanza capitale non si riescono a risolvere in questo modo, il che ha limitato in modo significativo i progressi in certe direzioni.
Per ovviare alle imprecisioni delle traduzioni traditrici, un lettore pu ricorrere a due metodi. Il migliore, se si ha la fortuna di conoscere le lingue,  quello di leggere i testi in originale. Al momento, per la teoria delle stringhe ci non  possibile. Il dizionario che Witten e i suoi colleghi hanno trovato ci permette di affermare con una certa sicurezza che le cinque teorie di stringa non sono che cinque traduzioni dello stesso testo di partenza, ma restano ancora troppi dettagli da chiarire. Abbiamo fatto molti progressi nell'ambito della M-teoria, ma  onesto ammettere che c' ancora molta strada da percorrere prima di poter affermare che  stata completamente sviscerata. Al momento attuale,  come se avessimo la versione in cinque lingue di un testo ancora in gran parte sconosciuto.
Ma se non si possiede il testo originale (come in questo caso) o se non si conosce abbastanza bene la lingua di partenza (com' per la maggioranza dei lettori) per controllare una traduzione che non ci convince  possibile ricorrere a un altro metodo: consultarne diverse versioni fatte nella lingua (o nelle lingue) che conosciamo. Nei punti in cui tutte le versioni concordano possiamo stare abbastanza sicuri che non ci siano problemi; se ci imbattiamo in un brano tradotto in modi diversi, sospettiamo che ci siano stati errori materiali o di interpretazione. La scoperta di Witten ha reso possibile proprio questo metodo comparativo tra le varie teorie, che cercher di spiegarvi meglio facendo ricorso a un'analogia un po' pi precisa.
Immaginate di dover tradurre in cinque lingue un'opera di cui possedete il manoscritto originale. Questa per  piena zeppa di giochi di parole, rime, riferimenti culturali precisi e cos via, tanto da rendere il lavoro estremamente arduo. Qualche brano, ad esempio, si riesce a tradurre in swahili senza fatica, mentre altri si dimostrano del tutto impossibili. Per qualcuno di questi ultimi brani si riesce a volgere abbastanza bene in inuit, anche se in altri casi la traduzione in questa lingua rimane un'impresa irrealizzabile. Ci sono alcuni punti che si colgono meglio con la versione in sanscrito, ma ce ne sono altri che sfuggono a tutte e cinque le lingue, tanto da essere comprensibili solo se si fa ricorso all'originale. Qualcosa di molto simile accade con la teoria delle stringhe. In alcuni casi, una delle cinque versioni riesce a fornire una descrizione coerente e trattabile dei fenomeni mentre le altre quattro conducono in un ginepraio matematico impossibile da risolvere. E qui sta la forza della M-teoria. Prima della scoperta di Witten, se ci si imbatteva in un insieme di equazioni intrattabili ci si doveva fermare per forza; ma adesso sappiamo che ognuno di questi "brani difficili" ammette ben quattro "traduzioni" di tipo matematico, che a volte risultano molto pi semplici da comprendere. Il dizionario universale che ci fa passare da una teoria all'altra a volte ci permette di trasformare un problema di difficolt insormontabile in una sua versione relativamente pi semplice.
Non tutto fila liscio, purtroppo. Proprio come certi brani del manoscritto originale risultano incomprensibili in tutte e cinque le traduzioni, cos ci sono casi in cui le cinque formulazioni matematiche di un fenomeno risultano tutte troppo difficili. In questi casi per fare qualche passo avanti dovremmo andare a vedere l'originale, cio dovremmo conoscere meglio la sfuggente M-teoria. Ma anche con queste limitazioni, pi volte il metodo del confronto delle versioni si  rivelato un potente strumento teorico.
Ogni formulazione della teoria delle stringhe, dunque,  in qualche modo utile, allo stesso modo in cui lo  ogni traduzione di un testo complesso. Mettendo insieme le visuali ottenute da ciascuno dei cinque punti di vista, siamo in grado di scorgere panorami che ci sarebbero completamente sfuggiti se ci fossimo limitati a guardare da una parte sola. La scoperta di Witten, quindi, ha moltiplicato per cinque la potenza di fuoco della prima linea di ricercatori impegnati all'assalto della teoria delle stringhe: ecco perch si pu dire che abbia dato il via a una rivoluzione.

Undici dimensioni.
Cosa abbiamo scoperto grazie alle nuove tecniche? Molte cose. Qui mi limiter a dirvi quelle di maggiore importanza per la storia che sto raccontando in questo libro, quella dello spazio e del tempo.
Il fatto forse pi importante  il seguente. Si  scoperto che le equazioni approssimate usate negli anni Settanta e Ottanta per calcolare il numero delle dimensioni spaziali dell'universo fornivano in realt un risultato sbagliato. In pratica, ne facevano sparire una: le analisi pi precise mostrano che secondo la M-teoria l'universo ha dieci dimensioni spaziali, e quindi undici spaziotemporali. Ricapitolando: Kaluza trov che per unificare l'elettromagnetismo e la gravit era necessario uno spaziotempo con cinque dimensioni; la prima versione della teoria delle stringhe port il numero a dieci, allo scopo di conciliare relativit generale e meccanica quantistica; infine, il lavoro di Witten ha mostrato che ne servono ben undici per riuscire a unificare tutte le precedenti formulazioni. Questa dimensione in pi si  rivelata fondamentale per trovare le connessioni giuste tra le varie versioni delle teoria;  come se avessimo cinque citt che ci sembrano separate se viste a livello dell'orizzonte, ma che ci rivelano una fitta rete di connessioni se saliamo su un aereo e le osserviamo dall'alto (aggiungendo, in questo modo, la dimensione verticale).
Anche se con il senno di poi l'aggiunta di una dimensione si inseriva in un percorso perfettamente logico di sempre maggiore unificazione, quando Witten rese pubblica la sua scoperta al Congresso internazionale di Fisica delle stringhe del 1995, scaten un pandemonio. Molti ricercatori, me compreso, avevano studiato con la massima attenzione le equazioni approssimate allora alla base della teoria, ed erano convinti che il numero di dimensioni da esse previsto fosse giusto senza possibilit di discussione. Ma Witten ci fece capire un fatto allarmante.
Egli dimostr infatti che tutte le analisi fatte fino ad allora contenevano una semplificazione matematica che equivaleva a dare per scontata l'esistenza di una decima dimensione spaziale molto pi piccola delle altre, tanto piccola che le equazioni approssimate non se ne accorgevano neppure. Grazie alla M-teoria era possibile raggiungere livelli di maggiore precisione e dimostrare che in tutto quel tempo si era tralasciata una dimensione spaziale. Le cinque versioni di teoria che prevedevano uno spaziotempo a dieci dimensioni non erano che cinque traduzioni matematiche approssimate di un modello unico sottostante, in cui lo spaziotempo aveva una dimensione in pi.
Vi potreste chiedere se ci abbia invalidato tutto il lavoro svolto in precedenza. In gran parte no. Certo, la nuova dimensione aggiunge particolarit impreviste alla teoria, ma se la M-teoria alla fine si rivelasse vera, e quindi la decima dimensione spaziale fosse molto pi piccola delle altre (come si supponeva fino a poco tempo fa, senza saperlo), i calcoli approssimati svolti finora non perderebbero di validit. Vista la nostra conoscenza ancora scarsa sulla forma delle dimensioni extra, per, negli ultimi anni si  anche esplorata la possibilit che la decima dimensione non sia davvero piccola. Queste ricerche hanno portato a interessanti risultati ad ampio spettro, che hanno finora confermato in modo molto pi rigoroso il potere unificante della M-teoria.
Ho l'impressione che l'aggiornamento del numero delle dimensioni da dieci a undici, nonostante la sua importanza rivoluzionaria, non alteri sostanzialmente la vostra percezione di queste nuove teorie. Dopo tutto, se non siete grandi esperti del settore, farsi un'immagine mentale di sei o sette dimensioni arrotolate e invisibili fa ben poca differenza. C' invece una conseguenza della seconda rivoluzione delle superstringhe che cambia davvero il quadro, anche a livello intuitivo. Grazie allo sforzo di un gran numero di ricercatori (Witten, Duff, Hull, Townsend e molti altri) oggi sappiamo che la teoria delle stringhe non prevede solo le stringhe.

Le brane.
Forse nel capitolo precedente vi sarete chiesti perch la teoria contempli proprio degli oggetti come le stringhe. Perch mai devono essere fatte in quel modo e avere una sola dimensione? Abbiamo visto che per conciliare relativit generale e meccanica quantistica  indispensabile che i costituenti ultimi della materia non siano puntiformi. Ma questa condizione pu essere soddisfatta anche da dischetti bidimensionali o da oggetti tridimensionali, fatti come sferette o pezzettini di creta. E visto che abbiamo incontrato una tale abbondanza di dimensioni, nulla ci vieta di immaginare costituenti fondamentali ancora pi complicati dimensionalmente. Perch questi ingredienti non trovano posto nelle nostre teorie?
Fino ai primi anni Novanta, sembrava ai pi di avere una risposta convincente a questa domanda. In passato, si diceva, erano gi stati fatti alcuni tentativi di formulare una teoria basata su costituenti elementari tridimensionali, e ci avevano anche provato dei mostri sacri della fisica del Novecento come Werner Heisenberg e Paul Dirac. Ma le loro ricerche, come molte altre in seguito, mostravano che questa ipotesi dava origine a conseguenze palesemente assurde dal punto di vista matematico, come ad esempio a probabilit minori di zero o maggiori di uno, e fisico, come l'esistenza di particelle pi veloci della luce. Invece una mole di lavoro che risaliva fino agli anni Venti mostrava che l'ipotesi che i costituenti elementari fossero puntiformi dava origine a una teoria perfettamente sensata, a patto di tralasciare la gravit. La stessa cosa accadeva con l'ipotesi delle stringhe unidimensionali: a partire dagli anni Ottanta, il lavoro di Schwarz, Scherk, Green e altri aveva mostrato (tra la sorpresa generale) che questa aggiunta dimensionale dava risultati consistenti, e riusciva a includere la gravit. Aumentare ancora le dimensioni e considerare particelle bidimensionali o tridimensionali sembrava impossibile. La ragione di questo fatto  abbastanza tecnica: in pratica, risulta che le simmetrie rispettate dalle equazioni della teoria sono molto numerose nel caso unidimensionale, mentre diventano assai poche nei casi con pi dimensioni. Le simmetrie che qui interessano sono di tipo molto pi astratto di quelle viste nel capitolo VIII (hanno a che vedere con il comportamento degli oggetti quando sono osservati a scale molto diverse, cio quando la precisione dell'osservazione cambia in modo improvviso e arbitrario) e sono necessarie per formulare una teoria che abbia senso dal punto di vista fisico. Oltre le stringhe, sembrava che il potere delle simmetrie venisse meno(179).
Nel 1995 le ricerche di Witten (e una valanga di lavori successivi)(180) mostrarono al mondo che la teoria delle stringhe, e pi ancora la M-teoria, prevede in realt l'esistenza di costituenti fondamentali con pi di una dimensione. Fu un vero shock. Si scopr che esistono oggetti bidimensionali, battezzati in modo abbastanza naturale membrane (un altro possibile significato per la "M" della teoria) o anche, per motivi di simmetria e sistematicit, 2-brane. Esistono poi costituenti fondamentali dotati di tre dimensioni spaziali, ovviamente chiamati 3-brane. E anche se sono oggetti difficili da visualizzare, la teoria prevede l'esistenza in generale delle p-brane, dove p  un numero intero non negativo minore di 10. Le stringhe rimangono una componente della teoria omonima, ma non ne sono pi l'ingrediente esclusivo.
Nessuno si era accorto prima dell'esistenza di questi oggetti per lo stesso motivo per cui era sfuggita l'esistenza della decima dimensione spaziale: le equazioni approssimate che si adoperavano per i calcoli erano troppo imprecise e rozze. Raffinando l'analisi matematica della teoria, si  scoperto che le p-brane sono molto pi pesanti delle stringhe, e ci significa che  richiesta molta pi energia per produrle. Ma le equazioni approssimate della teoria delle stringhe, com'era noto a tutti, hanno una limitazione intrinseca: pi alte diventano le energie in gioco, minore  il grado di precisione con cui si avvicinano alle equazioni esatte. Alle alte energie richieste per far apparire le p-brane, la precisione  cos bassa che non  stato possibile accorgersi della loro esistenza per decenni. Grazie alle traduzioni e riformulazioni rese possibili dalla M-teoria, si  riusciti a superare questo grosso ostacolo tecnico e a rivelare in tutto il loro splendore matematico una messe di nuovi oggetti multidimensionali(181).
La scoperta di altri ingredienti diversi dalle stringhe non inficia il lavoro svolto in precedenza pi di quanto non l'abbia fatto la scoperta della decima dimensione spaziale. Se  vero, come  stato implicitamente supposto per anni, che le brane sono molto pi pesanti della stringhe, non danno praticamente nessun contributo in molti calcoli teorici. Per, proprio come  possibile che la decima dimensione non sia poi cos piccola, non  del tutto escluso che le brane siano meno pesanti di quanto si pensi. In alcune circostanze, per ora altamente speculative, le brane di dimensione maggiori di due possono avere masse comparabili con quelle di una stringa di minima energia, e in questo caso bisogna tenerne conto. Ad esempio, Andrew Strominger, David Morrison ed io abbiamo mostrato che una brana pu avvolgersi attorno a una porzione sferica di uno spazio di Calabi-Yau, come un foglio di pellicola trasparente attorno a una mela; se la sfera si contrae, anche la brana si contrae e la sua massa diminuisce. Questo processo fa s che la porzione di spazio interessata collassi interamente su se stessa e si strappi (s, lo spazio pu strapparsi), mentre la presenza della brana "protettiva" impedisce l'insorgere di catastrofi fisiche. Ne ho discusso pi in dettaglio nel mio L'universo elegante, e ci ritorner sopra al capitolo XV quando parler dei viaggi nel tempo, quindi qui lascio cadere l'argomento. Ma anche questo breve cenno chiarisce che le brane possono avere effetti molto importanti sulla fisica descritta dalla teoria delle stringhe.
Visto il taglio di questo libro, per, la conseguenza della presenza delle brane che forse ci interessa di pi  di natura cosmologica. C' la possibilit che l'intero spaziotempo, cio tutta la realt di cui siamo consapevoli, non sia altro che un'immensa brana. Forse viviamo in un mondo-brana.

I mondi-brana.
 difficile trovare una conferma sperimentale dell'esistenza delle stringhe, perch si tratta di oggetti minuscoli. Ma ripensiamo alla ragione fisica che impone alle stringhe di essere cos piccole. La particella mediatrice della gravit, il gravitone,  originato da un modo di vibrazione a energia minima, e l'intensit della forza che media  proporzionale alla lunghezza della stringa. Poich la gravit  debole rispetto alle altre forze, la lunghezza deve essere piccola: in particolare, i calcoli mostrano che deve essere circa un centinaio di volte la lunghezza di Planck per accordarsi con i dati sperimentali.
Con questa catena di ragionamenti,  facile accorgersi che una stringa ad alta energia non deve per forza essere minuscola, perch non  pi soggetta ai vincoli propri del gravitone (cio quelli di essere un modo di vibrazione a massa zero e bassa energia). Se forniamo energia a una stringa in quantit crescente, all'inizio questa si mette a oscillare in modo sempre pi frenetico; ma c' un punto oltre il quale l'energia ha un effetto diverso: fa crescere la lunghezza della stringa, che pu aumentare senza limiti. Con la giusta dose di energia, dunque, una stringa potrebbe addirittura diventare visibile a occhio nudo. La tecnologia attuale non ci permette nemmeno di sognare una simile eventualit, ma  possibile che nei primi momenti successivi al big bang le condizioni fossero adatte alla produzione di queste stringhe lunghe. Se qualcuna fosse riuscita a sopravvivere fino a oggi, forse potrebbe essere gigantesca.  un'ipotesi quasi da fantascienza, ma  possibile che queste stringhe abbiano lasciato delle piccole ma misurabili tracce nello spazio, che forse un giorno potremmo captare per fornire una conferma sperimentale alla teoria.
Lo stesso ragionamento si pu applicare alle p-brane di dimensione pi alta. Non sono obbligate a essere piccole, e il fatto che abbiano pi dimensioni lascia aperte delle possibilit del tutto inedite. Se pensiamo a una stringa molto lunga (magari infinitamente lunga), ce la immaginiamo come un oggetto lineare che esiste all'interno delle tre dimensioni spaziali consuete, come ad esempio un cavo dell'alta tensione che si perde all'orizzonte. Allo stesso modo, una 2-brana "grande"  una superficie bidimensionale visibile all'interno dello spazio consueto. Qui non mi vengono in mente analogie realistiche, ma forse potete immaginare uno schermo cinematografico enorme, che si estende davanti a voi a perdita d'occhio. Arrivati alle 3-brane, per, la situazione cambia radicalmente. Se un oggetto di questo tipo fosse "grande", magari infinito, riempirebbe tutte e tre le dimensioni visibili; al contrario delle 1-brane e 2-brane, una 3-brana di questo tipo occuperebbe tutto lo spazio disponibile.
Il che ci porta a una stuzzicante ipotesi: non  che, proprio in questo istante, stiamo tutti vivendo in una 3-brana? Cos come un eroe dello schermo vive la sua esistenza bidimensionale all'interno di un mondo tridimensionale, cos noi e tutto ci che ci circonda potremmo essere i protagonisti di un film tridimensionale (proiettato su una 3-brana) immerso nell'universo multidimensionale previsto dalla teoria delle stringhe. Magari ci che Newton, Leibniz, Mach ed Einstein chiamarono "spazio" non  che una delle entit tridimensionali previste dalla M-teoria. O se vogliamo esprimerci in linguaggio relativistico, lo spaziotempo di Minkowski forse non  che la manifestazione di una 3-brana nel tempo. In breve: forse il nostro universo visibile  una brana(182).
La cosiddetta ipotesi del mondo-brana (braneworld)  l'ultimo colpo di scena nella complicata trama della M-teoria. Come vedremo, ci permette nuove e importanti interpretazioni, che hanno numerose conseguenze in ambiti disparati. In sintesi, sembra che le brane siano una specie di Velcro cosmico, a cui tutto si appiccica.

Brane appiccicose e stringhe vibranti.
Uno dei motivi per cui si  introdotta la locuzione "M-teoria" per sostituire "teoria delle stringhe"  dato dal fatto che le stringhe non sono che uno dei molti ingredienti fondamentali di questo modello. Certo, le stringhe unidimensionali sono state previste a livello teorico molti anni prima delle brane, il che renderebbe l'uso di "teoria delle stringhe" una specie di omaggio storico. Ma non  solo questo: nonostante la M-teoria sia "democratica", nel senso che permette l'esistenza di molti costituenti fondamentali di varie dimensioni, le care vecchie stringhe conservano sempre un ruolo centrale. In un certo senso ce lo aspettiamo, perch come abbiamo gi visto le p-brane di dimensione superiore a uno sono in genere molto pi pesanti e quindi possono essere ignorate (cos come tutti hanno fatto, seppur inconsapevolmente, per anni). E poi c' un altro motivo, pi generale, che fa s che in questa democrazia le stringhe siano un po' pi uguali degli altri oggetti.
Nel 1995, poco tempo dopo la scoperta fondamentale di Witten, il fisico Joe Polchinski, che lavorava alla sede di Santa Barbara della University of California, si mise al lavoro. Qualche anno prima aveva pubblicato un articolo insieme con Robert Leigh e Jin Dai in cui dimostrava una caratteristica interessante e misteriosa delle stringhe aperte (quelle che non sono chiuse ad anello, ma i cui capi sono liberi di oscillare). Le motivazioni e il ragionamento di Polchinski erano molto tecnici, e qui non ci interessano, ma possiamo descrivere in sintesi che cosa trov alla fine delle sue ricerche. In certe situazioni, i due estremi delle stringhe aperte non sono liberi di comportarsi come vogliono. Le stringhe aperte hanno dei vincoli, cos come una perlina di una collana pu scorrere soltanto lungo il suo filo o la pallina di un flipper non pu abbandonare la sua superficie. In certi casi, la stringa rimane libera di oscillare ma le sue due estremit sono "incollate" o "intrappolate" in certe regioni dello spazio.
La regione in questione pu essere unidimensionale, e in questo caso i capi della stringa sono come due perline vincolate lungo un filo; in altri casi i vincoli sono dati da una figura bidimensionale, e allora i due capi sono come due palline di un flipper (collegate tra loro da un filo, che  la stringa) obbligate a rimanere su una superficie. E cos via con tre, quattro dimensioni, fino a dieci. Questa scoperta di Polchinski, cui avevano anche contribuito Petr Horava e Michael Green, risolveva un annoso problema tecnico sul confronto tra stringhe aperte e chiuse, ma sembrava non rivestisse un grande interesse generale(183). Fino a che nell'ottobre 1995 Polchinski ritorn su questo suo vecchio lavoro alla luce delle novit annunciate da Witten.
Il primo suo articolo lasciava in sospeso una questione a cui magari avete pensato anche voi, leggendo le ultime righe: se  vero che i capi delle stringhe sono vincolati a rimanere in certe regioni dello spazio, cos' che li tiene attaccati proprio l? Cio, di cosa  fatto il vincolo? Il filo di una collana o la superficie di un flipper hanno una loro esistenza indipendente dalle perle e dalle palline a cui limitano le possibilit di moto. Si pu dire lo stesso per le porzioni di spazio che vincolano le stringhe? Sono forse piene di un qualche misterioso e fondamentale ingrediente che agisce come una colla potentissima per i capi delle stringhe aperte? Prima del 1995, quando la teoria delle stringhe era, appunto, una teoria fatta solo di stringhe, non si riusciva a trovare un candidato adatto a questo ruolo. Ma dopo la rivoluzione innescata da Witten, Polchinski trov una soluzione ovvia al problema: se gli estremi di una stringa aperta sono obbligati a stare all'interno di una regione p-dimensionale dello spazio, allora quella regione deve essere nient'altro che una p-brana*. Secondo i suoi calcoli, questi oggetti appena scoperti avevano proprio le caratteristiche adatte per serrare le stringhe in una morsa ferrea e costringerle a muoversi nella regione di spazio p-dimensionale da loro occupata.
Per capire meglio questa idea diamo uno sguardo alla figura 13.2. Nella 13.2a vediamo due 2-brane e molte stringhe aperte che vibrano attorno a loro, tutte con gli estremi obbligati a rimanere sulle due superfici. Se le brane avessero pi dimensioni la situazione sarebbe pi difficile da visualizzare, ma concettualmente sarebbe la stessa: i capi delle stringhe si muovono liberamente all'interno di una p-brana ma non possono uscirne.  come se le brane fossero molto possessive riguardo alle loro stringhe. Naturalmente,  anche possibile che una stringa abbia un estremo su una p-brana e l'altro su un'altra p-brana (figura 13.b), o ancora che unisca due brane di dimensioni non uguali (figura 13.c).
Figura 13.2.
(a) Stringhe aperte i cui estremi sono vincolati a stare su una 2-brana. (b) Stringhe che uniscono due 2-brane. (c) Stringhe che uniscono una 2-brana a una 1-brana.

L'articolo di Polchinski faceva il paio con quello di Witten come manifesto della seconda rivoluzione delle superstringhe. Anche le pi grandi menti scientifiche del Novecento non erano riuscite a formulare una teoria fisica in cui i costituenti fondamentali avessero almeno una dimensione, cio non fossero punti; poi era arrivata la teoria delle stringhe a parlare di particelle elementari unidimensionali; finalmente, Witten, Polchinski e in seguito molti altri ancora hanno spianato la strada verso le dimensioni superiori. Non solo si  dimostrato che la teoria delle stringhe (o meglio la M-teoria) prevede ingredienti di varie dimensioni, ma si sono anche scoperte (per lo meno a livello teorico) le loro propriet fisiche. Le brane, secondo Polchinski, si comportano praticamente come le stringhe aperte che stanno a loro appiccicate. Cos come la qualit di un tappeto si pu dedurre passandogli una mano sopra e valutando i piccoli fili di lana che vi sono annodati, le propriet delle brane (quasi tutte) si possono determinare studiando le stringhe di cui contengono gli estremi.
 un risultato di capitale importanza. I raffinati metodi, sviluppati con anni di ricerche, che si usano nello studio di oggetti unidimensionali come le stringhe si possono estendere anche agli oggetti che hanno pi dimensioni come le p-brane. Polchinski  riuscito a ricondurre in modo mirabile l'analisi di entit sconosciute a quella delle stringhe, assai pi familiari (almeno dal punto di vista teorico). Ecco cosa rende queste ultime delle privilegiate all'interno della teoria.
Armati di questa scoperta, torniamo alla strana idea del mondo-brana.

Il nostro universo  una brana.

Se davvero viviamo all'interno di una 3-brana (e se lo spaziotempo a quattro dimensioni non  che il foglio di universo spazzato da questa brana) la vecchia questione della natura dello spaziotempo prende una nuova, interessante direzione. Lo spaziotempo non sarebbe pi una qualche idea vaga o entit astratta, ma un concreto oggetto fisico previsto dalla M-teoria: la sua realt sarebbe allo stesso livello della realt di un elettrone o di un quark. (Certo rimarrebbe da stabilire se lo spaziotempo in cui esistono le brane e le stringhe, quello a undici dimensioni, sia a sua volta un'entit concreta; ma l'esistenza delle tre dimensioni spaziali da noi percepite sarebbe comunque garantita in modo ovvio). Ma se davvero il nostro universo visibile  una 3-brana, non c' modo di accorgersene? Non dovremmo essere in grado di vedere "qualcosa" in cui siamo immersi?
Abbiamo gi visto che secondo le pi moderne teorie fisiche siamo immersi in almeno tre cose: un oceano di Higgs, l'energia oscura, le fluttuazioni di campo quantistiche. Nessuna di queste entit, per, si manifesta a noi in modo diretto. Non dovrebbe stupirci, allora, il fatto che la M-teoria aggiunga un'altra candidata alla lista delle cose invisibili che dovrebbero trovarsi all'interno del "vuoto". Ma non liquidiamo la faccenda in modo cos sbrigativo. Finora abbiamo sempre esaminato con attenzione gli altri "invisibili", ne conosciamo le propriet e sappiamo come un giorno potremmo dimostrarne la presenza. In due casi, l'energia oscura e le fluttuazioni di campo, abbiamo addirittura trovato dei dati sperimentali che sembrano provare la loro esistenza, mentre per l'oceano di Higgs aspettiamo i primi risultati dei nuovi acceleratori in costruzione. Qual  la situazione corrispondente per la 3-brana? Se davvero il nostro  un mondo-brana, perch non ce ne accorgiamo? Siamo in grado di dimostrare la sua esistenza?
La risposta a queste domande ci fa capire quanto sia stata importante la seconda rivoluzione delle superstringhe e quanto la fisica di un mondo senza brane (che noi dell'ambiente abbiamo affettuosamente battezzato no-braner, che in inglese suona come "senza cervello") sia radicalmente diversa da quella di un mondo che le contiene. Vediamo un caso importante, quello della luce. Nella teoria delle stringhe un fotone, come tutte le altre particelle,  l'espressione di un certo modo di vibrazione. Ma alcuni studi teorici hanno mostrato che sotto l'ipotesi del mondo-brana per dare origine a un fotone  necessario che la stringa in vibrazione sia aperta, non chiusa, il che ha importanti conseguenze. Gli estremi di una stringa aperta sono vincolati a stare in una 3-brana, ma a parte questa condizione sono liberi di muoversi come vogliono, il che significa che i fotoni possono tranquillamente spostarsi all'interno della brana stessa, senza altri limiti. Questo implica che la brana  invisibile, completamente trasparente, e quindi noi non possiamo accorgerci della sua presenza.
Di uguale importanza  il fatto che le estremit delle stringhe non possono muoversi in altre dimensioni: cos come il filo limita gli spostamenti delle perle a una dimensione e il flipper quelli della pallina a due, la 3-brana gelosa non lascia che i fotoni l'abbandonino e quindi il loro moto pu avvenire solo nelle tre consuete dimensioni spaziali. Ci significa che la forza elettromagnetica (e dunque la luce)  intrappolata nel nostro mondo, come mostra la figura 13.3 (in cui al solito si  usata l'approssimazione grafica di mostrare solo due delle tre dimensioni spaziali).
Figura 13.3.
(a) Nel mondo-brana, i fotoni sono stringhe aperte le cui estremit sono intrappolate all'interno della brana, che quindi non lascia scappar via la luce. (b) Il nostro mondo-brana potrebbe essere un oggetto che fluttua in un grande universo a pi dimensioni, a noi invisibile perch la luce non pu lasciare la nostra brana. Altri mondi-brana potrebbero esistere accanto al nostro.

 una scoperta gravida di conseguenze. Abbiamo visto sopra come le dimensioni extra previste dalla M-teoria sono strettamente arrotolate su se stesse, per l'evidente motivo che devono essere a noi invisibili, e il modo pi ovvio di rendere invisibile qualcosa  farla diventare tanto piccola da non poter essere rivelata anche con gli strumenti pi potenti. Ma ripensiamo alla cosa nell'ambito del mondo-brana. Come ci accorgiamo della presenza di qualcosa? Quando usiamo i nostri occhi, ci basiamo sulla luce, cio sulla forza elettromagnetica; se utilizziamo un potente microscopio elettronico, abbiamo bisogno anche qui della forza elettromagnetica; negli acceleratori, in cui osserviamo indirettamente le particelle, una delle forze in gioco  quella elettromagnetica. Ma se quest'ultima  confinata nella nostra 3-brana, cio nelle tre solite dimensioni spaziali, accorgersi delle altre dimensioni  comunque impossibile, indipendentemente dalla loro grandezza. I fotoni non possono uscire dalla brana, entrare nelle altre dimensioni e poi ritornare a colpire le nostre retine o i nostri strumenti, facendoci cos vedere cosa c' al di l: le dimensioni extra sono invisibili, anche se per ipotesi fossero grandi come le tre consuete.
Quindi, se  vero che viviamo in una 3-brana, c' un altro modo per spiegare il perch non ci accorgiamo delle dimensioni supplementari. Non  detto che queste siano minuscole, potrebbero essere anche enormi.  il modo in cui vediamo le cose che ci impedisce di osservarle. Usiamo i fotoni, cio particelle che non possono lasciare il nostro mondo-brana. Come un insetto che cammina beato su una ninfea, completamente incosciente del ricco mondo acquatico che sta sotto di lui, potremmo essere anche noi confinati su una grande zattera che fluttua in un gigantesco spazio a pi dimensioni, come in figura 13.3b. La luce, intrappolata in eterno insieme a noi, ci impedisce per di vedere al di l del nostro mondo.
Ma potreste obiettare che la forza elettromagnetica non  che una delle quattro forze fondamentali. Non potremmo forse usare le altre tre per sondare le dimensioni invisibili? Per quel che riguarda le interazioni nucleari la risposta  negativa, sia per la forte sia per la debole. Secondo i pi accurati calcoli teorici, anche le particelle mediatrici di queste forze (i gluoni e i bosoni W e Z) sono originate necessariamente da stringhe aperte e quindi sono intrappolate sulla 3-brana esattamente come i fotoni: i processi fisici in cui le interazioni nucleari sono coinvolte sono ciechi nei confronti delle dimensioni extra esattamente come l'elettromagnetismo. Lo stesso vale per tutte le particelle materiali: elettroni, quark e tutti gli altri tipi nascono dalle vibrazioni di stringhe aperte le cui estremit sono vincolate dalla 3-brana. Nel mondo-brana, quindi, tutta la materia, noi compresi,  imprigionata in eterno dentro le tre dimensioni consuete. Se consideriamo anche il tempo, possiamo dire che nulla pu lasciare il nostro solito spaziotempo a quattro dimensioni.
Quasi nulla, in realt. La forza di gravit si comporta in modo diverso. I gravitoni, anche all'interno della M-teoria, nascono dalla vibrazione di stringhe chiuse, proprio come era previsto dalla prima versione della teoria delle stringhe. E le stringhe chiuse non sono vincolate spazialmente dalle brane: possono muoversi al loro interno o abbandonarle a piacimento. Quindi, se davvero vivessimo su una brana, avremmo forse un modo per non essere tagliati fuori dalle dimensioni aggiuntive. La gravit  in grado di esercitare la sua influenza ovunque, e potrebbe cos essere l'unica sonda capace di farci interagire con ci che sta al di fuori delle tre dimensioni consuete.
Quanto possono essere grandi le dimensioni extra perch ce ne possiamo accorgere attraverso la forza di gravit?  una questione centrale, che merita un approfondimento.

La gravit e la grandezza delle dimensioni aggiuntive.
Quando nel 1687 espose al mondo la sua teoria della gravitazionale universale, Newton fece anche un'affermazione forte circa il numero di dimensioni spaziali. Non si limit a sostenere, genericamente, che l'attrazione tra due corpi diminuiva con la distanza, ma propose una legge precisa, quella dell'inverso del quadrato, che dava una dimensione quantitativa al fenomeno. Dunque, se si raddoppia la distanza tra due corpi, la loro attrazione gravitazionale diminuisce di un quarto (4 = 22), se la si triplica, l'attrazione diventa un nono (9 = 32) e cos via. Come si  visto molto chiaramente negli ultimi tre secoli, questa formula funziona benissimo.
Ma perch le cose stanno cos? Perch, ad esempio, la forza non diminuisce in base al cubo della lunghezza (in questo caso raddoppiare la distanza tra due corpi significherebbe diminuire l'attrazione di fattore 8), o alla quarta potenza (qui un raddoppio porterebbe a una diminuzione di un fattore 16), o magari semplicemente in base all'inverso della lunghezza, di modo che raddoppiare la distanza tra due oggetti comporterebbe il dimezzamento della loro attrazione? La risposta  legata al numero di dimensioni dello spazio.
Si potrebbe fare qualche conto sul numero di gravitoni emessi e assorbiti da due oggetti, o considerare la curvatura dello spaziotempo al variare della distanza, ma qui  meglio usare un ragionamento semplice e vecchio stile, che ci porta in modo rapido e intuitivo a capire come stanno le cose. Nella figura 13.4a abbiamo disegnato schematicamente il campo gravitazionale prodotto da un corpo massiccio come il Sole, proprio come nella figura 3.1 era rappresentato il campo di un magnete. Le linee di forza del campo gravitazionale, al contrario di quelle del campo magnetico che partivano dal polo nord e arrivavano al polo sud, partono dal Sole e si dirigono radialmente in tutte le direzioni, all'infinito. La forza di gravit esercitata su un altro corpo, in questo caso un satellite artificiale,  proporzionale alla densit di linee di forza nella regione spaziale in cui il corpo stesso si trova. Pi linee intersecano il satellite (figura 13.4b), maggiore  l'attrazione che questo sente.
Figura 13.4.
La forza gravitazionale esercitata dal Sole su un corpo come un satellite artificiale (a)  inversamente proporzionale alla distanza che li separa. Questo perch le linee di forza del campo sono disposte in modo radiale (b) e quindi la loro densit alla distanza r  inversamente proporzionale alla superficie di una sfera immaginaria di raggio r (c), che a sua volta, per ovvie ragioni geometriche,  proporzionale a r2.

Ora possiamo spiegare il perch dell'inverso del quadrato. Nella figura 14.3c abbiamo disegnato una sfera immaginaria con il centro nel Sole e il raggio pari alla sua distanza dal satellite; la superficie di questa sfera, come per tutte le sfere nel nostro solito spazio tridimensionale,  proporzionale al quadrato del raggio. Ci significa che la densit delle linee di campo che attraversano la sfera (data dal numero totale di linee diviso per la superficie) diminuisce in modo proporzionale all'aumentare del quadrato del raggio. Se si raddoppia la distanza tra il Sole e il satellite, si trova che lo stesso numero di linee di campo interseca una superficie che ora si  quadruplicata, e quindi l'intensit dell'attrazione gravitazionale  diminuita di un quarto. La legge dell'inverso del quadrato non  che la conseguenza di una propriet geometrica delle sfere in tre dimensioni.
Figura 13.5.
(a) In un universo con due dimensioni spaziali, la forza gravitazionale diminuisce come l'inverso della distanza, perch le linee del campo sono distribuite in modo uniforme su un cerchio, la cui circonferenza  proporzionale al raggio. (b) In un universo con una sola dimensione spaziale, non c' spazio per le linee di campo e quindi la forza gravitazionale  costante, indipendentemente dalla distanza tra i corpi.

Se invece l'universo avesse solo due o una dimensione spaziale, come cambierebbe la legge di Newton? Nella figura 13.5a  mostrata una versione bidimensionale della situazione precedente con il Sole e il satellite.  facile vedere che a ogni distanza dal Sole le linee di forza sono distribuite in modo uniforme su un cerchio immaginario, analogo alla sfera nel caso visto sopra. Poich la circonferenza  proporzionale al raggio (non al suo quadrato), raddoppiare le distanze significa far diminuire la densit di met (non di un quarto) e quindi la forza di gravit si dimezza anch'essa. Se l'universo avesse solo due dimensioni spaziali, l'attrazione gravitazionale sarebbe inversamente proporzionale alla distanza tra i corpi, non al suo quadrato.
Se la dimensione fosse solo una, come in figura 13.5b, la legge della gravit sarebbe ancora pi semplice. Non ci sarebbe spazio per far uscire le linee di forza del campo dal Sole e quindi l'attrazione non diminuirebbe all'aumentare del raggio. Raddoppiando la distanza tra il Sole e il satellite (ammesso che corpi di questo tipo possano ancora esistere), quest'ultimo sarebbe sempre toccato dallo stesso numero di linee di campo e quindi la forza gravitazionale rimarrebbe immutata.
Anche se  impossibile rappresentarla graficamente, il ragionamento precedente (illustrato nelle figure 13.4 e 13.5) si generalizza al caso in cui le dimensioni spaziali siano cinque, sei o qualsiasi altro numero. Aumentando le dimensioni, le linee di forza del campo hanno maggiori possibilit di disperdersi e quindi la loro densit decresce sempre pi velocemente all'aumentare delle distanze. In uno spazio a quattro dimensioni, la legge di Newton si trasforma nella legge dell'inverso dei cubi (raddoppiando la distanza, la forza diventa un ottavo); se lo spazio ha cinque dimensioni, la legge  quella dell'inverso delle quarte potenze (raddoppiando la distanza, la forza si riduce di un fattore 16); in sei dimensioni, bisogna usare l'inverso delle quinte potenze (raddoppiando la distanza, la forza si riduce di un fattore 32); e cos via.
Visto che la legge dell'inverso del quadrato ha avuto questo strepitoso successo sperimentale (dalle mele ai pianeti), saremmo tentati di pensare che questa  una conferma del fatto che viviamo in un universo tridimensionale. Ma non giungiamo a conclusioni affrettate. La legge di Newton funziona bene a scale astronomiche(184) e terrestri, il che  consistente con il fatto che le dimensioni visibili sono effettivamente tre. Ma cosa possiamo dire del suo comportamento a scale microscopiche? Fino a quali distanze siamo riusciti a confermare sperimentalmente la legge dell'inverso del quadrato? In realt non siamo riusciti a scendere sotto il decimo di millimetro. Fino a questa distanza la legge funziona bene, ma a scale pi piccole sorgono serie difficolt tecniche dovute agli effetti quantistici e alla relativa debolezza della gravit. Questo  un punto importante, perch se riuscissimo a trovare qualche deviazione dalla legge dell'inverso del quadrato avremmo un segnale convincente dell'esistenza di altre dimensioni.
Per capire meglio la situazione, limitiamoci a un modello con poche dimensioni, che  pi facile da visualizzare. Immaginiamo di vivere in un universo con una sola dimensione spaziale; per lo meno, questo  ci che abbiamo sempre pensato per secoli e secoli, perch non abbiamo visto altre dimensioni e perch tutti gli esperimenti hanno sempre confermato che la forza di gravit  costante. Ma la nostra teoria non  mai stata verificata per distanze inferiori a un decimo di millimetro. In realt, l'universo ha una dimensione nascosta pi piccola, come un manipolo di fisici teorici sospettava da tempo, il che rende la situazione simile a quella di figura 12.5, con la fune vista da lontano. In che modo questo potrebbe essere provato da qualche esperimento pi sofisticato? Diamo uno sguardo alla figura 13.6. Se due oggetti fossero posti a piccolissima distanza, una distanza minore del raggio della dimensione extra, l'attrazione gravitazionale tra loro non sarebbe pi uniforme, perch in questo caso le linee di forza del campo avrebbero abbastanza spazio per separarsi (figura 13.6a). Troveremmo allora una dipendenza dall'inverso della distanza e concluderemmo che il nostro universo ha in realt due dimensioni.
Figura 13.6.
(a) Quando due corpi sono molto vicini, la loro attrazione gravitazionale segue la legge degli spazi bidimensionali. (b) A distanze maggiori, la gravit si comporta come negli spazi unidimensionali, cio  costante.

Se un fisico di questo mondo riuscisse a escogitare un metodo di straordinaria precisione per misurare la gravit, ecco cosa troverebbe. Quando due corpi sono molto vicini, a distanza minore della grandezza della dimensione extra, la loro attrazione gravitazionale segue la legge dell'inverso della distanza, come accade per un universo bidimensionale. Ma quando i due corpi sono posti a distanze anche di pochissimo maggiori della grandezza della dimensione extra, la situazione cambia di colpo. Le linee di forza del campo gravitazionale non riescono pi a divergere, perch si sono gi spinte fin dove potevano nella dimensione pi piccola (l'hanno in un certo senso "saturata"), e quindi a partire da questa distanza la forza non diminuisce pi, come illustrato nella figura 13.6b.  una situazione analoga a quella che si ha nelle vecchie case, il cui impianto idraulico non riesce a gestire grandi flussi d'acqua. Se qualcuno apre il rubinetto della cucina mentre state facendo la doccia (e questo succede sempre quando siete pieni di schiuma e state per risciacquarvi) la pressione dell'acqua scende perch deve distribuirsi in due direzioni. Se poi qualcuno apre un altro rubinetto, la pressione diminuisce ancora. Se per tutte le fonti di acqua della casa sono aperte, la pressione a partire da quel momento rimane costante. Magari la doccia non sar quel bello scroscio rilassante che avevate pregustato, ma per lo meno la quantit d'acqua erogata rimane costante, visto che tutte le tubature "extra" sono state saturate. Il campo gravitazionale fa un po' la stessa cosa: dopo che ha riempito completamente la dimensione extra, non diminuisce pi.
I dati sperimentali condurrebbero a due scoperte. In primo luogo, visto che la gravit alle piccole scale diminuisce in proporzione all'inverso della distanza, si potrebbe dedurre che l'universo ha due dimensioni e non una. Secondariamente, vista l'uniformit della gravit in tutte le altre occasioni (come confermato da migliaia di esperimenti), una di queste due dimensioni deve essere invisibile, arrotolata, grande pi o meno quanto la lunghezza sotto la quale la gravit inizia a non essere pi uniforme. In questo modo si smentiscono secoli, se non millenni, di credenze riguardo a un fatto fondamentale come il numero delle dimensioni spaziali.
Questa storia si  svolta in un universo bidimensionale perch in questo modo era pi facile illustrarla con qualche figura, ma nulla vieta che si possa ripetere anche nel nostro caso. Secoli di ricerche hanno confermato che la gravit segue la legge dell'inverso del quadrato, e che quindi le dimensioni dello spazio sembrano essere tre. Ma non siamo ancora riusciti a verificare la legge per distanze inferiori al decimo di millimetro. Nel 1998 questo limite era ancora pi alto (un millimetro); fu in quell'anno che Savas Dimopoulos (della Stanford University), Nima Arkani-Hamed (Harvard) e Gia Dvali (New York University) fecero una proposta radicale: nel mondo-brana, le dimensioni extra potrebbero essere grandi anche un millimetro, e sarebbero comunque invisibili. Questo proclama fece s che un buon numero di fisici sperimentali si mettesse a studiare il comportamento della gravit a distanze minori di un millimetro nella speranza di trovare violazioni della legge di Newton. Come ho gi detto, siamo arrivati a un decimo di millimetro e nulla si  visto. Dobbiamo allora aggiornare quanto detto prima: se vivessimo su una 3-brana, le altre dimensioni potrebbero essere grandi anche un decimo di millimetro, e non le vedremmo comunque.
 una delle scoperte pi sorprendenti degli ultimi dieci anni. Con le forze non gravitazionali possiamo sondare la materia fino a distanze dell'ordine di un miliardesimo di miliardesimo di metro (10-18) e nessuno ha mai trovato tracce dell'esistenza di altre dimensioni. Ma con l'ipotesi del mondo-brana, queste forze sono del tutto impotenti in questa ricerca, perch sono confinate su una 3-brana e non possono uscirne. Solo la gravit  in grado di dirci qualcosa sulle altre dimensioni, che potrebbero essere grandi quanto lo spessore di un capello eppure rimangono a oggi invisibili anche agli strumenti pi sofisticati. In questo istante, accanto a voi, a me, a tutti, potrebbe esserci una dimensione spaziale in pi, che va oltre le tre consuete, abbastanza grande da riuscire a ingoiare un oggetto spesso come la pagina di libro che avete sotto gli occhi, eppure completamente invisibile*.

Grandi dimensioni e grandi stringhe.
Intrappolando al loro interno tre delle quattro forze fondamentali, le brane riescono ad aggirare i limiti sperimentali sulla grandezza delle dimensioni aggiuntive; ma queste non sono le sole cose che possono crescere a dismisura nel nuovo modello. Grazie ai lavori precedenti di Witten, Joe Lykken, Constantin Bachas e altri ancora, Ignatios Antoniadis, insieme con Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali, ha dimostrato che nell'ipotesi del mondo-brana anche le stringhe non eccitate, a bassa energia, possono essere molto pi grandi di quanto si pensasse. In realt la scala delle dimensioni extra e quella delle stringhe sono strettamente correlate.
Ricorderete che la lunghezza di una stringa dipende dal fatto che deve riuscire a generare il gravitone, e che la forza da questo mediata deve avere l'intensit osservata sperimentalmente. La relativa debolezza della gravit implica che le stringhe non possono avere un ordine di grandezza maggiore di quello di Planck (pari a 10-33 centimetri). Ma questo ragionamento dipende in modo essenziale anche dalle dimensioni nascoste. Infatti si  visto che nella M-teoria l'intensit della forza gravitazionale osservata nello spazio visibile dipende da due fattori. Uno  dato dall'intensit intrinseca della forza; l'altro  dato dalla grandezza delle dimensioni extra. Pi grandi sono queste ultime, maggiore  la quantit di gravit che possono contenere, e dunque la forza ci sembra pi debole nelle nostre tre dimensioni consuete. Accade un fatto analogo a quello visto prima con l'impianto idraulico: con pi rubinetti aperti, la pressione dell'acqua della doccia diminuisce.
I primi calcoli che determinarono la lunghezza delle stringhe si basavano sul postulato che le dimensioni extra fossero piccole, dell'ordine della scala di Planck, e che quindi la gravit non riuscisse a infilarsi dentro. Secondo questa ipotesi, la gravit ci appare debole per via della sua intrinseca debolezza. Ma se accettiamo il modello del mondo-brana e quindi il fatto che le dimensioni aggiuntive siano molto pi grandi, la bassa intensit della gravit non implica pi il fatto che questa sia intrinsecamente debole. Si potrebbe trattare infatti di una forza relativamente intensa, che ci appare debole solo perch le dimensioni nascoste in un certo senso la diluiscono. Seguendo questo ragionamento fino in fondo, se la gravit  molto meno debole di quanto si pensasse ci significa che anche le stringhe possono essere molto pi lunghe del previsto.
A oggi, il problema non  stato risolto in modo definitivo. La nuova libert di variare l'ordine di grandezza delle stringhe e delle dimensioni nascoste in modo molto pi ampio ci offre un numero assai maggiore di possibilit. Dimopoulos e i suoi collaboratori sostengono che alla luce degli attuali risultati sperimentali le stringhe a livello minimo di energia non possono essere pi lunghe di un miliardesimo di miliardesimo di metro (10-18). Anche se pu sembrare una cifra ancora molto piccola,  1017 volte maggiore della lunghezza di Planck, cio le stringhe potrebbero essere 100 milioni di miliardi di volte pi lunghe di quanto si pensasse prima. Come vedremo, ci potrebbe portare in tempi non troppo lunghi a una loro possibile verifica sperimentale.

La teoria delle stringhe si confronta con la realt sperimentale.
La possibilit che stiamo tutti vivendo su una 3-brana , naturalmente, solo una speculazione. E all'interno di questa ipotesi, lo stesso si pu dire dell'idea che le dimensioni aggiuntive e le stringhe siano molto pi grandi di quanto si pensasse. Ma si tratta di possibilit davvero eccitanti!  vero che anche se l'ipotesi del mondo-brana fosse giusta ci sarebbe comunque una certa probabilit che le dimensioni extra e le stringhe abbiano ordini di grandezza alla scala di Planck, ma se fosse vero il contrario la situazione sarebbe davvero fantastica. Ci significherebbe infatti che esiste una possibilit, magari piccola, che la M-teoria prenda contatto entro pochi anni con il territorio della fisica sperimentale e diventi dunque una teoria in senso pi classico.
Quanto possiamo scommettere su un simile evento? Nessuno lo sa, n io n i miei colleghi. Il mio sesto senso mi dice che sar improbabile, ma forse sono condizionato dall'aver lavorato per quindici anni con le pi convenzionali stringhe e dimensioni alla scala di Planck. Magari sono fuori moda. Per fortuna la diatriba sar risolta abbastanza presto senza far ricorso all'intuizione, ma in via sperimentale: se le stringhe, o qualcuna delle dimensioni extra, sono davvero grandi, avranno presto agio di mostrarsi a noi in modo davvero spettacolare.
Nel prossimo capitolo descriver una serie di esperimenti che potrebbero risolvere la questione, ma qui voglio stuzzicarvi l'appetito. Se le stringhe fossero lunghe 10-18 metri, le particelle corrispondenti alle vibrazioni pi energetiche non sarebbero necessariamente enormi, pi pesanti della massa di Planck, ma potrebbero anche essere pari a poche centinaia o migliaia di masse protoniche. Questi ordini di grandezza saranno raggiungibili tra poco quando si completer la costruzione dell'acceleratore LHC al Cern di Ginevra. Se qualche collisione ad alta energia riuscisse a far eccitare una stringa, i rivelatori non mancherebbero certo di accorgersene: si produrrebbero infatti una serie di particelle mai viste prima, le cui masse sarebbero correlate allo stesso modo in cui lo sono le note suonate da una corda di violino. La firma della teoria delle stringhe sulla natura sarebbe ben evidente, con tanto di svolazzo finale. Nemmeno un cieco potrebbe perdersi lo spettacolo.
Adesso arriva il bello: se il modello del mondo-brana fosse vero, queste collisioni potrebbero anche produrre dei buchi neri in miniatura. Anche se di solito li pensiamo come oggetti giganteschi sperduti nello spazio,  noto fin dai primi anni della relativit generale che se si riuscisse a schiacciare a sufficienza della materia in un qualsiasi punto dello spazio, compreso il palmo di una mano, l si genererebbe un buco nero. Ovviamente sulla Terra ci non accade perch la nostra tecnologia  ben lontana dal riuscire a riprodurre certe enormi pressioni; il meccanismo standard di produzione di un buco nero avviene invece all'interno di una stella molto massiccia, quando per vari motivi l'enorme attrazione gravitazionale non  pi bilanciata dalla pressione generata dalle reazioni nucleari, e dunque la stella collassa su se stessa. Ma se l'intensit della forza di gravit alle piccole scale fosse molto maggiore del previsto, basterebbe una compressione molto minore per dar vita a un piccolo buco nero. Secondo gli ultimi calcoli, l'LHC dovrebbe avere abbastanza energia da creare una cascata di microbuchi neri a partire dalla collisione tra protoni(185). Sarebbe davvero sensazionale. Questi oggetti avrebbero dimensioni troppo piccole e vita tropo breve per rappresentare un pericolo (anni fa Stephen Hawking ha dimostrato che i buchi neri si disintegrano a causa di un certo effetto quantistico; i pi grandi lo fanno molto lentamente, mentre quelli microscopici non durano che un attimo), ma la loro esistenza sarebbe una conferma di alcune tra le ipotesi pi audaci che mente umana abbia mai avanzato.

La cosmologia del mondo-brana.
Uno degli obiettivi principali della ricerca contemporanea, perseguito da molti scienziati (me incluso) sparsi per il mondo,  quello di formulare un modello cosmologico compatibile con la M-teoria. La ragione  semplice: la cosmologia non ha solo a che fare con grandi questioni filosofiche, come ad esempio dar conto del fatto che molti aspetti della nostra esperienza quotidiana dipendono dalle condizioni nei primi momenti di vita dell'universo, ma  anche uno straordinario banco di prova per le teorie fisiche. Come un attore di fronte a un pubblico difficile ed esigente, se un modello teorico riesce a destreggiarsi nelle condizioni estreme presenti all'origine dell'universo, pu avere successo ovunque.
Oggi la ricerca di una cosmologia delle stringhe  un cantiere aperto, in cui si seguono sostanzialmente due strade. La prima  di tipo pi classico, e tenta di compiere ci che la cosmologia inflazionaria  riuscita a fare per il modello standard del big bang. La speranza  che la M-teoria riuscir a cancellare il punto sfocato che siamo costretti a disegnare all'inizio delle nostre schematizzazioni, per rappresentare la nostra ignoranza sui primissimi momenti di vita dell'universo; sciolto quel nodo, la storia del cosmo potrebbe proseguire secondo quanto abbiamo raccontato nei capitoli precedenti.
In questa direzione si sono avuti finora dei progressi specifici: ad esempio sappiamo un po' di pi sul perch l'espansione abbia interessato solo tre delle dimensioni spaziali, e abbiamo sviluppato metodi matematici che potrebbero riuscire ad analizzare il mondo senza spazio e senza tempo che forse preesisteva all'espansione inflazionaria. Ma  mancata la grande scoperta. L'idea di fondo  quella di ripetere quanto si  fatto per le oscillazioni quantistiche (si vedano le pp. 414-15): mentre la cosmologia inflazionaria prevede che l'universo osservabile possa diventare sempre pi piccolo, all'infinito, e quindi infinitamente caldo, denso ed energetico, la presenza delle stringhe evita questo comportamento selvaggio (che in linguaggio matematico si dice "singolare") grazie al fatto che pone un limite dimensionale sotto il quale i consueti concetti di spazio e tempo perdono significato ed entrano in gioco nuove quantit fisiche prive di singolarit. Ci  alla base della fusione tra relativit generale e meccanica quantistica, e il mio istinto mi dice che non siamo distanti dal riuscire ad applicare questo metodo anche alla cosmologia. Ma per adesso gli inizi dell'universo rimangono oscuri e non ci sono segni precisi su quando il mistero potr essere svelato.
La seconda strada battuta da alcuni ricercatori fa uso dell'ipotesi del mondo-brana, e nella sua versione pi radicale porta a una cosmologia del tutto nuova. Non  affatto chiaro se queste speculazioni reggeranno a pi stringenti verifiche teoriche, ma sono un ottimo esempio di come una nuova scoperta possa portare a cercare nuove strade anche all'interno di territori molto ben battuti. Vediamo in cosa consiste questo cosiddetto modello ciclico.

La cosmologia ciclica.
Dal punto di vista temporale, l'esperienza quotidiana ci pone di fronte a due tipi di fenomeni: quelli che hanno un inizio e una fine ben definiti (il libro che avete in mano, una partita, la vita umana) e quelli invece che sono ciclici, cio che si ripetono sempre uguali (l'avvicendarsi delle stagioni, il sorgere e il calar del Sole, i matrimoni di Liz Taylor). A un esame pi attento, per, anche gli eventi ciclici rivelano un inizio e una fine, visto che nulla, in generale, pu andare avanti all'infinito. Il Sole  sparito sotto l'orizzonte e poi  ricomparso (cio, la Terra ha girato sul suo asse) ogni giorno negli ultimi cinque miliardi di anni. C' stata un'epoca, per, in cui n il Sole n la Terra esistevano ancora. E tra altri cinque miliardi di anni, la nostra stella diventer una gigante rossa, che inghiottir i pianeti interni e anche la Terra: allora nulla tramonter e sorger pi, per lo meno non qui.
Ma queste sono idee scientifiche recenti. Agli occhi degli antichi i fenomeni ciclici erano eterni. Per molti, data la loro natura regolare e immutabile, rappresentavano le basi stesse dell'esistenza. I cicli dei giorni e delle stagioni davano il ritmo del lavoro e della vita in generale, e non ci sorprende il fatto che alcune tra le pi antiche cosmologie fossero per l'appunto cicliche: il mondo non aveva un inizio, un'et di mezzo e una fine, ma passava attraverso stadi simili alle fasi lunari, che si ripetevano uguali alla fine di ogni sequenza.
Anche dopo la scoperta della relativit generale, sono stati proposti alcuni modelli moderni di cosmologie cicliche. Il pi noto  quello che Richard Tolman svilupp negli anni Trenta al California Institute of Technology. Secondo questa ipotesi, l'espansione dell'universo oggi osservata potrebbe un giorno rallentare fino a fermarsi, ed essere seguita da una fase di contrazione in cui il cosmo diventa sempre pi piccolo. Ma invece di finire in tragedia, con un'implosione e poi il nulla, l'universo di Tolman rimbalza: lo spazio si rimpicciolisce fino a un certo punto e poi ricomincia a espandersi, dando inizio a un nuovo ciclo che vedr un'espansione seguita da una contrazione  cos via. Un modello di questo tipo evita in modo molto elegante la spinosa questione delle origini, perch appare evidente che un simile universo  sempre esistito e sempre esister.
Tolman per si rese conto che, guardando al passato, i cicli non potevano essersi susseguiti per sempre. Questo perch la seconda legge della termodinamica ci dice che durante ogni ciclo l'entropia, in media, deve aumentare(186). E secondo la relativit generale la quantit di entropia all'inizio di un ciclo ci dice quanto il medesimo durer: pi ce n' e pi a lungo continuer l'espansione fino all'arresto e alla successiva contrazione. Quindi i cicli successivi, crescendo l'entropia, dureranno molto pi a lungo dei loro predecessori, e viceversa i cicli precedenti devono essere stati molto pi brevi di quello attuale. Un calcolo matematico mostra che tutto ci pone un limite al numero di cicli avvenuti nel passato. Anche questo universo deve aver avuto un inizio.
Il modello originale di Tolman prevedeva un universo sferico, che come abbiamo visto non si accorda con le osservazioni astronomiche. Ma di recente la cosmologia ciclica  tornata alla ribalta, con una proposta che unisce un universo piatto alle pi recenti scoperte della M-teoria e introduce un nuovo meccanismo che guida l'evoluzione cosmica(187). L'idea  stata di Paul Steinhardt e del suo collaboratore Neil Turok, di Cambridge (con importanti contributi di Burt Ovrut, Nathan Seiberg e Justin Khoury). In sintesi, secondo questo modello il mondo visibile  dato da una 3-brana che si scontra violentemente con un'altra vicina e parallela, ogni qualche migliaia di miliardi di anni. Il "botto" (il bang) della collisione d vita a un nuovo ciclo cosmico.
L'idea di fondo  illustrata nella figura 13.7 e si basa su alcune intuizioni precedenti di Horava e Witten, che per stavano facendo ricerche in ambito non cosmologico. Mentre cercavano di completare l'unificazione tra i cinque modelli di teoria di stringa, i due si accorsero che se una delle sette dimensioni extra avesse avuto una forma molto semplice e lineare (i piccoli segmenti della figura 13.7) e se fosse stata vincolata da due brane che la stringevano come la copertina di un libro, allora la teoria eterotica-E si sarebbe potuta collegare direttamente a tutte le altre quattro. I dettagli sono complicati e in questo contesto non molto importanti (chi  interessato pu leggere ad esempio il capitolo XII de L'universo elegante); qui mi preme sottolineare che si tratta di una caratteristica intrinseca della M-teoria. Steinhardt e Turok partirono da qui per il loro modello cosmologico.
Figura 13.7.
Due 3-brane separate da una breve distanza.

In dettaglio, secondo la loro idea le due brane della figura 13.7 hanno tre dimensioni spaziali, che sommate ai segmenti che le congiungono danno un totale di quattro. Le altre sei sono date da uno spazio di Calabi-Yau (qui non disegnato) che ha la forma giusta per permettere ai modi di vibrazione delle stringhe di produrre le particelle note(188). L'universo accessibile alla nostra esperienza corrisponde a una delle due 3-brane; se vi piace, potete pensare all'altra come a un mondo parallelo, i cui abitanti, se esistessero, sarebbero anche loro incapaci di accorgersi delle altre dimensioni oltre le loro tre (a meno che non si tratti di civilt straordinariamente pi avanzate della nostra). In questo modello, un altro universo  proprio davanti al nostro naso. Se ne sta l a meno di un decimo di millimetro da noi (la dimensione lungo cui si trovano i piccoli segmenti della figura 13.7 deve essere invisibile per la nostra tecnologia) ma poich le brane sono cos vincolanti e la gravit  cos debole non riusciamo proprio a vederlo, e lo stesso accade specularmente per gli ipotetici abitanti dell'altra brana.
Secondo il modello di Steinhardt e Turok, per, la figura 13.7 non rappresenta la situazione come  sempre stata e come sempre sar. Le due brane sono in realt attratte l'una dall'altra, quasi come se fossero collegate da tanti piccoli elastici, il che implica che ognuna compie la sua evoluzione cosmologica insieme all'altra. Entrambe seguono un ciclo senza fine di impatti, rimbalzi, allontanamenti, avvicinamenti e poi ancora impatti, come  mostrato in modo completo dalla figura 13.8.
Nella fase 1 le due 3-brane si sono appena scontrate e ora stanno rimbalzando indietro. La spaventosa energia della collisione fornisce una grande quantit di radiazioni ad alta temperatura e di materia a entrambe le brane, e qui sta il punto: questa materia ed energia sono quasi esattamente identiche a quelle che si originano nel modello inflazionario.  un passaggio ancora molto controverso, ma secondo Steinhardt e Turok la collisione tra le brane d vita a condizioni fisiche molto simili a quelle previste subito dopo l'espansione inflazionaria, calcolate con i metodi molto pi tradizionali visti al capitolo X. Non sorprende allora che secondo il nuovo modello un osservatore confinato su una 3-brana vedrebbe essenzialmente la stessa evoluzione descritta dalla figura 9.2 (che ora si potrebbe interpretare come la storia di una brana, non di tutto l'universo). Nella fase 2 continua il rimbalzo, la nostra 3-brana si espande e si raffredda e dal plasma iniziale si condensano le grandi strutture cosmiche come le galassie e le stelle. A questo punto, consci delle recenti osservazioni sulle supernove viste al capitolo X, Steinhardt e Turok adattano il loro modello cos che dopo circa sette miliardi di anni dal rimbalzo (fase 3) la densit di energia della materia e della radiazione ordinaria  abbastanza bassa da permettere all'energia oscura di far sentire la sua influenza: si genera una pressione negativa e inizia un'era di espansione accelerata (per far s che tutto funzioni il modello ciclico deve presupporre che alcuni dettagli siano proprio quelli richiesti dalla cosmologia inflazionaria, ma in questo modo il modello si accorda bene con i dati osservativi). Altri sette miliardi di anni dopo e compaiono gli esseri umani, o almeno sono comparsi in questo particolare ciclo che stiamo vivendo. Poi per i successivi mille miliardi di anni non succede nulla, tranne il fatto che la nostra brana continua la sua espansione accelerata. Dopo un tempo cos lungo l'espansione ha sparpagliato materia ed energia in modo tale che la densit  quasi nulla: il mondo-brana si presenta uniforme e pressoch vuoto.  la fase 4.
Figura 13.8.
Le varie fasi nel modello cosmologico ciclico del mondo-brana.

A questo punto la fase di allontanamento  finita e inizia quella di collisione tra le due brane. Man mano che la distanza si accorcia, le fluttuazioni quantistiche delle stringhe attaccate alla nostra brana riempiono lo spazio di piccole disomogeneit: fase 5. Ora la velocit di avvicinamento aumenta e aumentano anche le fluttuazioni, fino a quando in un cataclisma cosmico ci andiamo a schiantare contro l'altra brana, rimbalziamo e il ciclo ricomincia. Le disomogeneit dovute alle fluttuazioni quantistiche si propagano nella materia e nella radiazione generate dall'impatto, e come nel modello inflazionario danno origine con il tempo a galassie e stelle.
Queste sono le fasi principali del modello ciclico (chiamato anche scherzosamente il big splat, la "grande spiaccicata"). Le sue premesse teoriche sono molto diverse da quelle della collaudata cosmologia inflazionaria, ma tra le due visioni ci sono significativi punti di contatto. Un fatto essenziale per entrambe, ad esempio,  il ricorso alle fluttuazioni quantistiche per generare le piccole disomogeneit iniziali necessarie per spiegare le strutture cosmiche. Steinhardt e Turok sostengono che le equazioni che descrivono queste fluttuazioni nel loro modello sono sostanzialmente identiche a quelle della cosmologia inflazionaria, cos che le previsioni successive delle due teorie vengono praticamente a coincidere(189). Invece, il modello ciclico non prevede un periodo di espansione inflazionaria ma lo sostituisce con mille miliardi di anni di espansione meno veloce.  una differenza enorme: ci che nel modello inflazionario si realizza in un istante, in quello ciclico richiede letteralmente un'eternit. Poich in questo secondo caso la collisione non  un "inizio" dell'universo, ci si pu prendere il lusso di risolvere le questioni cosmologiche (come i problemi della piattezza e dell'orizzonte) con grande calma, durante gli ultimi mille miliardi di anni del ciclo precedente. Questo immenso periodo di calma ma costante espansione accelerata alla fine di ogni ciclo ci garantisce che la brana sar ben piatta e omogenea, a parte le piccole ma importanti imperfezioni dovute alle fluttuazioni quantistiche. La lunga fase finale di ogni ciclo, seguita dall'impatto all'inizio di quello successivo, d vita a un ambiente cosmico molto simile a quello che si trova al termine dell'espansione inflazionaria nel corrispettivo modello cosmologico.

La situazione oggi.
Allo stato attuale delle cose, sia il modello inflazionario sia quello ciclico sono interessanti costruzioni speculative ma non possono essere considerati due teorie complete. I paladini della cosmologia inflazionaria, in mancanza di informazioni precise sui primi momenti dell'universo, sono costretti a postulare, senza una vera giustificazione teorica, che le condizioni all'epoca fossero quelle adatte per l'inizio dell'espansione. Fatta questa supposizione, il modello riesce a risolvere molti problemi e a spiegare l'origine della freccia temporale. I suoi successi, per, sono troppo legati a quelle misteriose condizioni iniziali. Inoltre la cosmologia inflazionaria non  stata ancora incorporata in modo naturale dentro la teoria delle stringhe e quindi non partecipa alla fusione di relativit generale e meccanica quantistica.
Anche il modello ciclico ha i suoi problemi. Come succedeva per la proposta di Tolman, considerazioni relative all'entropia e anche di tipo quantomeccanico(190) mostrano che i cicli non possono essere stati infiniti nel passato. Pure in questo caso ci deve essere stato un inizio in un certo punto preciso del tempo, e proprio come per la cosmologia inflazionaria dobbiamo spiegare come tutto sia cominciato. Da quel punto in poi, anche il modello ciclico risolve bene i grandi misteri cosmologici e spiega la freccia temporale, che a partire da ogni collisione (a bassa entropia) punta allo stadio successivo come in figura 13.8. Ma nel modo in cui  inteso oggi, neanche questo modello riesce a spiegare perch l'universo si trovi nella configurazione necessaria perch tutto accada. Perch ad esempio sei delle sette dimensioni extra si arrotolano per benino in un certo particolare spazio di Calabi-Yau, mentre una assume il ruolo di separatrice delle due 3-brane? Perch le due brane stesse si posizionano cos bene e si attraggono proprio con la forza necessaria per dar vita al ciclo di figura 13.8? E soprattutto, cosa succede veramente nella collisione delle brane, versione ciclica del big bang?
Circa l'ultima questione, si spera che la "catastrofe" prevista dal modello ciclico sia meno problematica rispetto alla singolarit al tempo zero che si incontra nella cosmologia inflazionaria. Qui lo spazio non viene tutto compresso all'infinito, ma solo una dimensione, quella tra le brane; le brane, dal canto loro, non si contraggono ma si espandono in media durante un ciclo; e questo fatto, come sostengono i proponenti del modello, implica che temperatura e densit al loro interno siano sempre finite. Questa per  una ipotesi molto azzardata, perch finora nessuno  riuscito ad affrontare le equazioni relative e a capire davvero cosa succede durante la collisione. A dire il vero, le ricerche effettuate finora sembrano mostrare che il big splat ha gli stessi problemi che affliggono il big bang: le equazioni perdono di senso. La cosmologia sta ancora aspettando una soluzione rigorosa di questa singolarit matematica rappresentata da un "inizio", sia esso l'inizio dell'universo tutto o solo del ciclo in cui ci troviamo.
Il pi grande successo del modello ciclico si ha nei confronti dell'energia oscura e dell'espansione accelerata. Quando nel 1998 si scopr che l'universo stava aumentando il suo tasso di espansione, la cosa turb parecchio fisici e astronomi. Anche se la cosmologia inflazionaria riesce in qualche modo a renderne conto introducendo l'energia oscura nelle quantit richieste, sembra comunque un'aggiunta posticcia. Nel modello ciclico, invece, l'energia oscura ha un ruolo necessario e importante. I mille miliardi di anni di espansione lenta ma accelerata sono fondamentali per fare della brana una tabula rasa, per diluire nello spazio l'universo osservabile fino a ridurlo quasi a zero e per ricreare le condizioni giuste in preparazione del nuovo ciclo. Il modello inflazionario e quello ciclico devono prevedere entrambi un'espansione accelerata (il primo all'inizio di tutto, il secondo alla fine del ciclo), ma solo il secondo sembra in accordo con i dati sperimentali: osserviamo l'espansione accelerata perch stiamo per l'appunto entrando in quella fase del ciclo. Questo  un punto a favore del modello ciclico. Ma se in futuro l'espansione accelerata venisse smentita da misure pi precise, la cosmologia inflazionaria sopravviverebbe (anche se ritornerebbe il mistero di quel 70 per cento mancante nell'energia dell'universo), mentre il modello ciclico dovrebbe essere abbandonato.

Una nuova visione dello spaziotempo.
Ripetiamo: l'ipotesi del mondo-brana e il modello cosmologico ciclico che ne deriva sono entrambi molto speculativi. Ne ho parlato qui non tanto perch sono convinto che siano giusti, ma perch mi premeva illustrare come la M-teoria riesca a farci pensare allo spazio in cui viviamo e alla sua evoluzione in modi nuovi e sorprendenti. Se davvero stessimo su una 3-brana, la millenaria questione della sostanza dello spazio sarebbe risolta in modo definitivo: lo spazio  una brana, dunque "esiste",  "qualcosa". Potrebbe anche essere un ente non particolarmente privilegiato, visto che potrebbero esistere altre brane di varie dimensioni immerse nel contesto multidimensionale previsto dalla M-teoria. E se la storia cosmologica della nostra 3-brana fosse governata da ripetute collisioni con un'altra brana posta nelle vicinanze, il tempo a noi familiare non sarebbe che uno dei tanti cicli dell'universo, in cui un nuovo tipo di "big bang" si ripete in continuazione.
A me sembra un quadro elettrizzante e allo stesso tempo capace di renderci ancora pi piccoli di fronte all'universo. Lo spazio e il tempo potrebbero essere molto pi di quanto pensavamo, e il nostro "tutto" non sarebbe che una piccola parte di una realt molto pi complessa.





Parte quinta
Realt e immaginazione

14. In Cielo e in Terra. Esperimenti con lo spazio e con il tempo.

Ne abbiamo fatta di strada dai tempi di Empedocle, che pensava che l'universo fosse costituito da opportuni miscugli dei quattro elementi fondamentali terra, aria, fuoco e acqua. Quasi tutti i nostri successi scientifici, da Newton fino alle rivoluzioni del Novecento, si sono appoggiati sul classico binomio tra conferma sperimentale e previsioni teoriche. Ma a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso, abbiamo in un certo senso iniziato a strafare. Con la smania di spingere sempre pi avanti i limiti delle nostre conoscenze, ci siamo inoltrati in un territorio in cui le teorie fanno previsioni che la nostra attuale tecnologia non  in grado di verificare.
Nonostante tutto, con molto lavoro e un po' di fortuna, nel medio periodo riusciremo a sottoporre alla prova dell'esperienza molte delle idee pi avanzate. Come vedremo in questo capitolo, alcuni test di laboratorio gi in atto o in progettazione sono potenzialmente in grado di rivelarci molte cose sull'esistenza delle dimensioni aggiuntive, sulla composizione della materia e dell'energia oscura, sull'oceano di Higgs e sul suo ruolo nella creazione della massa, su alcuni dettagli dei primi momenti di vita dell'universo, sulla supersimmetria e forse sulla verit della teoria delle stringhe nel suo complesso. E con un bel po' di fortuna in pi, riusciremo a verificare sperimentalmente alcune coraggiose e geniali ipotesi sulle teorie unificate, sulla natura dello spazio e del tempo e sulle origini di tutto il cosmo.

Einstein trascinato.
Nella sua decennale battaglia teorica culminata con la formulazione della relativit generale, Einstein trov vari spunti di ispirazione. Grande importanza ebbero soprattutto i lavori di alcuni matematici che nell'Ottocento avevano sviluppato nuovi metodi per studiare la geometria degli spazi curvi, nomi celebri come Carl Friedrich Gauss, Jnos Bolyai, Nikolaj Lobacevskij e Georg Bernhard Riemann. Come abbiamo visto nel capitolo III, Einstein si ispir anche alle idee di Ernst Mach e alla sua concezione relazionale dello spazio: per il fisico e filosofo austriaco lo spazio non era un'entit indipendente ma il sistema di relazioni, cio il linguaggio, in cui descrivere la posizione di un oggetto rispetto a un altro. All'inizio Einstein fu un seguace entusiasta di Mach, perch era un campione di un estremo relativismo che gli sembrava molto appropriato per la sua ipotesi basata, appunto, sull'idea di relativit. Man mano che procedeva con le sue ricerche, per, si rese conto che la sua teoria non si accordava del tutto con quella di Mach. Secondo la relativit generale l'accelerazione  un concetto assoluto; l'acqua nel secchio dell'esempio di Newton, se la mettiamo in rotazione nel vuoto, assume una forma concava, il che contraddice la visione relativistica di Mach. Per ci sono altri aspetti della relativit generale che sembrano avvalorare il punto di vista machiano. Uno di questi verr messo alla prova nei prossimi anni, con un esperimento a cui si lavora teoricamente da quasi quarant'anni e che alla fine sar costato 500 milioni di dollari.
L'effetto in questione  noto fin dal 1918, anno in cui gli scienziati austriaci Joseph Lense e Hans Thirring dimostrarono grazie alla relativit generale che allo stesso modo in cui gli oggetti dotati di massa incurvano lo spaziotempo, come una palla pesante incurva una membrana elastica, gli oggetti in rotazione trascinano lo spazio (e il tempo) attorno a loro, come accade ad esempio a un corpo che gira in un liquido viscoso. Questo effetto  chiamato trascinamento del sistema di riferimento (o frame dragging, in inglese). Si manifesta ad esempio quando un asteroide in caduta libera verso una stella di neutroni in rapida rotazione o un buco nero viene preso in un vortice spaziale e viene sballottato qua e l durante la caduta. L'effetto  cos chiamato per una ragione evidente: dal punto di vista dell'asteroide (nel suo sistema di riferimento) non succede nulla di strano, perch gli sembra sempre di cadere dritto verso la stella; ma lo spazio attorno a lui sta girando (come in figura 14.1), il sistema di coordinate si torce e il concetto di "dritto" perde il suo significato usuale.
Per capire cosa tutto ci c'entri con le idee di Mach, immaginate che il corpo in rotazione sia una grande sfera cava. Secondo un complesso calcolo gi impostato da Einstein nel 1912 (prima ancora della relativit generale), portato avanti da Dieter Brill e Jeffrey Cohen nel 1965 e finalmente completato dai fisici tedeschi Herbert Pfister e K. Braun nel 1985, anche lo spazio all'interno della sfera sarebbe trascinato dalla rotazione e deformato come in un vortice(191). Se un secchio pieno, stazionario secondo un osservatore distante dalla sfera, fosse posto al centro di questo spazio, l'acqua al suo interno risentirebbe della rotazione e assumerebbe la forma concava.
Figura 14.1.
Un corpo massiccio in rotazione trascina attorno a s lo spazio, e deforma i sistemi di riferimento.

Mach sarebbe stato deliziato da questo fatto. Anche se la descrizione del fenomeno in termini di "spazio in rotazione" non gli sarebbe piaciuta, perch si riferisce a uno spazio visto come ente indipendente, avrebbe trovato molto gratificante il fatto che l'acqua cambi forma a causa del moto relativo tra la sfera e il secchio. Se la massa della sfera  davvero enorme, dell'ordine di grandezza dell'intero universo, i calcoli mostrano addirittura che l'effetto  identico sia che la sfera si muova intorno al secchio, sia che il secchio ruoti all'interno di una sfera ferma: proprio come previsto da Mach, conta soltanto il moto relativo dei due corpi. E poich i complessi calcoli di cui parlavo prima usano soltanto i principi della relativit generale, questo  un esempio esplicito di come la teoria einsteiniana incorpori in s alcune delle idee di Mach. (Secondo queste ultime, per, l'acqua non si deformerebbe se il secchio girasse in un universo vuoto e infinito, e ci  in contrasto con la relativit generale. I calcoli di Pfister e Braun mostrano che una sfera rotante abbastanza massiccia  in grado di bloccare del tutto l'influenza dello spazio esterno sugli oggetti al suo interno).
Nel 1960 apparvero due proposte indipendenti, una di Leonard Schifi a Stanford e l'altra di George Pugh, che lavorava per il ministero della Difesa americano, per verificare sperimentalmente il trascinamento dei sistemi di riferimento grazie alla rotazione terrestre. Secondo la fisica classica newtoniana, l'asse di un giroscopio (che potete pensare come una trottola) in orbita attorno alla Terra dovrebbe mantenere sempre la stessa direzione. Ma per la relativit generale l'effetto di trascinamento del nostro pianeta causerebbe invece delle piccole rotazioni dell'asse stesso, che potrebbero essere misurate per verificare le previsioni teoriche. Poich la massa della Terra  piccola, se paragonata a quella della sfera usata da Pfister e Braun per i loro calcoli, la deviazione  davvero minima: calcoli dettagliati mostrano che se il giroscopio puntasse inizialmente verso una stella fissa scelta come riferimento, dopo un anno la differenza sarebbe di un centomillesimo di grado, che  all'incirca l'angolo percorso dalla lancetta di un orologio in due milionesimi di secondo. L'esperimento presenta dunque serie difficolt scientifiche e tecnologiche.
Oggi, quarant'anni e un centinaio di tesi di dottorato dopo, siamo pronti a provarci, grazie a un team della Stanford University coordinato da Francis Everitt e finanziato dalla Nasa. Nei prossimi anni il loro satellite Gravity Probe B orbiter a 640 chilometri dalla superficie terrestre, equipaggiato con quattro giroscopi tra i pi stabili mai costruiti. Se la deviazione verr registrata, sar una delle pi precise conferme sperimentali della relativit generale e fornir anche la prima prova diretta del principio di Mach(192). Naturalmente, se si trovassero dati diversi da quelli previsti da Einstein le cose si farebbero ancora pi interessanti: sarebbe forse una piccola crepa nell'edificio della relativit che ci potrebbe permettere di gettare uno sguardo su caratteristiche inesplorate dello spaziotempo.

A caccia dell'onda.
Un principio fondamentale della relativit generale  che la massa e l'energia deformano la trama dello spaziotempo, come abbiamo mostrato nella figura 3.10 prendendo ad esempio il Sole. Un disegno di questo tipo, per,  statico e non riesce a mostrare il modo in cui si evolvono le pieghe dello spaziotempo quando la massa si muove o l'energia cambia(193). Secondo la relativit generale lo spazio si comporta come un trampolino elastico su cui vi mettiate a saltare: quando la materia  ferma come nella figura 3.10 le pieghe nello spazio sono statiche; se invece il corpo che genera la deformazione si muove, anche le increspature si spostano e formano delle onde. Einstein si rese conto di questo fatto tra il 1916 e il 1918, quando con le sue equazioni nuove di zecca dimostr che la materia in spostamento o variazione (come accade ad esempio per una supernova) produce onde gravitazionali allo stesso modo in cui delle cariche elettriche che vanno su e gi lungo un conduttore producono onde elettromagnetiche (cos, ad esempio, si generano le trasmissioni radio e televisive). Poich la gravit corrisponde alla curvatura, un'onda gravitazionale  un'onda che al suo passare incurva lo spazio, allo stesso modo in cui un sasso lanciato in uno stagno provoca una serie di onde che deformano la superficie dell'acqua. L'esplosione di una supernova, dunque,  l'equivalente di un sasso cosmico gettato nello stagno dello spaziotempo, come mostrato in figura 14.2. L'immagine coglie bene una caratteristica importante di questo tipo di onde: mentre le onde consuete che si formano sull'acqua, cos come quelle elettromagnetiche e quelle sonore, sono perturbazioni che viaggiano nello spazio, le onde gravitazionali sono perturbazioni dello spazio, distorsioni viaggianti della geometria del cosmo.
Oggi questo fenomeno  pienamente accettato all'interno della relativit generale, ma per lungo tempo ha causato confusione e controversie nella comunit dei fisici. Questo era in parte dovuto a una eccessiva aderenza al principio machiano di relativit. Se lo spazio non  che un comodo artificio linguistico per esprimere la posizione e il moto di una massa rispetto a un'altra, questo significa che non ha senso parlare di "spazio vuoto", n tanto meno di uno spazio vuoto la cui forma cambia nel tempo. Molti cercarono di dimostrare che le onde gravitazionali derivavano da un'errata interpretazione matematica della relativit generale. Ma alla fine le analisi teoriche puntarono alla conclusione giusta: le onde esistono e lo spazio pu davvero oscillare.
Al passaggio, rispettivamente, della cresta e del ventre di un'onda gravitazionale lo spazio (e tutto ci che contiene) viene prima dilatato in una direzione e poi in quella perpendicolare, come mostra in modo molto esagerato la figura 14.3. In linea di principio, ci si pu accorgere del passaggio di un'onda misurando in modo continuo le distanze tra vari punti e verificando se queste sono momentaneamente cambiate.
In pratica, per, nessuno  mai riuscito a osservarle direttamente (anche se le prove indirette della loro esistenza sono molto convincenti)(194). Il problema  dato dalla piccola intensit delle deformazioni. Per rendersi conto delle grandezze in gioco, pensate che la bomba atomica di prova fatta esplodere il 16 luglio 1945 aveva una potenza di 20000 tonnellate di tritolo ed era cos luminosa che gli osservatori a distanza di molti chilometri furono costretti a indossare occhiali protettivi; eppure, anche se per assurdo ci fossimo trovati sotto la torre d'acciaio su cui la bomba era issata, le onde gravitazionali da essa prodotte avrebbero deformato le dimensioni del nostro corpo solo per una lunghezza pari a una minuscola frazione di un diametro atomico. Ecco quanto sono deboli gli effetti di queste perturbazioni, e potete immaginare quali difficolt tecniche comporti il cercare di misurarle. (Un'onda gravitazionale pu essere vista come un folto gruppo di gravitoni in moto coordinato, allo stesso modo in cui un'onda elettromagnetica  costituita da un gran numero di fotoni; questo ci d un'idea di quanto sia spaventosamente difficile misurare l'effetto di un singolo gravitone).
Figura 14.2.
Le onde gravitazionali sono increspature nella trama dello spaziotempo.

 ovvio che le deformazioni prodotte da una bomba atomica non sono particolarmente significative in ambito cosmologico, ma le cose non cambiano molto se ci rivolgiamo al cielo in cerca di onde gravitazionali. Ovviamente vorremmo avere una fonte vicina, molto pesante e in moto molto energetico. Ma anche se una stella distante 10000 anni luce diventasse una supernova, la corrispondente onda gravitazionale, una volta giunta sulla Terra, deformerebbe una barra lunga un metro di un milionesimo di miliardesimo di centimetro, pari a un centesimo del diametro di un nucleo atomico. Quindi, a meno che una sconvolgente catastrofe cosmica non si verifichi improvvisamente nelle vicinanze del nostro pianeta, la misura dell'effetto di un'onda gravitazionale richiede la costruzione di un apparato sperimentale di indicibile precisione.
La sfida  stata accolta dagli scienziati che hanno progettato il LIGO (LASER INTERFEROMETER GRAVITATIONAL WAVE OBSERVER), un impressionante dispositivo messo in opera congiuntamente dal California Institute of Technology e dal Massachusetts Institute of Technology, grazie ai fondi della National Science Foundation.  costituito da due tubi vuoti lunghi 4 chilometri e larghi poco pi di un metro, disposti a formare una gigantesca L. Ciascun tubo  percorso da un raggio laser che viene riflesso da uno specchio perfettamente levigato, il che consente di misurare la loro lunghezza con precisione fantastica. Se un'onda gravitazionale passasse da quelle parti, uno dei due tubi verrebbe deformato di una quantit si spera rilevabile con gli strumenti.
Figura 14.3.
Un'onda gravitazionale deforma un corpo prima in una direzione e poi nell'altra. Qui la scala dell'effetto di distorsione  fortemente esagerata, rispetto al caso tipico.

I tubi devono essere grandi perch gli effetti di deformazione sono proporzionali alla lunghezza: un'onda che causa in un oggetto di 4 metri un allungamento di 10-20 metri, ne causer uno mille volte pi grande (10-17 metri) in un oggetto lungo 4 chilometri. Per sfruttare al meglio questo effetto, all'interno del LIGO il laser viene fatto rimbalzare avanti e indietro tra le estremit dei tubi per pi di cento volte per ogni misurazione, e in tal modo la distanza rilevata diventa di circa 800 chilometri. Con questi e altri trucchi e accorgimenti ingegneristici, il LIGO3 dovrebbe essere in grado di misurare deviazioni pari a un milionesimo di milionesimo della larghezza di un capello, cio un centomilionesimo del diametro di un atomo.
E non  finita. I dispositivi in realt sono due: uno a Livingston, in Louisiana, e l'altro a pi di 3000 chilometri di distanza, a Hanford nello stato di Washington. Se un'onda gravitazionale proveniente da qualche distante sommovimento cosmico colpisse la Terra, dovrebbe avere lo stesso effetto su entrambi i rivelatori; quindi, se una qualche deviazione si mostrasse in un caso, farebbe bene a saltar fuori anche nell'altro. Questo  un importante meccanismo di controllo, perch pur con tutte le cautele prese per isolare gli strumenti, ci sono molti fatti della vita quotidiana (il passaggio di un camion, il rumore di una motosega, la caduta di un albero e cos via) che possono alterare i risultati delle misurazioni.
Per sapere meglio cosa aspettarsi, i fisici impegnati nella ricerca delle onde gravitazionali hanno calcolato con grande precisione le frequenze (il numero di creste e ventri al secondo) teoriche attese per un certo numero di eventi cosmici, come l'esplosione di una supernova, la rotazione di una stella di neutroni non sferica o la collisione tra due buchi neri. Senza queste informazioni preventive sarebbe come cercare un ago in un pagliaio; in questo modo, invece, i rivelatori possono essere tarati per misurare solo una certa banda di frequenze. Un risultato sorprendente  stato scoprire che certe onde gravitazionali dovrebbero avere frequenze di poche migliaia di cicli al secondo: se fossero sonore, sarebbero udibili dall'orecchio umano. Una stella di neutroni suonerebbe come un cinguettio d'uccello molto acuto e in crescendo, mentre lo scontro di buchi neri produrrebbe un suono simile a quello di una rondine. Nel cosmo c' una cacofonia di richiami animali prodotti dalle deformazioni dello spaziotempo, e se tutto andr come speriamo LIGO dovrebbe essere la prima radio a sintonizzarsi su questo concerto(195).
Quest'area di ricerca  molto interessante perch sintetizza le due qualit peculiari della forza di gravit: la sua intrinseca debolezza e la sua ubiquit. Tra le quattro forze fondamentali della natura, la gravit  quella che interagisce meno con la materia. Ci implica che un'onda gravitazionale pu passare attraverso porzioni di spazio impenetrabili alla luce e magari pu aprirci le porte di zone finora insondabili. Inoltre tutto  soggetto alla gravit (mentre ad esempio l'elettromagnetismo agisce solo sui corpi dotati di carica) e quindi tutto pu produrre un'onda che lasci su di noi una traccia osservabile. I risultati del LIGO costituiranno dunque un vero e proprio punto di svolta nelle nostre speculazioni sul cosmo.
Un tempo l'uomo non poteva fare altro che alzare gli occhi al cielo e osservare le stelle. Hans Lippershey, l'inventore del telescopio, e Galileo Galilei, che per primo lo us in modo sistematico, resero disponibile all'umanit una visione pi grandiosa dell'universo. Con il tempo per ci si accorse che la luce visibile non era che una piccola porzione dello spettro elettromagnetico. Nel xx secolo, grazie all'uso di strumenti capaci di rivelare le onde radio, gli infrarossi, i raggi X e i raggi gamma, il cosmo si  dischiuso un'altra volta dinnanzi a noi, rivelandoci meraviglie invisibili ai nostri occhi. Oggi, all'inizio di un nuovo secolo, stiamo aprendo in cielo un altro scrigno finora misterioso. Grazie a LIGO e ad altri apparati ancora pi sofisticati* vedremo l'universo in un modo del tutto nuovo, utilizzando le onde gravitazionali al posto di quelle elettromagnetiche.
Per capire meglio la portata di questa rivoluzione, immaginate una civilt aliena che stia scoprendo in questi istanti come ricevere e studiare le onde elettromagnetiche, cio la luce, e provate a pensare come la loro visione del mondo stia per cambiare radicalmente. La nostra posizione oggi  molto simile: stiamo per percepire l'universo in modo nuovo. Per millenni l'abbiamo guardato in tutti i modi possibili; ora, per la prima volta nella storia, stiamo imparando ad ascoltarlo.

A caccia di dimensioni nascoste.
Prima del 1996, in gran parte dei modelli teorici che ne prevedevano l'esistenza, le dimensioni aggiuntive avevano una lunghezza dell'ordine di quella di Planck (10-33 centimetri). Visto che stiamo parlando di 17 ordini di grandezza in meno rispetto a quanto riesce a misurare la pi avanzata delle tecnologie,  chiaro che a meno di un miracolo prossimo venturo la loro verifica sperimentale rimarr a lungo una chimera. Ma se invece le dimensioni nascoste fossero "grandi", cio maggiori di un centesimo di miliardesimo di miliardesimo (10-20) di metro, allora avremmo qualche speranza.
E se le dimensioni fossero invece "enormi", pochi ordini di grandezza in meno di un millimetro (possibilit che abbiamo contemplato nel capitolo XIII), allora basterebbe una misurazione molto precisa della forza di gravit a piccole distanze per avere una conferma della loro esistenza. Esperimenti in tal senso si sono svolti per anni, con tecniche sempre pi raffinate. Finora non si  trovata nessuna deviazione dalla legge dell'inverso del quadrato, il marchio di fabbrica delle tre dimensioni, e cos le ricerche si stanno spingendo a verificare distanze sempre pi piccole. Se per caso si scoprisse una deviazione, le fondamenta della fisica ne sarebbero scosse: sarebbe infatti una prova inconfutabile dell'esistenza di dimensioni nascoste all'occhio e accessibili solo alla forza di gravit, il che darebbe una forte spinta all'ipotesi del mondo-brana e alla M-teoria.
Se invece le dimensioni nascoste fossero grandi ma non troppo, le misurazioni di precisione della forza di gravit non riuscirebbero probabilmente a rivelarle, e si dovrebbero utilizzare metodi indiretti. Ad esempio, abbiamo gi visto che una situazione di questo tipo, con dimensioni extra abbastanza grandi, comporterebbe per la gravit una intensit maggiore di quanto si pensasse. La debolezza che registriamo non  dovuta solo alle sue caratteristiche intrinseche ma al fatto che la forza si "diluisce" nelle dimensioni nascoste; a piccole distanze, per, questa dispersione non avviene e la gravit si rivela pi forte del previsto. Ci implica, tra l'altro, che per creare un buco nero basta molta meno massa ed energia di quanto oggi supponiamo. Nel capitolo XIII abbiamo visto che  possibile che una produzione di buchi neri avvenga come sottoprodotto delle collisioni tra protoni ad alta energia che si eseguiranno nell'acceleratore LHC, a Ginevra, la cui messa in opera  prevista per il 2007.  una prospettiva davvero eccitante, ma nel campo dei buchi neri c' un'altra possibilit altrettanto incredibile. Secondo una proposta teorica avanzata da Alfred Shapere, della University of Kentucky, e da Jonathan Feng, della University of California a Irvine, la produzione di microbuchi neri potrebbe essere causata anche dai raggi cosmici, cio da quel flusso continuo di particelle elementari che attraversa lo spazio e bombarda costantemente l'atmosfera terrestre.
I raggi cosmici furono scoperti nel 1912 dall'austriaco Victor Hess. A distanza di quasi un secolo, rimangono per molti aspetti degli oggetti misteriosi. A ogni istante i raggi cosmici si scontrano con l'atmosfera e danno origine a una miriade di particelle che ci cadono addosso, attraversando tutta la materia, compresi voi e io. Alcuni vengono rilevati da vari strumenti appositi dislocati in tutto il mondo; ci nonostante, non sappiamo ancora bene da quali particelle siano costituiti (anche se l'ipotesi che siano protoni prende corpo sempre pi) n da dove arrivino (anche se pensiamo che alcuni si originino nelle supernove). Ad esempio, il 15 ottobre 1991 il rivelatore Fly's Eye posto nel deserto dello Utah registr l'arrivo di un flusso di raggi cosmici dotati di un energia pari a 30 miliardi di masse protoniche: in una singola particella c'era quasi tanta energia quanta in una palla lanciata dai pi grandi giocatori di baseball, un'energia 100 milioni di volte maggiore di quella che si riuscir a produrre nell'acceleratore LHC(196). Il fatto  che nessun processo astrofisico noto dovrebbe essere in grado di produrre simili mostri; i ricercatori stanno tentando di raccogliere dati pi precisi per risolvere il mistero.
Ma a Shapere e Feng l'origine dei raggi cosmici non interessava molto. Essi trovarono che, indipendentemente da dove arrivino, le pi energetiche di queste particelle sono in grado di produrre dei piccoli buchi neri quando si scontrano con gli strati superiori dell'atmosfera, posto naturalmente che la gravit alle piccole distanze sia assai pi intensa di quanto si pensi.
Cos come quelli eventualmente presenti negli acceleratori, questi buchi neri in miniatura non sarebbero assolutamente pericolosi, perch si disintegrerebbero quasi subito in una tipica reazione a catena che produrrebbe alla fine particelle ordinarie. La loro vita sarebbe cos breve, in realt, che non sarebbero osservabili direttamente, ma solo attraverso la pioggia di particelle generata dalla loro annichilazione, che sarebbe rilevata dai consueti strumenti usati in questi casi. In questi anni si sta costruendo il pi sensibile rivelatore di raggi cosmici mai visto: si chiamer Pierre Auger Observatory e occuper un'area grande come il Rhode Island nelle pianure occidentali dell'Argentina. Secondo i calcoli di Shapere e Feng, se le dimensioni nascoste fossero tutte grandi almeno 10-14 metri, entro un anno di misurazioni questo apparato gigante sarebbe in grado di registrare la caratteristica produzione di particelle dovuta all'annichilarsi di una dozzina di microbuchi neri negli strati alti dell'atmosfera. Se non si trovassero queste tracce della loro presenza, saremmo autorizzati a concludere che le dimensioni extra sono ancora pi piccole. Trovare i resti di un buco nero prodotto dalle collisioni dei raggi cosmici con l'atmosfera sembra un'impresa da fantascienza, ma se ci riuscissimo avremmo aperto una strada verso la verifica sperimentale delle dimensioni nascoste, dei buchi neri, della teoria delle stringhe e della gravit quantistica.
Oltre a questa strada, nei prossimi anni i ricercatori cercheranno di seguirne un'altra per verificare l'ipotesi delle dimensioni nascoste. Si tratta in pratica di una variante un po' pi sofisticata del fatto che le monete sembrano sempre sparire quando le cercate frugando nelle tasche.
Uno dei principi fondanti della fisica  la conservazione dell'energia. L'energia si pu manifestare in molte forme: quella cinetica di una palla che viene lanciata in aria, quella potenziale gravitazionale che la stessa palla acquista mentre sale in alto, quella sonora e calorica in cui si trasforma quando cade al suolo e causa una serie di vibrazioni, la stessa massa della palla e cos via; se per teniamo conto di tutte queste variazioni, l'energia finale del sistema deve essere uguale a quella con cui si  partiti(197). A oggi nessuno ha mai osservato una violazione di questo perfetto bilanciamento energetico.
Ma se le dimensioni nascoste avessero una certa grandezza, si potrebbero verificare casi in cui il principio di conservazione cade e l'energia finale  minore di quella iniziale.  quanto si sta per testare in due esperimenti al recentemente rinnovato Fermilab e all'LHC. Il motivo di questa violazione  che una parte dell'energia portata dai gravitoni, proprio come le monetine nelle tasche, pu scivolare nelle piccole pieghe delle dimensioni extra e quindi non essere contata nei calcoli. Se trovassimo un segnale di questa energia nascosta avremmo un'ulteriore prova del fatto che la trama del cosmo  molto pi intricata di quanto si sveli ai nostri occhi.
Non c' dubbio che quando si parla di dimensioni nascoste perdo ogni obiettivit: ci ho lavorato per pi di quindici anni e dunque hanno un posto speciale nel mio cuore. Ma pur con tutta la mia parzialit, mi sembra davvero difficile immaginare evento pi entusiasmante dello scoprire un indizio certo del fatto che la realt ha pi dimensioni di quanto l'occhio non veda. Penso che nessuna delle altre ipotesi teoriche oggi al vaglio dei ricercatori, se confermata, avrebbe un potere cos devastante su tutta la fisica conosciuta e ci costringerebbe a un ripensamento radicale di fatti che ci sembrano elementi di realt autoevidenti.

I campi di Higgs, la supersimmetria e le stringhe.
Il recente allargamento del Fermilab e la costruzione del colossale LHC, oltre a essere giustificati dal puro desiderio della scienza di esplorare territori ancora ignoti e magari scoprire qualche indizio dell'esistenza di dimensioni nascoste, sono stati entrambi realizzati avendo in mente un paio di specifiche motivazioni. Una di queste  la ricerca delle particelle di Higgs. Come abbiamo visto nel capitolo IX, queste sono le misteriose mediatrici del campo di Higgs, un campo previsto in via teorica che pervade l'intero universo e che  responsabile del fatto che la materia abbia massa. Secondo gli studi pi aggiornati, la particella misteriosa dovrebbe avere una massa compresa tra cento e mille volte quella del protone. Se il valore esatto fosse pi vicino a cento, al Fermilab si riuscirebbe con una certa probabilit a scoprirla; se invece la massa fosse maggiore, ma sempre compresa nell'intervallo ipotizzato, la potenza dell'LHC dovrebbe consentire di scoprirla entro una decina d'anni. Si tratterebbe senz'altro di una pietra miliare della fisica, perch sarebbe la conferma dell'esistenza di un campo invocato per anni da tutti senza che ci fosse la minima prova sperimentale a suo favore.
Il nuovo Fermilab e l'LHC sono stati anche progettati allo scopo di trovare prove della supersimmetria. Ricordiamo dal capitolo XII che questa  una particolare propriet che accoppia le particelle il cui spin differisce per 1/2, e che  stata ipotizzata per la prima volta negli anni Settanta nell'ambito delle ricerche sulla teoria delle stringhe. Se la supersimmetria fosse una vera simmetria della natura, per ogni particella con spin 1/2 dovrebbe esisterne una (il suo "partner supersimmetrico") con spin 0, e analogamente per ogni particella con spin 1 dovrebbe esisterne una con spin 1/2. Quindi l'elettrone (spin 1/2) dovrebbe avere un partner a spin o detto elettrone supersimmetrico o pi semplicemente selettrone; analogamente i quark dovrebbero essere accoppiati ai quark supersimmetria o squark, i neutrini agli sneutrini, i gluoni ai glutini, i fotoni ai fotini, i bosoni W e Z a particelle battezzate winos e zinos (s, a volte i fisici esagerano con i nomi strani).
Nessuno ha mai osservato questi ipotetici doppioni delle particelle, perch, come tutti i ricercatori sperano tenendo le dita incrociate, i partner supersimmetrici dovrebbero essere molto pi pesanti delle loro controparti. Secondo alcuni calcoli teorici la loro massa sarebbe anche mille volte quella del protone, e in questo caso la loro assenza dai nostri acceleratori di particelle non sarebbe un mistero: anche i pi potenti attualmente in funzione non arrivano a simili valori. Nei prossimi anni, per, la situazione cambier. Al nuovo Fermilab gi si stanno cercando i primi partner supersimmetrici, e se non si riuscisse a trovarli l, ammesso che le nostre previsioni teoriche siano giuste, ce la si dovrebbe fare con facilit all'LHC.
La conferma sperimentale della supersimmetria sarebbe il progresso pi rilevante nella fisica delle particelle elementari da pi di vent'anni a questa parte. Sarebbe il primo passo oltre il modello standard e ci fornirebbe la prova che la teoria delle stringhe  sulla buona strada, anche se non ne sarebbe una vera e propria conferma sperimentale. Anche se la supersimmetria  stata scoperta nel corso di ricerche che hanno poi portato alla teoria delle stringhe,  in realt un principio molto pi generale, come si  visto in seguito, che pu facilmente trovare cittadinanza anche nelle pi tradizionali teorie basate sulle particelle puntiformi. Se la supersimmetria fosse provata con certezza, la teoria delle stringhe vedrebbe confermato uno dei suoi capisaldi e la strada per nuove ricerche sarebbe tracciata con pi chiarezza, ma non si tratterebbe ancora della prova finale che stiamo aspettando.
D'altro canto, invece, se l'ipotesi del mondo-brana fosse corretta i nuovi acceleratori avrebbero i mezzi per fornire una vera prova sperimentale della teoria delle stringhe. Come abbiamo accennato nel capitolo XIII, se le dimensioni nascoste fossero grandi almeno 10-16 centimetri si avrebbero due effetti: la gravit sarebbe pi intrinsecamente forte di quanto pensiamo e le stringhe sarebbero pi lunghe, quindi meno rigide e richiederebbero perci meno energia per essere messe in vibrazione. Nelle versioni pi tradizionali della teoria le energie previste sono pi di un milione di miliardi di volte quelle ottenibili nei nostri acceleratori; con l'ipotesi del mondo-brana queste energie potrebbero scendere a sole mille masse protoniche. Se cos fosse, le collisioni ad alta energia che avverranno dentro l'LHC avranno un effetto simile a una pallina da golf gettata con forza sulle corde di un pianoforte: l'energia del colpo sar sufficiente a far vibrare molte corde e a produrre varie "note". Agli occhi dei ricercatori parr una sinfonia di nuove particelle mai viste, cio di modi di vibrazione inediti delle stringhe, le cui energie corrispondono alle "armoniche" previste dalla teoria.
Le propriet di queste particelle e le loro relazioni mostreranno senz'ombra di dubbio che fanno tutte parte della stessa partitura cosmica, che sono note diverse ma legate tra loro dal fatto di essere modi vibrazionali della stessa stringa. Nel prossimo futuro, questa sembrerebbe essere l'ipotesi pi probabile per una verifica sperimentale della teoria delle stringhe.

Le origini del cosmo.
Come abbiamo visto, la radiazione cosmica di fondo ha giocato un ruolo chiave in cosmologia fin dalla sua scoperta a met degli anni Sessanta. Di certo si tratta di un fenomeno straordinario. Nei primi istanti della sua vita, l'universo era pieno di un mare indistinto di particelle cariche, elettroni e protoni, che grazie alla forza elettromagnetica legavano a loro i fotoni; ma dopo soli 300000 anni dal big bang l'universo divenne abbastanza freddo da permettere a elettroni e protoni di combinarsi per formare atomi elettricamente neutri: da quel punto in poi, i fotoni furono liberi di viaggiare a piacimento nello spazio, ed  quello che hanno fatto, giungendo indisturbati fino a noi, come un'istantanea delle condizioni primordiali del cosmo. In ogni metro cubo di spazio si possono trovare ben 400 milioni di questi fotoni fossili, in viaggio da tempi remotissimi.
Le prime misurazioni della radiazione cosmica di fondo rivelarono la sua grande omogeneit; ma come abbiamo visto nel capitolo XI, le ricerche pi precise svolte prima grazie al satellite COBE nel 1992 e poi pi volte raffinate hanno mostrato che esistono in realt piccole variazioni di temperatura in varie direzioni dello spazio. Nella figura 14.4a mostriamo questi dati con varie sfumature di grigio che indicano variazioni di temperatura dell'ordine di un decimillesimo di grado. Le disomogeneit sono minime, ma nondimeno chiaramente percepibili.
Le scoperte di COBE, oltre a essere un notevole successo scientifico e ingegneristico in s, hanno impresso una vera e propria svolta alle ricerche in cosmologia. Prima di questa impresa, i dati a disposizione erano molto grezzi e le teorie erano considerate plausibili se si accordavano in linea di massima con i dati osservativi. Questi ultimi, a loro volta, erano talmente imprecisi e poco numerosi che in pratica ogni proposta teorica doveva sottostare a pochissimi vincoli sperimentali. Dopo COBE, le cose sono cambiate profondamente e l'accordo con le misurazioni deve essere molto pi stringente. I dati, tra l'altro, crescono per numero e qualit. Nel 2001  stato lanciato il satellite WMAP (WILKINSON MICROWAVE ANISOTROPY PROBE), realizzato congiuntamente dalla Nasa e dalla Princeton University e dotato di una precisione e sensibilit pari a circa quaranta volte quella del COBE. Il confronto tra i primi dati della nuova sonda, nella figura 14.4b, e quelli pi vecchi della figura 14.4a mostra immediatamente il grande miglioramento ottenuto. Nel 2007 l'Agenzia spaziale europea dovrebbe lanciare la sonda Planck, e se tutto andr come sperato i risultati dovrebbero essere pi precisi di dieci volte rispetto a quelli del WMAP.
Figura 14.4.
(a) I dati sulla radiazione cosmica di fondo raccolti dal satellite COBE. La radiazione in oggetto ha potuto vagare libera per il cosmo fin da 300000 anni dopo il big bang, quindi questa figura rappresenta le piccole variazioni di temperatura presenti nell'universo quasi 14 miliardi di anni fa. (b) I dati molto pi precisi raccolti dal satellite WMAP.

L'improvviso afflusso di dati pi precisi ha scremato il campo delle teorie cosmologiche, lasciando il modello inflazionario come il pretendente pi serio al trono del vincitore. Ma come abbiamo accennato nel capitolo X, in realt questo modello  stato declinato in molte versioni (davvero tante: ci sono l'inflazione vecchia, nuova, calda, ibrida, assistita, iper, eterna, estesa, caotica, doppia, debole, ipernaturale, giusto per citarne qualcuna), che prevedono tutte la grande e rapida espansione iniziale ma che differiscono in molti dettagli (il numero dei campi e la forma precisa della loro energia potenziale, ad esempio). Queste variazioni sul tema danno origine a piccole differenze nei dettagli teorici sulle propriet della radiazione di fondo (perch campi diversi con energie potenziali diverse saranno soggetti a fluttuazioni quantistiche diverse) e quindi il confronto tra le loro previsioni e i dati raccolti da WMAP e Planck sar un ottimo modo per scartare molte ipotesi errate e affinare la nostra conoscenza in materia.
Ma i dati dei satelliti potrebbero fornirci ben altre sorprese. Anche se il modello inflazionario riesce a fornire una spiegazione convincente per le variazioni di temperatura osservate (dovute sostanzialmente ad antiche fluttuazioni quantistiche che sono state ingigantite dall'espansione), ha comunque un concorrente: il modello ciclico di Steinhardt e Turok, descritto nel capitolo XIII. Nella lunghissima fase che precede il loro scontro, le due 3-brane sono soggette a fluttuazioni quantistiche che fanno s che la velocit di avvicinamento sia diversa in alcuni punti. Quando alla fine, dopo mille miliardi di anni, avviene la collisione, i punti in questione entrano in contatto con i loro corrispondenti in istanti leggermente diversi. L'impatto dunque non avviene tra due oggetti lisci simili a due lastre di vetro, ma piuttosto tra due fogli di carta vetrata. Questi piccoli scostamenti dall'uniformit si propagano in ciascuna brana e ne segnano l'evoluzione; e siccome una delle 3-brane dovrebbe essere il nostro spazio tridimensionale, le disomogeneit in questione dovrebbero essere la causa di quelle che osserviamo oggi. Secondo Steinhardt, Turok e i loro collaboratori questo meccanismo  in grado di spiegare le differenze di temperatura della radiazione di fondo con la stessa precisione del modello inflazionario, che si trova quindi ad avere un concorrente.
I dati pi precisi che saranno raccolti nei prossimi anni dovrebbero stabilire quali delle due ipotesi  giusta, per un motivo molto semplice. Nel modello inflazionario, la rapidissima espansione non solo amplifica le fluttuazioni quantistiche dell'inflatone ma genera anche delle piccole distorsioni (anch'esse di natura quantistica) nella struttura dello spazio; queste distorsioni non sono che onde gravitazionali, come abbiamo visto sopra, e dunque il modello inflazionario prevede che nei primi attimi di vita dell'universo si siano anche prodotte delle onde gravitazionali(198), che per distinguerle da quelle generate successivamente dagli eventi cosmici si definiscono spesso onde primordiali. Nel modello ciclico, per contrasto, le disomogeneit si propagano in modo lento e senza traumi, nel corso di un periodo di tempo quasi inconcepibile: i mille miliardi di anni che devono passare prima della collisione tra le due 3-brane. Non essendoci nessun mutamento improvviso della geometria spaziale, come nel caso dell'inflazione, nel modello ciclico non si genera alcun tipo di distorsione, e dunque in questo caso le onde gravitazionali primordiali non sono previste. Se queste ultime, in qualche modo, fossero misurate, sarebbe l'ennesimo successo della cosmologia inflazionaria e il crollo definitivo del modello ciclico.
 molto improbabile che LIGO sia abbastanza sensibile da registrare direttamente questo tipo di onde, ma  possibile che siano osservate in modo indiretto dalla sonda Planck o da un altro satellite oggi in progettazione, il CMBPol (Cosmic Microwave Background Polarization). Questi due strumenti, infatti, non misureranno soltanto le variazioni nella temperatura della radiazione di fondo, ma anche la polarizzazione dei fotoni che la compongono, cio la direzione media dei loro spin. In un modo che  troppo complesso per essere spiegato qui, le onde gravitazionali primordiali devono aver lasciato un'impronta molto caratteristica sulla polarizzazione della radiazione di fondo, che potrebbe essere abbastanza significativa da essere registrata dagli strumenti pi sensibili.
Nel giro di un decennio, quindi, potremmo ottenere qualche importante indizio sull'origine dell'universo, e sapremo forse se il big bang  stato in realt una colossale schiacciata e se il mondo di cui siamo consapevoli non  che una 3-brana. In questa vera et dell'oro della cosmologia, alcune delle ipotesi pi stravaganti potrebbero essere confrontate con la realt sperimentale.

La materia oscura, l'energia oscura e il futuro dell'universo.
Abbiamo visto nel capitolo X che ci sono forti prove teoriche e sperimentali a favore del fatto che l'universo sia costituito da materia standard (protoni e neutroni, soprattutto, visto che gli elettroni contano per meno dello 0,05 per cento della massa ordinaria) per un misero 5 per cento del suo totale. Il resto  costituito per un 25 per cento dalla materia oscura e per il 70 per cento dall'energia oscura. Sull'identit di queste misteriose signore nere, per, ci sono ancora molti dubbi. L'ipotesi pi naturale  che la materia oscura sia costituita sempre da protoni e neutroni, che in qualche modo, per, non si sono riuniti e non hanno iniziato il processo di produzione stellare. C' per una considerazione di carattere teorico che rende questa possibilit molto remota.
Grazie a molte osservazioni dettagliate, oggi sappiamo molto bene quanto gli elementi pi leggeri (idrogeno, elio, deuterio e litio) siano abbondanti nel cosmo. I dati sperimentali si accordano con grande precisione con quelli calcolati partendo dall'ipotesi che i nuclei di questi elementi siano stati sintetizzati in un certo modo nei primi minuti di vita dell'universo, e questo  uno dei maggiori successi della cosmologia contemporanea. Ma tutti questi calcoli si basano sul fatto che la materia oscura non sia fatta di protoni e neutroni, perch se cos fosse queste particelle sarebbero troppo abbondanti, il modello salterebbe e la teoria non si accorderebbe pi con la realt osservata.
Se non  costituita da protoni e neutroni, allora, di cosa  fatta la materia oscura? Nessuno lo sa con precisione, ma non mancano certo le supposizioni. I candidati sono molti, dagli assioni agli zinos, e chi proporr il nome vincente sar di sicuro convocato a ritirare un certo premio in quel di Stoccolma. Una seria limitazione  data dal fatto che la materia oscura non  stata mai osservata in alcun modo, nonostante non sia confinata nello spazio profondo, ma sia distribuita ovunque nell'universo, ivi compresa la nostra Terra. Secondo le ipotesi pi accreditate, in questo preciso istante miliardi di particelle costituenti la materia oscura stanno trapassando il nostro corpo.  ovvio dunque che il candidato ideale a questo ruolo deve essere in grado di passare attraverso la materia senza interagirvi in alcun modo.
I neutrini potrebbero fare al caso nostro. Relitti cosmici prodotti dal big bang, le stime mostrano che dovrebbero essercene in giro molti, circa 55 milioni per metro cubo. Se una delle tre specie note di neutrino pesasse almeno un centomilionesimo (10-8) del protone, la loro massa complessiva pareggerebbe quella della materia oscura. Anche se alcuni esperimenti recenti sembrano dimostrare con una certa probabilit che il neutrino  dotato di massa,  decisamente troppo leggero per ricoprire questo ruolo: i dati pi aggiornati mostrano che pesa circa un centesimo in meno di quanto richiesto.
Tra i candidati pi interessanti ci sono alcuni partner supersimmetrici, soprattutto il fotino, lo zino e lo higgsino. Sono del tutto indifferenti al resto della materia (possono trapassare l'intero pianeta senza che il loro moto ne sia minimamente turbato) e quindi  giustificabile il fatto che nessuno li abbia mai osservati(199). Calcolando quante di queste particelle sono state prodotte al momento del big bang, e quante dovrebbero essere sopravvissute ai giorni nostri, si ottiene che per fornire la massa della materia oscura dovrebbero pesare da 100 a 1000 volte un protone.  un risultato assai interessante, perch concorda con quello trovato in molti studi indipendenti che non partono affatto da considerazioni cosmologiche, ma sono ricerche interne alla supersimmetria e alla teoria delle stringhe. Questa coincidenza in s sarebbe strana e inspiegabile, a meno che la materia oscura non sia davvero composta da particelle supersimmetriche. La caccia spietata cui sono e saranno oggetto all'interno dei pi potenti acceleratori, quindi, potrebbe diventare anche la caccia alla materia oscura.
Da qualche anno si sta anche tentando di rilevare direttamente la materia oscura che attraversa il nostro pianeta, ma si tratta di una sfida molto ardua. In teoria, del milione e pi di particelle che in un secondo attraversano un'area grande come una monetina, almeno una al giorno dovrebbe lasciare traccia di s negli strumenti appositamente costruiti, ma finora nulla si  visto(200). La ricompensa potenziale per chi registrer per primo un'interazione con la materia oscura  molto alta, e le ricerche si stanno facendo sempre pi intense. Non  escluso che nei prossimi anni il mistero della sua identit verr risolto.
La conferma definitiva del fatto che la materia oscura esiste e la scoperta della sua composizione sarebbero passi in avanti davvero significativi. Per la prima volta nella storia ci troveremmo di fronte a una sostanza fondamentale quanto sfuggente, che pur non vista costituisce la maggioranza della materia nell'universo.
Ma come abbiamo visto nel capitolo X, i recenti dati scaturiti dalle misurazioni delle supernove mostrano che la scoperta della materia oscura non sarebbe sufficiente a svelare tutti i misteri del cosmo: rimarrebbe da spiegare quel 70 per cento dell'energia totale dell'universo dovuto a una non ben precisata costante cosmologica che spinge lo spazio a espandersi. Questa  stata la scoperta pi sorprendente degli ultimi dieci anni, ed  necessario trovarne una conferma chiara e inoppugnabile. I primi tentativi di spiegazione non sono mancati.
Qui rientrano in gioco le sonde dedicate alla misurazione della radiazione di fondo. Le macchie pi scure della figura 14.4, che rappresentano regioni cosmiche con la stessa temperatura della radiazione, sono il prodotto di un'espansione dello spazio e quindi ne riflettono la forma complessiva. Se l'universo fosse sferico, come in figura 8.6a, la curvatura positiva farebbe in modo che le macchie della figura 14.4 fossero un po' pi grandi; se la forma dell'universo fosse quella di una sella, come in figura 8.6c, allora la curvatura negativa renderebbe le macchie un po' pi piccole; se infine lo spazio fosse piatto, come in figura 8.6b, le macchie sarebbero di dimensione intermedia. I dati raccolti dal COBE e migliorati dal WMAP mostrano che con tutta probabilit lo spazio  piatto, il che non solo si accorda con le previsioni del modello inflazionario, ma anche con i risultati delle misurazioni delle supernove. Come abbiamo visto, se l'universo  piatto allora la sua densit di massa/energia deve essere uguale a quella critica, e con la materia (oscura e ordinaria) al 30 per cento e l'energia oscura al 70 tutto torna perfettamente.
 in corso di progettazione un'apparecchiatura che dovr confermare in modo diretto questi risultati. La SNAP (SUPERNOVA/ACCELERATION PROBE), ideata da un gruppo di scienziati del Lawrence Berkeley Laboratory, sar un telescopio orbitante in grado di studiare un numero di supernove pari a venti volte quelle registrate con le osservazioni al suolo. Lo SNAP non solo dovrebbe essere in grado di confermare il dato quantitativo del 70 per cento attribuibile all'energia oscura, ma potrebbe riuscire a determinare con maggior precisione la sua natura.
Anche se ho paragonato l'energia oscura a una versione moderna della costante cosmologica di Einstein, cio a una quantit di energia per l'appunto costante che causa l'espansione dello spazio, in realt le cose potrebbero essere un po' diverse. Ricorderete dalla nostra trattazione della cosmologia inflazionaria (quella in cui c'era una rana che saltava, per intenderci) che un campo il cui valore  maggiore di quello della configurazione di energia minima pu comportarsi come una costante cosmologica e dare inizio a un'espansione accelerata dello spazio. In genere, per, questo processo avviene per un periodo brevissimo, perch molto presto il potenziale del campo scivola in fondo alla sua buca, assumendo la configurazione di minima energia, e la spinta all'espansione cessa. Nel modello inflazionano, tutto ci dura una minuscola frazione di secondo. Ma se si introduce un nuovo campo e si sceglie con attenzione la forma della sua energia potenziale,  possibile fare in modo che l'inflazione sia meno violenta e pi duratura: il campo in questione potrebbe supportare un'espansione lenta e uniforme che duri non pochi attimi ma miliardi e miliardi di anni, fino a quando non raggiunge con la massima dolcezza la sua configurazione di minima energia. C' dunque una possibilit che in questo momento noi stiamo osservando una versione molto ingentilita dell'espansione inflazionaria che si pensava essere avvenuta in modo violento nei primi istanti di vita dell'universo.
Se sia vera quest'ultima ipotesi, battezzata quintessenza, o la costante cosmologica, non ha molta importanza quando si tratta di descrivere lo stato attuale del cosmo; lo ha invece se pensiamo al destino futuro dell'universo. La costante cosmologica , appunto, una costante: l'espansione che genera  costantemente accelerata e non termina mai, cos che l'universo alla fine si ritrover a essere tanto rarefatto ed esteso da essere praticamente vuoto. La quintessenza, invece, fornisce un'espansione che a un certo punto  destinata a finire, il che rende il futuro del cosmo meno triste. Grazie alle sue osservazioni di supernove a varie distanze (e quindi risalenti a vari momenti nel passato) lo SNAP misurer con precisione le variazioni di accelerazione dell'espansione spaziale nel tempo, e forse sar in grado di avallare l'una o l'altra ipotesi. Stabilendo se l'energia oscura  una costante o no, questo satellite ci dir molte cose sul futuro remoto dell'universo.

Speculazioni su spazio e tempo.
Il viaggio alla scoperta della natura dello spazio e del tempo  stato fin qui lungo e pieno di sorprese, e non siamo che all'inizio. Negli ultimi secoli, di rivoluzione in rivoluzione, la nostra idea del mondo  stata sconvolta e ricostruita pi volte. Le ipotesi che abbiamo visto in questo libro rappresentano il modo in cui la nostra generazione sta affrontando le nuove concezioni dello spazio e del tempo, che in futuro faranno con ogni probabilit parte della conoscenza scientifica comunemente accettata. Nel capitolo XVI vedremo alcuni dei tentativi pi arditi fatti finora per cercare di capire in quale direzione procedere. Prima, per, nel capitolo XV ci lanceremo in speculazioni di diversa natura.
Le scoperte scientifiche non seguono quasi mai uno schema predefinito; per la storia ci mostra che in genere l'approfondita conoscenza teorica di un fenomeno precede il suo sviluppo a livello tecnologico. Grazie alle ricerche sull'elettromagnetismo del XIX secolo, abbiamo avuto in seguito il telegrafo, la radio e la televisione. Aggiungendo a questo corpo di conoscenze la meccanica quantistica, abbiamo progettato computer, laser e una miriade di altri congegni elettronici. Il dominio teorico delle forze nucleari ha portato a un concreto e pericoloso dominio sulle armi pi devastanti che il genere umano abbia mai visto, ma potrebbe anche portare a una tecnologia in grado di soddisfare il bisogno energetico del mondo intero a partire da qualche vasca di acqua salata. E se le nostre conoscenze sempre pi raffinate su spazio e tempo portassero a simili sviluppi? Saremo forse un giorno padroni dello spaziotempo, in grado di compiere imprese oggi solo immaginate dagli scrittori di fantascienza?
Nessuno lo sa. Ma vediamo fin dove siamo arrivati e cosa ci serve per avere successo.



15. Teletrasporto e macchine del tempo. Come viaggiare nello spazio e nel tempo.

Forse ero un bambino privo di immaginazione, negli anni Sessanta, ma il computer di bordo della Enterprise (l'astronave di Star Trek) proprio non mi andava gi. Il mio buon senso infantile mi faceva accettare in qualche modo la navigazione nell'iperspazio e il fatto che l'universo fosse popolato da alieni che si esprimevano in perfetto inglese. Ma non riuscivo a credere che una sola macchina fosse in grado di fornire, a chi lo chiedesse a voce, ogni tipo di informazione e immagine su tutta la storia passata, qualsiasi libro mai scritto o qualsiasi specifica tecnica su ogni possibile macchinario esistente. Alla fine degli anni Sessanta, un bambino come me era convinto che non sarebbe mai stato possibile raccogliere una tale quantit di informazioni e renderle disponibili con tanta facilit. Eppure, una quarantina d'anni dopo, eccomi qui in cucina, con il mio portatile dotato di connessione senza fili a internet e di un software di riconoscimento vocale, che gioco a fare il capitano Kirk: posso sfogliare una enorme messe di conoscenze, dai fatti fondamentali a quelli pi irrilevanti, senza alzare un dito.  vero che non abbiamo ancora raggiunto la velocit e l'efficienza dei computer del XXIII secolo, l'epoca di Star Trek, ma  facile immaginare che con il tasso di progresso tecnologico attuale, tra due secoli la realt sar pi incredibile della fantasia.
Questo  uno dei tanti esempi in cui la fantascienza, come vorrebbe il luogo comune,  riuscita a prevedere il futuro. Ma che dire del macchinario pi stupefacente dell'intera serie televisiva, quello in cui si pu entrare dentro un tubo, premere un pulsante ed essere trasportati all'istante lontano nello spazio o nel tempo?  possibile che un giorno ci libereremo dei vincoli che ci confinano su questo minuscolo fazzoletto dello spaziotempo per esplorare i pi lontani angoli del cosmo e le pi remote epoche? O questo  un caso in cui la distanza tra scienza e fantascienza rimarr sempre incolmabile? Vista la misera figura da me fatta da bambino come visionario, potreste pensare che non sono la persona adatta a fare speculazioni di questo tipo. In questo capitolo, allora, invece di tirare a indovinare vedremo a che punto siamo davvero, sia a livello teorico, sia a livello sperimentale, sulla strada che porta alla costruzione di teletrasportatori e macchine del tempo, e cosa ci manca ancora per diventare veri signori dello spaziotempo.

Il teletrasporto nel mondo dei quanti.
Nella classica descrizione della fantascienza, un teletrasportatore  un congegno che scannerizza un oggetto per determinarne la sua composizione nei minimi dettagli, e poi spedisce queste informazioni in una localit distante, dove l'oggetto in questione viene ricostruito. Le versioni di questo processo sono sostanzialmente due: in un caso l'oggetto  smaterializzato e i suoi atomi e le sue molecole vengono spediti insieme ai dati necessari per ricostruirlo; in un altro si utilizza del materiale gi presente alla destinazione d'arrivo per costruire una copia perfetta dell'oggetto da spedire. Come vedremo, la versione scientifica della faccenda si sta orientando verso quest'ultima possibilit, il che fa nascere subito due domande. La prima  un problema filosofico antico e spinoso:  possibile ottenere una copia perfetta? E se s,  legittimo identificarla con l'originale e trattarla come tale? La seconda  una questione pi tecnica:  possibile, anche in linea di principio, esaminare un oggetto e stabilire la sua composizione in modo cos accurato da poterlo ricostruire a partire dai componenti elementari?
In un universo governato dalle leggi della fisica classica, la risposta all'ultima domanda sarebbe affermativa. In principio, le propriet di ogni particella dell'oggetto, cio la sua identit, la posizione nello spazio e la velocit, possono essere misurate con precisione illimitata, quindi trasmesse dove si vuole e usate come manuale per ricostruire l'originale. Certo, questa operazione sarebbe totalmente fuori dalle nostre possibilit materiali per ogni oggetto composto da pi di una manciata di particelle elementari, ma in questo caso l'ostacolo sarebbe la complessit computazionale, non l'impossibilit fisica.
In un universo governato dalla meccanica quantistica, cio nel nostro universo, la situazione  molto pi complessa. Abbiamo visto che con l'atto del misurare una delle moltissime propriet potenziali di un oggetto esce dall'incertezza quantistica e assume un valore definito. Quando osserviamo una particella, ad esempio, le caratteristiche definite che misuriamo non riflettono, in generale, la mistura quantistica di attributi che la medesima particella possedeva un istante prima del nostro intervento(201). Quindi, se vogliamo costruire una replica esatta di un oggetto, ci troviamo in un circolo vizioso: per riprodurre dobbiamo osservare, ma questo atto provoca un cambiamento nell'oggetto osservato, quindi se duplichiamo ci che abbiamo visto non duplichiamo l'oggetto che esisteva prima della nostra osservazione. Ci sembra dimostrare che il teletrasporto non  possibile per motivi intrinseci alla fisica (quantistica) del nostro universo, non per semplici limitazioni pratiche al potere di calcolo. Vedremo per nel prossimo paragrafo che nei primi anni Novanta un gruppo internazionale di ricercatori ha trovato un modo ingegnoso per aggirare questa apparente impossibilit.
Alla prima domanda, quella sulla relazione tra replica e originale, grazie alla meccanica quantistica possiamo rispondere in modo preciso, e dare anche qualche motivo di speranza. Ogni elettrone dell'universo  identico a tutti gli altri, nel senso che tutti hanno esattamente la stessa massa, la stessa carica elettrica, le stesse propriet di carica nucleare debole e forte e lo stesso spin totale. Inoltre, una asserzione teorica molto ben confermata nella pratica sperimentale ci dice che queste propriet sono sufficienti a determinare un elettrone: non  necessario prenderne in considerazione altre. Lo stesso si pu dire delle altre particelle elementari: ogni quark up  uguale a tutti gli altri, cos come ogni quark down, ogni fotone e cos via. Come  noto da tempo, queste particelle si comportano come i "pacchetti", le quantit minime di un certo campo (i fotoni ad esempio sono i pacchetti pi piccoli del campo elettromagnetico, e cos via), e la meccanica quantistica ci assicura che i pacchetti minimi di un campo devono essere sempre identici. (Se vogliamo riscrivere questo fatto nel linguaggio delle stringhe, possiamo dire che le particelle della stessa specie sono tutte uguali perch rappresentano lo stesso modo vibrazionale di stringhe identiche).
Le differenze tra le varie particelle sono date dalle probabilit della loro localizzazione in un certo punto, della direzione del loro spin e della loro velocit ed energia. I fisici sintetizzano queste informazioni parlando di stato quantico. Ed ecco la buona notizia: se due particelle si trovano nello stesso stato quantico (escluso, eventualmente, il fatto che una ha un'alta probabilit di trovarsi qui e l'altra ha un'alta probabilit di trovarsi laggi) allora per le leggi della meccanica quantistica sono indistinguibili, non solo in teoria ma anche in pratica. Sono gemelle identiche, e se qualcuno scambiasse le loro posizioni (o pi precisamente scambiasse le loro probabilit di essere localizzate in una certa posizione) nessuno sarebbe in grado di accorgersi della differenza.
Quindi, se partendo da una particella posta qui vicino a noi* riusciamo in qualche modo a farne comparire un'altra della stessa specie e nello stesso stato quantico (cio con stesse probabilit per la direzione dello spin, per l'energia ecc.) in qualche punto distante, avremmo creato una copia identica dell'originale e avremmo tutto il diritto di definire il processo un teletrasporto quantistico. Certo, se la particella di partenza rimanesse immutata, potreste obiettarmi che si  trattato in realt di una clonazione o di un invio via fax della particella, piuttosto che di un teletrasporto. Ma vedremo tra poco che la realizzazione pratica di queste idee comporta un intervento sulla particella originaria, che viene modificata inevitabilmente durante il trasporto, e quindi non dovremo preoccuparci di queste sottigliezze tassonomiche.
Una questione assai pi importante, oggetto anche di varie speculazioni filosofiche,  verificare se ci che vale per una parte vale anche per il tutto. Se fossimo in grado di teletrasportare ogni singola particella di cui  composta la nostra DeLorean (che per inciso  la macchina di Ritorno al futuro), in modo che lo stato quantico di ciascuna, comprese le relazioni tra lei e tutte le altre, sia riprodotto con fedelt totale, potremmo affermare di aver teletrasportato l'intero veicolo? Anche se l'esperienza in questo caso non ci pu fare da guida, ci sono ottime ragioni per cui, almeno dal punto di vista teorico, la risposta dovrebbe essere positiva. La struttura atomica e molecolare di un corpo basta a determinare il suo aspetto, il suo odore e persino il suo sapore; quindi la macchina teletrasportata dovrebbe essere identica alla DeLorean di partenza, compresi i graffi, i bozzi, il cigolio della portiera sinistra, il tipico odore di cane dell'interno, e lo strano modo di curvare e rispondere all'acceleratore. Chiedersi se si tratti dello stesso veicolo di prima o di un suo doppio non ha importanza. Se chiedeste ai Corrieri Quantistici Riuniti di spedire la vostra macchina da New York a Londra via nave, e questi a vostra insaputa la teletrasportassero nel modo appena visto, voi non potreste mai accorgervene, nemmeno in linea di principio.
Ma cosa succederebbe se lo stesso corriere facesse la stessa cosa al vostro gatto? O se voi stessi, stanchi del cibo delle compagnie aeree, decideste di teletrasportarvi da un lato all'altro dell'Atlantico? Il gatto, o l'uomo, che in questo caso uscirebbe dalla cabina di ricezione sarebbe lo stesso di quello entrato nella cabina di partenza? Io personalmente ritengo di s. Anche qui, non avendo nessun precedente a cui appoggiarsi, possiamo solo fare speculazioni teoriche. Ma per come la penso io, se un essere vivente ha atomi e molecole che lo compongono nello stesso identico stato quantico dei miei, ebbene, quello sono io. Anche se il mio "originale" continuasse a esistere dopo l'arrivo della "copia", non esiterei (o meglio, non esiteremmo) a dire che tutti e due sono me. Avremmo letteralmente gli stessi stati mentali e saremmo dunque d'accordo nell'affermare che nessuno dei due prevale sull'altro. I pensieri, i ricordi, le emozioni e i giudizi hanno una loro incarnazione fisica nelle propriet atomiche e molecolari del sistema nervoso: uno stato quantico identico di queste particelle dovrebbe implicare un identico essere cosciente. Con il tempo, le diverse esperienze mie e del mio "doppio" ci farebbero differenziare, ma io continuo a essere convinto che esisterebbero due me stesso, non un originale e una copia.
Anzi, sono disposto a fare un'altra concessione. La nostra composizione fisica  continuamente soggetta a numerose trasformazioni, ma ci nonostante noi tutti rimaniamo la stessa persona. Il gelato appena mangiato che ci riempie il sistema circolatorio di zuccheri e grassi, la risonanza magnetica che cambia gli spin di molti nuclei atomici nel cervello, il trapianto di un organo, la liposuzione: il cambiamento  continuo. Si stima che in ogni milionesimo di secondo il corpo umano medio cambia mille miliardi dei suoi atomi, eppure la nostra identit personale non ne risente. Per cui, se anche il me stesso teletrasportato non fosse identico a me fino alla singola molecola, potrebbe tranquillamente continuare a essere indistinguibile da me. Io continuerei a vederlo come un altro me stesso.
Certamente, se credete che la vita, e quella degli esseri coscienti in particolare, sia qualcosa di pi della sua composizione fisica, i vostri parametri per giudicare il successo di un teletrasporto saranno pi restrittivi dei miei. La questione  complessa: fino a che punto la nostra identit personale  legata alla nostra identit fisica? Il dibattito  da molto tempo in corso e nessuno sembra aver dato una risposta in grado di mettere tutti d'accordo. Io credo che l'identit umana stia completamente nella nostra composizione fisica, altri pensano di no, e nessuno pu dimostrare di aver ragione.
Ma indipendentemente da come la pensiamo sull'identit di un essere vivente teletrasportato, siamo riusciti a stabilire che grazie alle meraviglie della meccanica quantistica le singole particelle possono essere teletrasportate, e in alcuni casi ci  stato fatto materialmente.
Vediamo come.

L'"entanglement" e il teletrasporto quantistico.
Nel 1997 due gruppi di ricercatori, uno dell'Universit di Innsbruck guidato da Anton Zeilinger, e l'altro dell'Universit di Roma, sotto la direzione di Francesco De Martini(202), hanno portato a termine con successo il primo teletrasporto di un fotone. In entrambi gli esperimenti, il trasporto  avvenuto a breve distanza all'interno di un laboratorio, ma non c' motivo di dubitare che la stessa tecnica avrebbe funzionato anche per distanze assai pi lunghe. Entrambi i gruppi si sono avvalsi di una tecnica basata sull'entanglement quantistico, seguendo le proposte teoriche avanzate nel 1993 da un gruppo internazionale di fisici: Charles Bennett, del Watson Research Center dell'IBM, Gilles Brassard, Claude Crepeau e Richard Josza dell'Universit di Montral, Asher Peres, israeliano, e William Wootters del Williams College.
Ricordate quanto abbiamo visto nel capitolo IV: due particelle, diciamo due fotoni, tra loro entangled hanno una relazione stretta e bizzarra. Ognuno ha la sua probabilit caratteristica di avere una certa direzione di spin, e ognuno, se misurato, sembra "scegliere" a caso tra le varie possibilit; ma qualunque "scelta" uno dei due faccia, l'altro lo segue immediatamente, qualunque sia la distanza a cui si trova. Nel capitolo IV abbiamo spiegato perch  impossibile usare questa propriet per trasmettere informazioni da un punto a un altro a velocit maggiore di quella della luce. Se misurassimo due successioni di fotoni entangled molto distanti gli uni dagli altri avremmo come risultato due insiemi casuali di valori (con il vincolo che la frequenza media complessiva si accorda con la funzione d'onda delle particelle). L'entanglement si manifesterebbe solo nel fatto che confrontando le due liste di valori ci accorgeremmo che sono identiche, ma questo confronto richiede una forma di comunicazione ordinaria, a velocit inferiori a quella della luce. E poich prima del confronto stesso l'entanglement non era riconoscibile,  impossibile inviare a priori un segnale con questo sistema a velocit maggiore di quella della luce.
Comunque, anche se questo strano fenomeno non pu essere usato per le comunicazioni superveloci, rimane la sensazione che una correlazione a distanza tra particelle cos forte possa servire a fare cose straordinarie. Nel 1993 Bennett e gli altri ne scoprirono una: l'entanglement poteva essere usato per teletrasportare le particelle. La comunicazione a velocit maggiore della luce non sar forse possibile, ma se vi accontentate di un teletrasporto da un punto all'altro, a velocit minore della luce, ce la si pu fare.
La dimostrazione di questo fatto  ineccepibile dal punto di vista matematico ed  assai astuta e ingegnosa. Vediamo a grandi linee di cosa si tratta.
Voglio teletrasportare un fotone particolare, che chiamo A, da casa mia a New York fino a casa del mio amico Nicholas a Londra. Per semplicit, concentriamoci su una sola propriet del fotone, lo spin, e cerchiamo di capire come posso fare in modo che Nicholas acquisisca l'esatto stato quantico di A rispetto allo spin, cio che si trovi in mano un fotone le cui probabilit di girare in una direzione o in un'altra sono identiche a quelle di A.
Non mi  possibile misurare lo spin di A, chiamare Nicholas e dirgli di prendere un fotone dei suoi e manipolarlo in modo che il suo spin sia uguale: il mio risultato sarebbe influenzato dall'osservazione, e quindi non rifletterebbe lo stato di A prima del mio intervento. Che fare, allora? Secondo Bennett e i suoi colleghi, per prima cosa io e Nicholas dobbiamo procurarci due altri fotoni, che chiameremo B e C, entangled tra loro. Qui non  importante sapere come ce li procuriamo: diamo semplicemente per scontato che ci siano. Anche se siamo sulle sponde opposte dell'Atlantico, se io misurassi lo spin di B e lui facesse la stessa cosa con C, saremmo sicuri di trovare sempre lo stesso risultato.
Il passo successivo non  quello di osservare A, il fotone da teletrasportare, perch sarebbe un intervento troppo drastico. Invece si deve cercare di misurare una caratteristica comune di A e B; grazie alla meccanica quantistica, ad esempio,  possibile stabilire se entrambi hanno lo stesso spin rispetto a un asse orizzontale senza dover misurarli in modo diretto. Con una simile misurazione congiunta, non imparo nulla sullo spin di A in s, ma so in che modo  correlato a quello di B. E questa informazione si rivela essere importante.
Il fotone distante C  entangled con B, quindi se conosco la relazione tra A e B posso dedurre quella tra A e C. Ora telefono a Nicholas e gli comunico la relazione tra gli spin di A e C; a questo punto lui pu manipolare lo stato di C in modo che sia uguale a quello di A, ritrovandosi cos con un fotone il cui stato quantico  in tutto e per tutto identico a quello di A:  quanto ci serve per affermare che A  stato effettivamente teletrasportato. Per fare un esempio concreto, nel caso pi semplice la mia misurazione potrebbe rivelare che gli spin di B e A sono identici, cos che Nicholas non dovrebbe intervenire su C per dichiarare che il suo fotone  uguale ad A: C  uguale a B perch sono entangled e quest'ultimo  uguale ad A perch l'ho misurato, quindi C  uguale ad A. Teletrasporto compiuto.
Quasi. L'idea di fondo  questa, ma per voler essere graduale nella spiegazione ho finora tralasciato un elemento cruciale della storia. Quando effettuo la misurazione congiunta di A e B, conosco per davvero la relazione tra i due loro spin; ma come avviene per tutte le osservazioni, in questo modo ho interferito con il loro stato. Quindi ora non conosco quale fosse la relazione tra gli spin di A e B prima della misura, ma solo qual  dopo la mia interferenza. Sembra quindi che ci troviamo di fronte allo stesso ostacolo visto prima, quando cercavamo di misurare direttamente A: la misura causa sempre e comunque un'interferenza. Qui per ci viene in soccorso il fotone C. Poich B e C sono entangled, il disturbo da me causato su B con la misurazione qui a New York si rifletter anche sullo stato di C a Londra. Ecco dove torna utile la meravigliosa natura dell'entanglement. Bennett e colleghi hanno dimostrato, in modo rigorosamente matematico, che il disturbo su B provocato dalla mia misura si imprime anche sul fotone distante C.
 un fatto straordinario. Con la mia osservazione, sono in grado di conoscere la relazione tra gli spin di A e B, con la sgradevole limitazione che il mio intervento ha disturbato il loro stato. Grazie all'entanglement, per, C  legato in modo indissolubile alla mia misurazione, anche se dista migliaia di chilometri, e questo mi permette di isolare gli effetti di perturbazione dovuti alla misura e quindi avere accesso a delle informazioni che in genere andrebbero perdute. Se ora chiamo Nicholas e gli comunico i miei risultati, lui sapr qual  la correlazione tra gli spin di A e B dopo la mia perturbazione, e grazie a C sapr anche qual  stato l'effetto della perturbazione stessa. Nicholas ora, in un certo senso, pu sottrarre dalle mie misure l'effetto di interferenza da loro provocato, e quindi pu aggirare l'ostacolo e duplicare A. Come dimostrato da Bennett e colleghi, grazie a un semplice intervento sullo spin di C, guidato dalle mie informazioni sulla relazione tra A e B, egli  in grado di replicare esattamente lo stato di spin di A com'era prima della mia misurazione. Quanto abbiamo detto finora vale per lo spin, ma si pu ripetere senza problemi per qualsiasi altra componente dello stato quantico di una particella, come le probabilit di trovarsi con una certa energia o altro ancora. Grazie a questa procedura, quindi, siamo in grado di teletrasportare il fotone A da New York a Londra(203).
Come vedete, il teletrasporto quantistico comporta due stadi, in ognuno dei quali si acquisiscono informazioni vitali e di natura complementare. Per prima cosa, eseguiamo una misurazione congiunta del fotone che vogliamo trasportare e di un altro fotone che a sua volta  entangled con un terzo. La perturbazione che si accompagna alla nostra misura si trasmette anche a quest'ultimo, nonostante si trovi a grande distanza, grazie alle strane propriet della non localit quantistica. Questa  la Fase 1, quella che fa uso in modo esplicito della meccanica quantistica. Nella Fase 2, quella che potremmo chiamare "classica", il risultato della misurazione viene trasmesso alla localit di arrivo tramite mezzi tradizionali (telefono, fax, e-mail o quant'altro). Dopo aver compiuto queste due operazioni, siamo in grado di replicare con esattezza lo stato quantico del fotone di partenza, grazie a una semplice operazione di modifica (come ad esempio una rotazione di un certo angolo lungo un certo asse) del fotone situato nella stazione di arrivo.
Osserviamo un paio di fatti. In primo luogo, visto che il fotone A  stato perturbato dalla nostra misurazione, il fotone C, quello a Londra, dopo il teletrasporto  l'unico a essere nello stato quantico originale: non esistono affatto due copie di A, ed  quindi improprio parlare di "clonazione" o "trasmissione via fax" di A(204). Inoltre, anche dopo aver trasportato il nostro fotone da New York a Londra (cio ora che il fotone di Londra non  distinguibile da quello che avevamo in origine a New York), non abbiamo accesso al suo stato quantico. Il fotone londinese, ora, ha esattamente la stessa probabilit di avere un determinato spin che aveva A prima del nostro intervento: ma quale essa sia non ci  dato di sapere. Qui sta il trucco che fa funzionare il teletrasporto. Il disturbo causato dalla misurazione ci impedisce di determinare lo stato quantico preciso di A, ma con il nostro sistema non abbiamo bisogno di conoscerlo. Ci basta sapere ci che ci dice la misurazione congiunta con il fotone B, e l'entanglement fa il resto.
Far funzionare in pratica questa strategia non  stato affatto semplice. La tecnica necessaria per creare una coppia di fotoni entangled era ben consolidata gi all'inizio degli anni Novanta; la parte difficile era quella relativa alla misura congiunta dei due fotoni A e B (ci che i fisici definiscono analisi di stati di Bell). Il grande merito dei gruppi di Zeilinger e De Martini fu quello di inventarsi tecniche sperimentali nuove e ingegnose per questa misura congiunta e di riuscire a realizzarle in laboratorio(205). Nel 1997 entrambi riuscirono nell'impresa e furono i primi a effettuare materialmente un teletrasporto.

Teletrasportare oggetti macroscopici.
Visto che noi, la DeLorean e tutto il resto siamo costituiti da molte molecole e atomi, il passo successivo pi ovvio sembra essere quello di applicare la tecnica appena vista a questi grandi aggregati di particelle e di realizzare cos il teletrasporto degli oggetti macroscopici. Ma saltare dall'uno ai molti si rivela un'impresa titanica, indicibilmente al di l delle nostre capacit tecniche attuali e forse, come molti esperti ritengono, anche di quelle del pi lontano futuro. Giusto per sognare, ora vediamo insieme come, secondo Zeilinger, si potrebbe portare a termine il compito.
Per teletrasportare la mia DeLorean da New York a Londra, io e Nicholas dobbiamo essere forniti di due cabine come quelle della figura 15.1, ognuna contenente protoni, neutroni, elettroni e cos via in quantit sufficiente a ricostruire l'automobile, e allo stesso tempo tutte entangled tra loro (cio, ogni particella a New York deve essere entangled con la sua corrispondente a Londra). Dobbiamo anche procurarci un modo per misurare le propriet congiunte degli atomi che costituiscono la mia macchina e di quelli che scorrazzano liberamente nella cabina, analogamente a quanto avevamo fatto per la misurazione delle propriet congiunte dei fotoni A e B. Grazie all'entanglement, l'interferenza causata dalle mie azioni si riproduce sulle particelle della cabina di Nicholas, come accadeva con il fotone C. Se ora chiamo il mio amico (una telefonata costosa, visto che devo comunicargli all'incirca 1030 dati) e gli riporto i risultati delle mie misure, lui sar in grado di modificare gli atomi a sua disposizione (come faceva prima con il fotone C) in modo da portarli nell'identico stato quantico in cui si trovavano quelli della mia DeLorean prima che mi mettessi a misurarli. Secondo il punto di vista da me sostenuto, quindi, ora Nicholas ha la mia DeLorean accanto a s, e il teletrasporto  completato*.
Figura 15.1.
Un teletrasporto oggi impossibile: due camere piene di particelle entangled sono situate a grande distanza tra loro, e si riesce a misurarle congiuntamente a quelle che costituiscono l'oggetto da teletrasportare. Il risultato di queste misure fornisce le informazioni necessarie per manipolare le particelle nella camera situata a distanza, in modo da poter ricostruire l'oggetto di partenza.

Devo farvi notare, per, che ogni passo di questo procedimento  oggi del tutto irrealizzabile. Una macchina  composta da miliardi di miliardi di miliardi di atomi, mentre noi stiamo imparando piano piano a produrre entanglement tra pi coppie di particelle: gli ordini di grandezza necessari sono ancora lontanissimi dalle nostre possibilit(206). Quindi, gi la sola fase preliminare del teletrasporto, cio approntare due cabine piene di miliardi di particelle entangled,  ridicolmente al di fuori della nostra portata. Come se non bastasse, la misurazione congiunta di due soli fotoni si  rivelata un'impresa difficile, e l'estensione di questo processo a grandi quantit di particelle sembra oggi inimmaginabile. Una valutazione onesta delle nostre attuali capacit ci porta a concludere che, per lo meno con la tecnica utilizzata per le singole particelle, il teletrasporto di un oggetto macroscopico sar disponibile tra secoli e secoli, se mai lo sar.
Ma la scienza e la tecnologia sembrano farsi beffe in continuazione delle profezie pessimiste. Teletrasportare una macchina sembra un'impresa molto improbabile, ma chi pu dirlo? Quarant'anni fa, il computer dell'Enterprise sembrava ugualmente fantascientifico(207).

I paradossi dei viaggi nel tempo.
Non c' dubbio che la nostra vita sarebbe diversa se il teletrasporto di un oggetto macroscopico fosse semplice come una telefonata a un corriere espresso o una corsa in metropolitana. Spostamenti ora considerati impossibili diventerebbero realt, e la stessa idea di viaggio nello spazio ne sarebbe sconvolta.  un fenomeno molto raro: un progresso radicale, che rende qualcosa semplice e disponibile, rivoluziona addirittura la nostra visione del mondo.
Ma anche il teletrasporto impallidisce di fronte all'idea di viaggiare a piacimento nel tempo. In linea di principio,  sempre possibile spostarsi da un punto all'altro dello spazio, anche se la cosa pu richiedere sforzi immani all'atto pratico. Ci sono, certo, dei limiti tecnologici che ci vincolano, ma all'interno di questi confini possiamo viaggiare a piacere. Ma che dire di un viaggio dal presente al passato? L'esperienza non sembra lasciare adito a dubbi: i nostri "viaggi" nel tempo seguono una sola direzione, dall'oggi al domani, e sono fatti in un unico modo, secondo dopo secondo, tic dopo tac. Viaggi nell'altro senso non sono proprio concepibili: non c' strada che porti da oggi a ieri. Al contrario dei viaggi nello spazio, quelli nel tempo sembrano essere limitati in modo irrimediabile. Non c' scelta: che ci piaccia o meno, siamo tutti trascinati in una sola direzione.
Se fossimo in grado di spostarci nel tempo con la stessa facilit con cui lo facciamo nello spazio, l'intera esperienza umana sarebbe trasformata, e la nostra specie sperimenterebbe la rivoluzione pi drastica della sua lunga storia. Viste le premesse, continuo a stupirmi quando penso che pochissimi sanno che i fondamenti teorici necessari ai viaggi nel tempo (o meglio, ai viaggi nel futuro) sono noti al genere umano da quasi un secolo.
Quando Einstein scopr la natura relativistica dello spaziotempo, scopr anche un modo per accelerare il tempo. Volete sapere come sar la Terra tra 1000, 10000 o 10 milioni di anni? Le leggi della fisica vi dicono come fare. Costruitevi un veicolo in grado di raggiungere una velocit pari al 99,9999999996 per cento di quella della luce e andatevi a fare una gita nello spazio. Rimaneteci per un tempo, come segnato dal vostro orologio di bordo, rispettivamente di un giorno, dieci giorni o un po' pi di ventisette anni, e al vostro ritorno il gioco  fatto: sulla Terra saranno effettivamente trascorsi 1000, 10000 e 10 milioni di anni. Questo fenomeno  previsto in modo esplicito dalla relativit ristretta;  un caso particolare del ritardo relativistico degli orologi in movimento (descritto nel capitolo III), un effetto che  stato verificato sperimentalmente(208).  ovvio che nessuno  in grado di costruire un'astronave di tale potenza e quindi di provare con mano questo effetto. Ma abbiamo gi visto che il rallentamento  stato riscontrato in vari casi: dagli aerei di linea, che viaggiano a velocit ben al di sotto di quella richiesta al nostro ipotetico velivolo, alle particelle elementari, che girano vorticosamente negli acceleratori a velocit prossime a quelle della luce (nel caso dei muoni, ad esempio, si  visto che se stanno fermi vivono circa due milionesimi di secondo per poi decadere a formare altre particelle, mentre se si muovono la loro vita media si allunga in modo proporzionale alla velocit). Visto che abbiamo tutte le ragioni per credere che la relativit ristretta sia una teoria giusta, non c' motivo di dubitare che questa strategia per i viaggi nel futuro funzionerebbe, se solo potessimo realizzarla.  la tecnologia che ci tiene confinati nel nostro tempo, non la fisica*.
Se passiamo ai viaggi nel passato, per, sorgono ben altri problemi e paradossi, di cui sono certo avrete gi sentito parlare. L'esempio classico  quello di un vostro viaggio nel passato in cui impedite materialmente la vostra nascita. In genere la storia ha un risvolto cruento (come l'uccisione di un genitore), ma pu essere anche raccontata in una versione meno sanguinaria, in cui magari riuscite a impedire che vostro padre e vostra madre si incontrino. Il paradosso  chiaro: se non siete mai nati, come avete fatto a viaggiare nel tempo e a prevenire la vostra nascita?
Michael Dummett, un filosofo che lavora a Oxford, e il suo collega fisico David Deutsch hanno proposto un'altra versione di questo paradosso, simile nella sostanza ma pi sottile nei contenuti. Immaginate che io riesca a costruire una macchina del tempo e a viaggiare dieci anni nel futuro. Faccio uno spuntino al pi vicino TuttoTofu (la catena che ha sostituito McDonald's dopo che l'epidemia mondiale di mucca pazza ha minato per sempre la fiducia dei consumatori negli hamburger) e poi mi precipito in un internet caf per aggiornarmi sugli ultimi progressi nella teoria delle stringhe. Mi aspetta una bellissima sorpresa: tutti i problemi aperti sono stati risolti. La teoria, ora completa, si  dimostrata in grado di prevedere tutte le propriet delle particelle elementari. Si  avuta la prova inconfutabile dell'esistenza delle dimensioni nascoste e i partner supersimmetrici sono stati appena osservati all'LHC, con tutte le propriet previste dalla teoria. Non ci sono pi dubbi: la teoria delle stringhe  la teoria unificata dell'universo.
Ma le sorprese non sono finite. Mi addentro nella rete per vedere a chi si deve ascrivere questo successo, e scopro che l'articolo fondamentale, quello che ha cambiato il corso della storia,  stato scritto un anno prima da Rita Greene, mia madre. Sono sbalordito. Non fraintendetemi, mia madre  una donna fantastica, ma non si interessa di scienza, non capisce come l'argomento possa interessare a qualcuno, e ha posato L'universo elegante dopo poche pagine dicendo che le faceva venire mal di testa. Come diavolo  riuscita a scrivere l'articolo pi importante di tutta la teoria delle stringhe? Lo leggo on line, e sono sconvolto dalla profondit e dall'eleganza delle sue argomentazioni; alla fine c' un ringraziamento a me, suo figlio, per tutto ci che le ho insegnato sulla matematica e sulla fisica, a partire da quel giorno in cui un "seminario motivazionale sui cambiamenti di vita" le fece scoprire la grande scienziata che era nascosta in lei. Accidenti, penso: ma  il corso a cui si era appena iscritta quando sono partito per il mio viaggio nel futuro! Meglio tornare nel presente e cominciare le lezioni.
Al mio ritorno, inizio a insegnare a mia madre ci che so di teoria delle stringhe. Ma le cose non vanno bene. Passa un anno, ne passano due, e nonostante i suoi sforzi encomiabili mia madre non capisce granch. Comincio a preoccuparmi. Altri due anni se ne vanno tra lezioni e seminari, ma i progressi sono minimi. Ora sono davvero angosciato: come far a scrivere il suo articolo in tempo se  ancora cos indietro? Alla fine, prendo una decisione drastica. Ci che ho letto nel futuro ha lasciato su di me una tale impressione che ricordo tutto perfettamente: le detto cosa deve scrivere, parola per parola. L'articolo viene pubblicato, e in poco tempo scuote alle fondamenta il mondo scientifico. Ci che ho visto nel futuro accade com'era scritto.
Ed ecco la domanda fatale: di chi  il merito della scoperta? Non certo mio, visto che ho letto tutto quello che c'era da sapere in un articolo. Ma nemmeno di mia madre, che non ha fatto altro che scrivere ci che io le dettavo. Qui,  ovvio, contano poco le questioni di diritto morale: il fatto  che si sono creati nuova conoscenza, nuove intuizioni, nuovi ragionamenti. Chi o cosa ne  responsabile? N io n mia madre abbiamo avuto l'idea originale, e nessun altro (essere umano o computer)  stato coinvolto. E tuttavia l'articolo  l, con le sue fantastiche novit. Pare che grazie a un viaggio nel tempo, prima nel futuro e poi nel passato, la conoscenza si possa creare dal nulla. Forse questo non sar un caso estremo come impedire la propria nascita, ma dovete ammettere che  ben strano.
Che cosa ci suggeriscono questi paradossi? Forse che esiste una qualche proibizione intrinseca ai viaggi nel passato? Molti lo pensano. Ma come vedremo ora, ci sono vari modi per aggirare i problemi appena visti. Ci non implica che i viaggi nel passato siano possibili ( una questione separata di cui ci occuperemo tra breve), ma solo che non bastano un paio di paradossi per escluderli a priori.

Veri paradossi.
Nel capitolo V abbiamo parlato dello scorrere del tempo e partendo dalla concezione prevista dalla fisica classica abbiamo tratto un quadro che contrasta con le nostre idee intuitive. Al posto della familiare immagine del tempo come un fiume inarrestabile che ci trascina da un istante all'altro, ci siamo trovati a considerare lo spaziotempo come un blocco di ghiaccio in cui i singoli momenti sono congelati, statici. Ogni osservatore pu raggruppare questi momenti in modo diverso, a seconda del suo punto di vista, e avere una diversa visione della simultaneit. Per catturare meglio questa idea, abbiamo usato la metafora dello spaziotempo come un lungo filone di pane, che  possibile affettare con diverse angolazioni del coltello.
Ma la vera lezione del capitolo V  che gli istanti (le "fette del filone") esistono: sono l nello spaziotempo. Ogni momento ha una sua autonomia, allo stesso modo di un punto dello spazio, e non esiste solo quando viene illuminato dallo sguardo di un osservatore, come la nostra intuizione ci porterebbe a credere. L'immagine del tempo come flusso non regge a una seria analisi logica. I momenti, una volta fissati, esistono e non cambiano mai. L'essere visti da un osservatore non  che una delle tante, immutabili caratteristiche che insieme descrivono un momento. La figura 5.1, per quanto immaginaria, rende bene l'idea della situazione. Tutti gli istanti della storia dell'universo sono l presenti, statici e immutabili. Due diversi osservatori possono non essere d'accordo sulla simultaneit di alcuni eventi (perch tagliano il filone dello spaziotempo tenendo il coltello ad angoli diversi), ma l'insieme (il filone di pane) e le sue parti sono, letteralmente, universali.
Se consideriamo anche la meccanica quantistica, la situazione cambia. Tanto per iniziare, ad esempio, abbiamo visto nel capitolo XII che alle scale microscopiche il tempo e lo spazio perdono la loro regolarit e manifestano delle fluttuazioni ingovernabili. Ma  il problema della misura (si veda il capitolo VII) il vero nodo centrale del rapporto tra meccanica quantistica e tempo. Una delle interpretazioni proposte per risolvere il dilemma, quella dei molti mondi, ci torner utile nel prossimo paragrafo per affrontare i paradossi dei viaggi nel tempo. Per ora rimaniamo sul terreno della fisica classica e vediamo se il modello dello spaziotempo come blocco di ghiaccio (o filone di pane) ci pu dare nuove prospettive sui problemi emersi nel paragrafo precedente.
Prendiamo il caso in cui qualcuno torna indietro nel tempo per impedire la propria nascita. Intuitivamente, la storia si svolge cos. Prima del suo viaggio nel passato, i genitori di X si erano incontrati, diciamo, allo scoccare della mezzanotte del 31 dicembre 1965*, a una festa di Capodanno. Quell'evento ha portato, dopo qualche mese, alla nascita di X. Molti anni dopo, egli decide di tornare indietro nel tempo, a quel fatidico 31 dicembre 1965, e di cambiare il corso delle cose, impedendo in qualche modo ai suoi genitori di incontrarsi e quindi il suo concepimento e la sua nascita. Ora per riscriviamo la storia usando il modello pi preciso e logico dello spaziotempo "congelato".
Vediamo subito che le cose non possono essere andate cos come descritte prima, perch ci significherebbe che gli istanti temporali possono modificarsi. Secondo la versione intuitiva, la mezzanotte del 31 dicembre 1965  il momento in cui "prima" del suo intervento i genitori di X si sono incontrati, ma in cui "dopo" il suo arrivo dal futuro non succede nulla e il padre e la madre si trovano separati magari da migliaia di chilometri. Il problema con questa versione, per,  che quel momento non pu cambiare, perch come abbiamo visto  l, esiste nello spaziotempo. L'idea che un istante sia fatto in un certo modo "prima" e in un altro "dopo"  priva di senso.
Se X  riuscito a viaggiare nel passato fino al 31 dicembre 1965, allora vuol dire che era gi l, era sempre stato l, ci sar sempre, non potr mai non esserci. La mezzanotte di quel giorno non  scoccata due volte, e non  possibile che X si sia perso la prima ma sia stato presente alla replica. Vista dalla prospettiva atemporale della figura 5.1, l'esistenza di X si dipana per momenti statici e immutabili in varie fette dello spaziotempo. Se oggi egli regola la sua macchina del tempo in modo da comparire alle 23,50 del 31 dicembre 1965, vuol dire che quel preciso istante sar sempre l. La sua presenza in quel particolare istante sar una caratteristica eterna e immutabile dello spaziotempo.
L'aver compreso questo fatto ci pu portare a conclusioni stravaganti, ma per lo meno ci evita i paradossi. X compare nello spaziotempo alle 23,50 del 31 dicembre 1965; prima, per, non c' nessuna traccia della sua esistenza. La cosa pu sembrare strana, ma non  illogica. Se uno degli invitati alla festa avesse visto X comparire dal nulla in quel momento e gli avesse chiesto con gli occhi fuori dalle orbite da dove venisse, egli avrebbe potuto rispondere tranquillamente "dal futuro". Per adesso non stiamo violando alcuna legge della logica. Le cose si fanno interessanti, naturalmente, quando X cerca di portare a termine la sua missione e di separare i suoi genitori. Che succede? Semplicemente, secondo la visione "congelata" dello spaziotempo, egli non ha alcuna possibilit di riuscirci. Non importa quale strategia adotti: non fare incontrare i suoi genitori, a prima vista un'impresa fattibile, si scontra con un'impossibilit logica. A mezzanotte i due si trovano, X  l con loro e ci sar sempre. Un istante non pu alterarsi, non pi di quanto un sasso possa acquistare coscienza di s. Niente e nessuno pu cambiare il fatto che alla mezzanotte del 31 dicembre 1965 due persone si sono incontrate, perch il loro incontro  un evento immutabile, eternamente presente al posto che gli compete nello spaziotempo.
A pensarci bene, X si ricorda che quando da ragazzo ha chiesto al padre come aveva conosciuto la madre e come avevano deciso di sposarsi, il genitore aveva raccontato una strana storia. Era successo tutto in modo inaspettato. Si trovavano entrambi a una festa di Capodanno il 31 dicembre 1965, quando poco prima di mezzanotte all'improvviso il padre vide apparire dal nulla un tizio che sosteneva di venire dal futuro. Scosso, si imbatt in una ragazza che gli piaceva ma di cui non era molto intimo, e ancora sotto lo shock dell'evento le propose su due piedi di sposarlo.
Il fatto  che tutti i singoli e immutabili istanti dello spaziotempo devono potersi unire in modo coerente. L'universo deve avere un senso. Quando X viaggia nel passato, sta soltanto seguendo il suo destino. Nella successione di istantanee degli eventi un uomo appare alle 23,50 del 31 dicembre 1965 e non prima. Se X potesse vedersi dalla prospettiva esterna, impossibile da realizzarsi, della figura 5.1, tutto gli sarebbe chiaro: l'individuo che compare all'improvviso  lui, all'et del viaggio nel tempo. Perch tutto ci abbia un senso, il viaggio nel passato  necessario. Sempre dall'immaginario punto di vista esterno, X scorge suo padre che lo guarda terrorizzato, gli chiede da dove viene, poi scappa via e incontra sua madre a mezzanotte. Qualche passo pi avanti vede il matrimonio dei due, la sua nascita, la sua infanzia e cos via, fino al suo ingresso nella cabina della macchina del tempo. Se si potesse viaggiare nel passato, la spiegazione causale degli eventi sarebbe pi complicata: in ogni istante, invece di considerare solo il passato, dovremmo assicurarci che l'intero "filone" dello spaziotempo racconti una storia logica e non contraddittoria.
Lo ripeto ancora una volta: per quanto sia bello immaginarlo, ci non vuol dire che i viaggi nel passato siano fattibili. Stiamo solo scoprendo che i paradossi pi celebri, come l'impedire la propria nascita, forse potrebbero essere viziati da errori di logica. Non si pu fare un salto nel passato e "cambiarlo", perch sarebbe come cambiare il valore di pi greco. Se qualcuno si trova nel suo passato  perch deve essere l, c' e sempre ci sar, ed  il passato stesso che lo condurr attraverso una serie successiva di eventi a quel viaggio nel tempo.
Dal punto di vista della figura 5.1, questa spiegazione  dotata di logica ferrea. Osservando dall'esterno tutti gli eventi dello spaziotempo, vediamo che si incastrano perfettamente nella soluzione di un grande cruciverba cosmico. Per, dal pi concreto punto di vista di X, arrivato al 31 dicembre 1965, il mistero rimane irrisolto. Abbiamo appena affermato che, anche con tutta la determinazione del mondo, egli non riesce a separare i suoi genitori e non pu fare altro che guardarli mentre si incontrano, magari dopo aver paradossalmente facilitato il loro successivo matrimonio. Ci  vero anche se X viaggia ripetutamente nel tempo, in modo che in quell'istante si trovino presenti molte sue copie, tutte intenzionate a ostacolare l'incontro. Nessuna di loro potr mai farcela, per, perch ci significherebbe introdurre un cambiamento in un contesto in cui la cosa non ha alcun senso.
Pur illuminati da queste osservazioni, non possiamo per fare a meno di chiederci chi o cosa impedisca materialmente a X di compiere l'impresa. Cosa gli vieta, alle 23,50 del fatal giorno, di prendere per un braccio sua madre e trascinarla via a forza? O magari (e diciamolo, finalmente!) di sparare a suo padre e di ucciderlo? Dov' finito il libero arbitrio? A questo punto uno dei soliti sospetti, la meccanica quantistica, entra nella storia.

Libero arbitrio, universi paralleli e viaggi nel tempo.
Il libero arbitrio  un concetto spinoso, anche senza le complicazioni dei viaggi nel tempo. La fisica classica  rigorosamente deterministica: come abbiamo gi detto, se conoscessimo con precisione la posizione e la velocit di tutte le particelle dell'universo in questo istante, grazie alle leggi classiche saremmo in grado di prevedere esattamente la situazione in qualsiasi istante del futuro. Le formule sono indifferenti alla libert di scelta dell'individuo, ed  per questo che c' chi pensa che in un universo governato da simili leggi il libero arbitrio non sarebbe che un'illusione. Noi siamo fatti di particelle, e se fosse possibile calcolare le propriet (dove si trovano, come si muovono ecc.) di tutte quante in ogni istante, la possibilit di determinare le nostre azioni grazie alla volont sembrerebbe gravemente compromessa.  un ragionamento che personalmente mi trova d'accordo, ma che non convince chi pensa che l'uomo sia pi della somma dei suoi atomi.
Ma tutto ci ha un interesse puramente accademico, visto che viviamo in un mondo quantistico e non classico. Nell'universo quantistico, cio nel nostro universo, alcune caratteristiche si conservano e altre vengono radicalmente mutate. Come abbiamo visto nel capitolo VII, se in questo momento conoscessimo la funzione d'onda di ogni particella dell'universo, grazie all'equazione di Schrdinger potremmo calcolare le loro evoluzioni future e passate in ogni istante: sotto questo particolare aspetto, la meccanica quantistica  pienamente deterministica. Per l'atto del misurare complica enormemente la faccenda, tanto che il dibattito sulla sua interpretazione, come sappiamo, continua a infuriare. Se un giorno i fisici scoprissero che l'equazione di Schrdinger basta a descrivere perfettamente il mondo, allora la fisica quantistica avrebbe lo stesso grado di determinismo di quella classica. In questo caso il dibattito sul libero arbitrio si riproporrebbe tale quale quello visto sopra. Ma se invece c' una parte della meccanica quantistica che ancora ci sfugge, se il passaggio dalle probabilit ai valori osservati richiede una spiegazione che va oltre ci che sappiamo ora, allora  possibile che il libero arbitrio trovi una concreta incarnazione nelle leggi fisiche che governano il mondo. C' addirittura chi ha ipotizzato che l'atto cosciente dell'osservazione sia un essenziale catalizzatore del processo che porta un singolo risultato a uscir fuori dalla indistinta nebbia quantistica(209). Personalmente trovo che ci sia assai improbabile, ma non conosco un modo per dimostrarne l'impossibilit.
Tirando le somme, il problema del libero arbitrio e del suo ruolo nelle leggi fondamentali della fisica rimane irrisolto. Esiste o no? Vediamo cosa comportano i due casi possibili per i viaggi nel tempo.
Ipotizzando che tutto sia deterministico e il libero arbitrio un'illusione, allora il paradosso dell'impedire la propria nascita non  pi tale. Anche se X crede di poter decidere le sue azioni, in realt non  che un burattino alla merc delle leggi fisiche. Se cerca di trascinare via la madre o di ammazzare il padre, c' sempre qualcosa che va storto: la macchina del tempo atterra dalla parte sbagliata e X arriva alla festa quando ormai  troppo tardi; il grilletto della pistola si inceppa; X fa fuoco ma uccide per sbaglio l'altro pretendente alla mano di sua madre, spianando cos la strada al padre; o magari, una volta uscito dalla macchina del tempo, X sente improvvisamente venir meno la sua determinazione a compiere l'impresa. Indipendentemente dalle sue intenzioni, le azioni di X devono fare parte di una storia coerente all'interno dello spaziotempo. Ogni tentativo di piegare la logica degli eventi  frustrato dalle leggi della fisica: tutto deve incastrarsi perfettamente, come sempre  stato e sempre sar. Non si pu cambiare l'immutabile.
Se invece gli uomini sono davvero dotati di libero arbitrio, allora il paradosso richiede un'altra spiegazione. La meccanica quantistica ne fornisce alcune molto diverse da quelle classiche. Una delle pi affascinanti, il cui principale sostenitore  David Deutsch, si avvale dell'interpretazione a molti mondi. Secondo questa ipotesi, come abbiamo visto nel capitolo VII, ogni valore potenziale (una certa posizione o un certo spin per la tal particella e cos via) racchiuso in una funzione d'onda si realizza in un universo separato e parallelo. Quello di cui siamo coscienti in un certo istante non  che uno degli infiniti universi in cui tutte le possibilit previste dalla meccanica quantistica si realizzano separatamente.  suggestivo pensare che il libero arbitrio di cui ci sentiamo essere dotati riflette la possibilit di entrare in uno o nell'altro di questi universi in vari momenti;  vero per che, poich esistono infinite copie di tutti gli esseri umani sparse negli universi, i concetti di individualit e libert andrebbero rivisti sotto questa nuova luce.
Per quel che riguarda il paradosso dei viaggi nel tempo, l'interpretazione a molti mondi propone una soluzione inedita. Quando X arriva alle 23,50 del 31 dicembre 1965, incontra il padre, estrae una pistola, fa fuoco e lo uccide. Ma tutto ci non  mai successo nell'universo in cui egli  entrato nella macchina del tempo; quindi durante il suo viaggio deve essere entrato in un universo parallelo. Ora X si trova in un mondo in cui i suoi genitori non si sono mai incontrati, un mondo, come ci assicura l'interpretazione a molti mondi, che deve pur esistere da qualche parte, visto che  coerente con le leggi della fisica. Se diamo per vera questa ipotesi, il paradosso scompare, perch ogni istante esiste in differenti versioni, ognuna situata in un universo parallelo.  come se ci fosse una serie infinita di "filoni" dello spaziotempo, non solo uno. Nell'universo di partenza, X  nato da due genitori che hanno deciso di sposarsi il 31 dicembre 1965,  cresciuto, ha sviluppato un odio verso il padre,  diventato un esperto di viaggi temporali e a un certo punto  entrato in una macchina del tempo con destinazione 31 dicembre 1965. Nell'universo di arrivo, il padre di X viene ucciso in quello stesso giorno, prima di aver avuto la possibilit di incontrare la madre, da un sicario che sostiene di essere il figlio venuto dal futuro. In questo universo non nasce una versione di X, ma non c' nessun paradosso, perch l'X che ha premuto il grilletto, nel suo universo di partenza, ha avuto due genitori che lo hanno fatto nascere. Non possiamo sapere se qualcuno creder alla storia di X o se tutti lo prenderanno per pazzo; ma siamo certi che in nessuno dei due universi, quello da cui  partito e quello in cui  arrivato, sono accaduti eventi autocontraddittori.
Inoltre, anche in questa nuova interpretazione X non riesce a "cambiare il passato". Nell'universo di partenza la cosa  ovvia, visto che nel passato non ci arriva neppure. In quello di arrivo, la sua presenza alle 23,50 del 31 dicembre 1965  un evento come un altro, che sar per sempre immortalato in quel momento. Ogni sequenza logicamente e fisicamente accettabile di eventi ha luogo in uno degli infiniti universi paralleli: in quello di arrivo per X, il suo omicidio si svolge come pianificato e ha una serie di conseguenze non paradossali, che diventano parte dell'immutabile trama della realt.
L'interpretazione a molti mondi propone una soluzione simile anche al paradosso dell'informazione che si materializza dal nulla, esemplificato dalla storia di mia madre che scrive l'articolo pi importante della teoria delle stringhe. In uno degli infiniti universi paralleli, mia madre diventa davvero una grande esperta di stringhe e scopre da sola ci di cui scrive. Quando mi imbarco per la mia gita nel futuro, la macchina del tempo mi porta proprio in questo universo, e ci che leggo nell'articolo  effettivamente farina del sacco di mia madre, o meglio della sua versione in questo universo. Tornando indietro nel tempo entro in un altro universo, uno in cui mia madre ha serie difficolt con la fisica. Dopo anni di tentativi mi arrendo e le detto parola per parola ci che deve scrivere nel famoso articolo. Se le cose andassero cos, non ci sarebbe nessun paradosso e le scoperte sarebbero chiaramente merito di qualcuno: la versione di mia madre che sta nell'universo in cui lei  una grande scienziata. Nei miei viaggi nel tempo non ho fatto altro che trasferire queste conoscenze a un'altra sua versione situata in un altro universo. La spiegazione non fa una piega, ammesso e non concesso che siate disposti a credere agli universi paralleli pi di quanto non crediate agli articoli scientifici che si scrivono da soli.
Nessuna delle proposte viste finora pu essere considerata la soluzione finale ai problemi e ai paradossi dei viaggi nel tempo. Per tutte ci mostrano che l'esistenza di un paradosso non implica necessariamente l'impossibilit di viaggiare nel passato, visto che  possibile trovare un modo per aggirarlo, grazie alle nostre attuali conoscenze fisiche. Certo, non riuscire a dimostrare l'impossibilit di qualcosa  ben diverso dal dimostrarne la fattibilit. Dobbiamo allora chiederci una volta per tutte:

 possibile viaggiare indietro nel tempo?
I fisici pi seri pensano di no, e anch'io. Ma  un no con molti distinguo. A chi mi chiedesse se per la relativit ristretta  possibile che un oggetto dotato di massa superi la velocit della luce o se per la teoria, di Maxwell una particella con carica pari a uno possa disintegrarsi e dare vita a particelle con carica pari a due, risponderei con un no secco e deciso. Qui le cose sono un po' pi complicate.
Il fatto  che nessuno  mai riuscito a dimostrare che le leggi della fisica proibiscano esplicitamente i viaggi nel passato. Al contrario, c' chi ha ipotizzato alcuni modi in cui una civilt dotata di illimitate capacit tecniche sarebbe in grado di costruirsi una macchina del tempo (che qui definiamo come un apparato in grado di trasportarci sia nel passato, sia nel futuro) operante in perfetto accordo con le leggi note. Le proposte non assomigliano affatto al trabiccolo rotante di H. G. Wells o alla DeLorean truccata di Ritorno al futuro. Si tratta di progetti che si spingono ai limiti delle nostre attuali conoscenze teoriche, il che fa sospettare a molti esperti che in futuro, quando le nostre conoscenze saranno pi precise, tutte queste proposte si riveleranno fuori da ci che  consentito dalle leggi di natura. Ma oggi questa non  che una sensazione, basata su indizi sparsi e non su prove solide.
La questione dei viaggi nel passato fu affrontata anche da Einstein, negli anni di intenso lavoro che portarono alla formulazione della relativit generale(210). Francamente, tutti si sarebbero stupiti del contrario. Mentre le sue nuove idee scardinavano i dogmi fino ad allora accettati sulla natura dello spazio e del tempo, ci si chiedeva fin dove si sarebbe spinto: quali caratteristiche familiari e intuitive del tempo sarebbero rimaste valide e quali invece spazzate via? Il contributo diretto di Einstein alla questione non fu grande, perch come ammise egli stesso non era riuscito a compiere progressi significativi. Ma negli anni successivi alle sue grandi scoperte, altri scienziati fecero qualche piccolo ma importante passo avanti.
Tra i primi lavori in cui si affrontava il problema delle macchine del tempo all'interno della relativit generale, vanno citati almeno quello del 1937 del fisico scozzese W. J. Van Stockum(211) e quello apparso nel 1949 a opera di un collega di Einstein a Princeton, Kurt Godei. Van Stockum era interessato a un problema teorico in cui un cilindro molto denso e di lunghezza infinita viene fatto ruotare attorno al suo asse (infinito). La questione era di natura teorica, visto che un simile cilindro  fisicamente non realistico, ma le conclusioni furono interessanti. Come abbiamo visto nel capitolo XIV, i corpi molto pesanti se messi in rotazione trascinano dietro di loro lo spazio e formano una specie di vortice cosmico. In questo caso, l'effetto  cos forte che anche il tempo viene preso nel vortice. Grosso modo, la rotazione fa deviare la freccia temporale in modo che un giro attorno al cilindro equivale a un ritorno al passato: se un'astronave partisse da un punto sul cilindro per circumnavigarlo, tornerebbe al suo punto di partenza nello spazio in un istante anteriore a quello di partenza. Ovviamente la situazione  puramente ipotetica, ma  un primo accenno al fatto che la relativit generale potrebbe non vietare, in linea di principio, i viaggi nel passato.
Anche il lavoro di Godei si occupava di corpi rotanti; in questo caso per, invece di studiare la rotazione di un oggetto nello spazio si esaminavano le conseguenze di una rotazione dello spazio. A Mach l'idea sarebbe sembrata assurda. Se tutto l'universo sta girando, allora non c' nulla di esterno da prendere come riferimento, e quindi la rotazione di tutto quanto equivale alla stazionariet. Ma questo  un altro esempio in cui la relativit generale non si accorda con il concetto machiano di spazio inteso come sistema di relazioni: secondo la teoria einsteiniana, parlare di una rotazione di tutto lo spazio ha perfettamente senso, e anzi porta ad alcune interessanti conclusioni. Se ad esempio si fa viaggiare un raggio laser in un universo in rotazione, si vede che la sua luce sembra percorrere una spirale e non una linea retta (una traiettoria analoga a quella di un proiettile sparato in aria mentre si sta girando su una giostra). Godei mostr che seguendo opportune traiettorie, un'astronave in viaggio all'interno di un universo siffatto potrebbe tornare al punto di partenza in un istante precedente la partenza stessa. L'intero universo, in questo caso, si comporterebbe come una macchina del tempo.
Einstein si congratul con il collega ma avanz un dubbio. Secondo lui le soluzioni delle equazioni della relativit generale che permettevano i viaggi a ritroso nel tempo violavano probabilmente qualche altro principio fisico, ed erano quindi niente pi che curiosit matematiche. In effetti, osservazioni sempre pi accurate mostrano che il nostro universo non sta affatto ruotando, il che diminuisce l'importanza pratica di questo lavoro. Ma Van Stockum e Godei avevano rotto gli indugi e aperto il vaso di Pandora. Nel giro di una ventina d'anni apparvero molte altre soluzioni delle equazioni di Einstein che permettevano i viaggi nel passato.
Recentemente l'interesse per queste ipotetiche macchine del tempo sembra essersi risvegliato. Negli anni Settanta Frank Tipler riprese in mano e miglior i risultati di Van Stockum, e nel 1991 Richard Gott, di Princeton, scopr un modo di viaggiare nel tempo grazie alle cosiddette stringhe cosmiche (ipotetici filamenti di lunghezza infinita, residui di transizioni di fase avvenute ai primordi dell'universo). Sono tutte idee interessanti, ma la pi semplice da raccontare qui  quella del gruppo di Kip Thorne e dei suoi studenti al California Institute of Technology: i cunicoli spaziotemporali.

Cunicoli come macchine del tempo.
Vediamo prima la strategia di fondo su cui si basa la proposta di Thorne, e poi nel prossimo paragrafo affronteremo la questione della sua fattibilit.
Un cunicolo spaziotemporale (in inglese wormhole, qui d'ora in poi semplicemente cunicolo)  un ipotetico tunnel nello spazio che serve da scorciatoia. Anche le pi familiari gallerie scavate nelle montagne assolvono a questo compito, ma differiscono dai cunicoli per un aspetto fondamentale: le prime sono scorciatoie che si inseriscono nello spazio (la montagna esisteva gi prima che il tunnel la forasse), i secondi sono raccordi tra due punti che passano in regioni di spazio da loro stessi creati. Fate sparire il tunnel e lo spazio che esso occupava rimane; fate sparire un cunicolo e lo spazio in cui si trovava cessa di esistere.
La figura 15.2a mostra un cunicolo che collega il Kwik-E-Mart alla centrale nucleare di Springfield; il disegno trae in inganno per, perch dipinge il cunicolo come un oggetto chiaramente visibile in aria. Invece si tratta di una nuova regione di spazio, che interagisce con lo spazio ordinario solo nei punti di ingresso e uscita, le sue due imboccature. Se un cittadino di Springfield osservasse attentamente il cielo sopra la sua citt non vedrebbe nulla; l'unico modo per accorgersi del cunicolo  quello di entrare nel Kwik-E-Mart, dove si trova una strana apertura: uno sguardo attraverso di essa rivela che si tratta di una finestra aperta dentro la centrale nucleare, come si vede in figura 15.2b. Il disegno, per, non riesce a mostrare che si tratta di una scorciatoia: modifichiamolo allora come in figura 15.3, in cui la strada normale dal negozio alla centrale  effettivamente pi lunga rispetto a quella che sfrutta la nuova porzione di spazio fornita dal cunicolo. La stranezza della figura 15.3 riflette le difficolt che si incontrano quando si cerca di rappresentare la geometria relativistica su un foglio, ma il senso intuitivo della faccenda mi sembra chiaro.
Figura 15.2.
(a) Un cunicolo si estende dal Kwik-E-Mart alla centrale nucleare. (b) Cosa si vedrebbe guardando dall'imboccatura del cunicolo situata nel Kwik-E-Mart.

Nessuno sa se i cunicoli esistano davvero, ma da tempo  stata dimostrata la loro possibilit matematica come soluzioni delle equazioni di Einstein, e quindi sono ottime cavie per le ricerche teoriche. Negli anni Cinquanta John Wheeler e i suoi collaboratori furono tra i primi a studiarli e a scoprirne le propriet fondamentali. Pi di recente, Kip Thorne e colleghi si sono resi conto di una cosa straordinaria: i cunicoli non solo fanno da scorciatoia attraverso lo spazio ma anche attraverso il tempo.
Ecco come. Immaginiamo che Bart e Lisa si trovino alle due imboccature del cunicolo di Springfield, il primo alla centrale e la seconda al negozio. Stanno decidendo cosa regalare a Homer per il suo compleanno, quando a Bart viene in mente di fare un veloce viaggetto spaziale per andare a comprare un po' di bastoncini di pesce di Andromeda, di cui il padre  ghiotto. Lisa non ha voglia di venire, ma visto che ha sempre desiderato vedere quei luoghi esotici convince Bart a caricare sulla sua astronave una delle imboccature del cunicolo. Potreste pensare che in questo modo si dovr allungare sempre pi man mano che la distanza dalla Terra aumenta; questo sarebbe vero se il cunicolo fosse parte dello spazio ordinario, ma cos non . Come  illustrato in figura 15.4, grazie ai prodigi geometrici della relativit generale la lunghezza del cunicolo rimane la stessa per tutto il corso del viaggio. Questo  il punto chiave: Bart se ne va su Andromeda, ma grazie alla scorciatoia non si allontana di un millimetro da sua sorella Lisa.
Figura 15.3.
Una rappresentazione geometrica pi chiara del fatto che il cunicolo  una scorciatoia (le due imboccature dovrebbero essere dentro il Kwik-E-Mart e la centrale nucleare, ma a questa scala  difficile disegnarlo).

Per rendere la storia pi precisa, diciamo che Bart schizza via con una velocit pari al 99,999999999999999999 per cento di quella della luce; in questo modo raggiunge Andromeda in quattro ore, continuando nel frattempo a chiacchierare con la sorella tramite il cunicolo. Lisa a questo punto gli chiede di rallentare e fermarsi un po', cos che lei possa godersi il panorama. Bart per si stufa quasi subito, fa un salto al pi vicino Paradiso del Bastoncino Andromedino, compra un sacchetto per il padre e si mette in viaggio verso casa. Dopo quattro ore e dopo innumerevoli giochi e scherzi con la sorella, Bart atterra senza problemi nel giardino della sua scuola.
Uno sguardo fuori dall'obl gli rivela per una realt scioccante. Tutto sembra essere diverso dal solito, e la data impressa su un tabellone fluttuante al di sopra di uno strano stadio  di circa 6 milioni di anni posteriore a quella in cui  partito. Dopo un attimo di smarrimento, tutto gli  chiaro. Ha avuto da poco un'amabile conversazione con Telespalla Bob sulla relativit ristretta e si ricorda che le altissime velocit comportano un sensibile rallentamento degli orologi. Per chi viaggia nello spazio a velocit prossime a quelle della luce e poi ritorna, il tempo trascorso non  che di poche ore, mentre sulla Terra possono essere passati migliaia se non milioni di anni. Un rapido calcolo gli conferma che, alla velocit con cui ha viaggiato, otto ore sull'orologio di bordo corrispondono a 6 milioni di anni a Springfield. Tutto torna: Bart ha viaggiato nel futuro.
Figura 15.4.
(a) Il cunicolo che unisce il Kwik-E-Mart alla centrale nucleare. (b) L'imboccatura inferiore viene spostata dalla centrale nucleare e trasportata (da un'astronave qui non disegnata) nello spazio. La lunghezza del cunicolo rimane inalterata. (c) Un'imboccatura  arrivata alla galassia di Andromeda, mentre l'altra  sempre al Kwik-E-Mart. La lunghezza del cunicolo continua a non cambiare.

"Bart, mi senti?" grida Lisa attraverso il cunicolo. "Sbrigati, che voglio tornare a casa per cena". Bart risponde che  gi atterrato, e che si trova nel giardino della sua scuola. In effetti ci che vede attraverso il cunicolo le conferma ci che dice il fratello, ma guardando dalle finestre del negozio in direzione della scuola non riesce a scorgere nessuna astronave. "Non capisco", dice Lisa.
"Ma  semplice", spiega Bart con un certo orgoglio. "Sono atterrato dove ti ho detto, ma 6 milioni di anni nel futuro. Non mi vedi perch stai guardando nel punto giusto al momento sbagliato: sei indietro di 6 milioni di anni".
"Ah,  vero,  il ritardo degli orologi della relativit ristretta", dice Lisa. "Forte. Per voglio essere a casa per l'ora di cena: entra nel cunicolo e sbrigati, che siamo in ritardo". "Va bene", risponde Bart imboccando la scorciatoia. Arriva al negozio, compra dei biscotti e si avvia verso casa con Lisa.
Il passaggio di Bart attraverso il cunicolo ha richiesto pochi minuti, ma lo ha trasportato nel passato di 6 milioni di anni. Insieme con la sua astronave e l'imboccatura del cunicolo, era atterrato 6 milioni di anni nel futuro, ma  bastato infilarsi nella scorciatoia e raggiungere Lisa per ritrovarsi nel presente. Questo  vero per tutti e in entrambe le direzioni: se un cittadino futuro di Springfield fosse passato per il cunicolo avrebbe viaggiato nel passato, e se un avventore del Kwik-E-Mart avesse fatto lo stesso nel verso opposto si sarebbe trovato trasportato nel futuro. Il viaggio di Bart, dunque, non ha fatto spostare una delle imboccature solo nello spazio, ma anche nel tempo. In questo modo, dunque, Bart ha trasformato una scorciatoia spaziale in una temporale, cio ha fatto s che un cunicolo diventasse una macchina del tempo.
La figura 15.5 d un'idea approssimativa di cosa  successo. Nella 15.5a vediamo un cunicolo che connette due punti qualsiasi (in questo caso abbiamo cercato di sottolineare il fatto che si tratta di un passaggio al di fuori dello spazio consueto). Nella 15.5b abbiamo schematizzato l'evoluzione temporale del cunicolo, dal punto di vista di un osservatore stazionario, nell'ipotesi in cui entrambe le imboccature siano anch'esse stazionarie. Nella 15.5c vediamo cosa succede quando un'imboccatura viene presa e portata in giro per lo spazio ad alta velocit. Un orologio a lei collegato rallenta la sua corsa, come accade sempre per la relativit ristretta, e di fatto l'imboccatura viene portata nel futuro: se nel tempo in cui l'orologio in movimento segna un'ora un orologio stazionario segna mille anni,  chiaro che il primo  finito nel futuro dell'altro. Quindi, dopo questa operazione il cunicolo non unisce pi due punti situati sulla stessa "fetta" dello spaziotempo, ma due punti separati a livello temporale. Chiunque ne entri da un lato e ne esca dall'altro diventa automaticamente un viaggiatore nel tempo.
Figura 15.5.
(a) Un cunicolo, creato in un certo istante, unisce due punti dello spazio. (b) Se le due imboccature del cunicolo non si muovono l'una rispetto all'altra, scorrono attraverso il tempo alla stessa velocit (da sinistra verso destra), e i due punti connessi rimangono contemporanei. (c) Se un'imboccatura viene allontanata e poi riportata indietro (operazione qui non disegnata), per lei il tempo  rallentato e dunque il cunicolo unisce due punti situati in momenti temporali differenti:  diventato una macchina del tempo.


Usi pratici dei cunicoli.
Adesso siamo in grado di scrivere un semplice progetto per una macchina del tempo. Fase 1: trovare un cunicolo spaziotemporale abbastanza largo perch possa far passare un essere umano, o qualsiasi altro oggetto vogliamo trasportare nel tempo. Fase 2: creare una differenza temporale tra le due imboccature, ad esempio facendole muovere ad alta velocit l'una rispetto all'altra. Facile, in teoria.
E in pratica? Come ho detto fin dall'inizio, nessuno sa neppure se i cunicoli esistano davvero. Secondo alcuni ricercatori potrebbero essercene molti, di dimensioni microscopiche, prodotti in continuazione a causa delle fluttuazioni quantistiche del campo gravitazionale. Se fosse cos, bisognerebbe trovare il modo di ingigantirne uno fino a farlo diventare abbastanza grande da essere usato. C' chi ha avanzato qualche proposta in merito, ma sono poco pi che voli pindarici di pura teoria. Altri scienziati trattano la questione come un problema ingegneristico: sappiamo che lo spazio cambia in funzione della distribuzione di massa ed energia, quindi con opportune tecniche di manipolazione di queste quantit potremmo creare noi stessi un cunicolo. In questo caso sorge una complicazione aggiuntiva, perch cos come la costruzione di un tunnel attraverso una montagna implica la perforazione, la rottura di quest'ultima, cos la fabbricazione di un cunicolo comporta lo strappo della trama dello spazio(212). Nessuno sa se un'operazione del genere  permessa dalle leggi della fisica. Alcune ricerche inerenti la teoria delle stringhe di cui mi sono occupato in prima persona (si veda la p. 456) sembrano mostrare che certi tipi di lacerazioni sono possibili, ma non abbiamo idea se questo tipo di strappi abbia a che fare con i cunicoli. La creazione intenzionale di cunicoli, dunque,  per ora un sogno, che nella migliore delle ipotesi si avverer tra molti, moltissimi anni.
Ma anche se riuscissimo in qualche modo a mettere le mani su un cunicolo di dimensioni macroscopiche, dovremmo ancora affrontare due seri ostacoli. Per prima cosa, come hanno dimostrato negli anni Sessanta Wheeler e Robert Fuller, i cunicoli sono oggetti molto instabili, che tendono a chiudersi dopo pochi microsecondi di vita. Questo limita in modo abbastanza serio la loro utilit come mezzo di trasporto. Forse per c' un modo per aggirare il problema, come sembrano suggerire alcuni ricercatori (tra cui Thorne, Morris e Matt Visser). Se il cunicolo non fosse vuoto ma contenesse una certa misteriosa entit chiamata materia esotica, in grado di controbilanciare la tendenza al collasso, allora potrebbe mantenersi aperto e stabile. Simile per effetto alla costante cosmologica, la materia esotica genera una gravit repulsiva grazie al fatto che la sua energia  negativa (a differenza della prima che sfrutta il fatto di avere una pressione negativa)(213). In certe particolarissime condizioni, le leggi della meccanica quantistica permettono l'esistenza di energie negative(214), ma in ogni caso sarebbe un'impresa titanica riuscire a produrre abbastanza materia esotica per tenere aperto un cunicolo (Visser, ad esempio, ha calcolato che per tenerne aperto uno largo un metro sarebbe necessaria tanta energia negativa quanta quella - positiva - prodotta dal Sole in circa 10 miliardi di anni)(215).
In secondo luogo, anche se riuscissimo, non si sa bene come, a ottenere un cunicolo macroscopico e stabile, e anche se fossimo in grado di stabilire una differenza temporale tra le due imboccature, rimarrebbe un ostacolo di natura quantistica. Secondo le speculazioni di alcuni fisici, tra cui Stephen Hawking, le fluttuazioni del vuoto, cio le oscillazioni dei campi originate dalla indeterminazione quantistica, presenti anche nello spazio "vuoto" (si veda il capitolo XII), sarebbero in grado di distruggere un cunicolo nel momento in cui questo si apprestasse a diventare una macchina del tempo. Questo perch proprio in quell'istante si potrebbe generare un tragico meccanismo di feedback, simile a quello che crea quegli orribili fischi e rumori nei microfoni delle sale conferenze. Le fluttuazioni del futuro possono arrivare nel passato attraverso il cunicolo e una volta l viaggiare nel tempo e nello spazio fino al futuro, infilarsi ancora una volta nel cunicolo e cos via, in un circolo vizioso che riempie il tunnel di energia sempre crescente.  molto probabile che in una situazione del genere il cunicolo verrebbe distrutto. Secondo le speculazioni teoriche tutto ci pu accadere, ma i calcoli precisi per verificarlo sono al di l delle nostre attuali forze, perch implicano l'applicazione congiunta di meccanica quantistica e relativit generale.
Le difficolt nella costruzione pratica di una macchina del tempo basata su un cunicolo sono chiaramente gigantesche. Ma non possiamo gettare davvero la spugna fino a quando le nostre conoscenze non saranno pi precise, magari con l'aiuto della teoria delle stringhe. Anche se quasi tutti i fisici hanno la precisa sensazione che i viaggi nel passato siano impossibili, non possiamo dire che la questione sia chiusa in modo definitivo.

Gruppi organizzati dal futuro.
Stephen Hawking ha fatto un'osservazione interessante riguardo ai viaggi nel passato: se sono davvero possibili, perch non siamo ancora stati invasi da gruppi organizzati di turisti provenienti dal futuro? Secondo me magari  gi successo, ma visto che le squadre segrete del governo hanno imprigionato tutti i viaggiatori del futuro che sono riusciti a identificare, gli altri non hanno nessuna intenzione di farsi riconoscere. Hawking scherza, ovviamente, e cos anch'io, ma la questione da lui sollevata  seria. Se credete, come me, che tra noi non si nasconda nessun viaggiatore dal futuro, ci equivale a ritenere che tali viaggi siano impossibili? Nel caso in cui le generazioni future riuscissero a costruire una vera macchina del tempo,  scontato che subito un bel po' di storici si farebbero spedire nel passato per assistere in prima persona allo scoppio della prima bomba atomica, allo sbarco sulla Luna o alla messa in onda del primo reality show. Quindi se affermiamo che nessuno di questi signori  mai giunto tra noi,  come se dicessimo che non l'hanno fatto perch nessuna macchina del tempo potr mai esistere.
In realt non  necessario giungere a questa conclusione: tutte le macchine del tempo finora proposte a livello teorico non consentono di viaggiare fino a un momento precedente la costruzione della prima macchina stessa. Vediamo il perch, ad esempio esaminando con attenzione la figura 15.5. Anche se c' una differenza temporale tra le due imboccature, che ci permette di andare avanti e indietro tra passato e futuro, non possiamo comunque arrivare in un istante antecedente la creazione di questa differenza temporale: tutta la parte di spaziotempo a sinistra del punto di partenza ci  preclusa. Nel caso, quindi, che la prima macchina del tempo venga costruita tra 10000 anni, quel momento sar visitato senza dubbio da molti turisti dal futuro, ma tutte le epoche precedenti, compresa la nostra, continueranno a rimanere inaccessibili.
Trovo strano e avvincente il fatto che la fisica pi avanzata ci suggerisca dei modi per evitare gli apparenti paradossi dei viaggi nel tempo e ci faccia anche capire come tali viaggi potrebbero essere effettivamente realizzati. Non fraintendetemi: sono tra coloro che ritengono i viaggi nel passato impossibili, e sono convinto a livello intuitivo che un giorno riusciremo a dimostrarlo. Ma prima di quel giorno, penso sia necessario mantenersi aperti a tutte le possibilit. Alla peggio, le ricerche in questa direzione hanno comunque il pregio di portare avanti le nostre conoscenze in territori estremi e di confine. Alla meglio, potrebbero farci compiere i primi passi verso la costruzione di un sistema di autostrade spaziotemporali. Dopo tutto, ogni momento che passa senza che nessuno riesca a costruire una macchina del tempo  un momento che sar per sempre irraggiungibile per noi e per tutti coloro che ci seguiranno.



16. Il futuro di un'allusione. Prospettive sullo spazio e sul tempo.

Noi fisici passiamo gran parte della vita tormentati dai dubbi. Il nostro perenne stato di confusione  quasi una malattia professionale; d'altronde, per essere un bravo fisico bisogna farsi guidare dal dubbio sistematico lungo i tortuosi sentieri che conducono alla verit. Penso che sia una fastidiosa sensazione di incompletezza a far s che uomini e donne in genere tutt'altro che eroici riescano a compiere imprese intellettuali piene di straordinario ingegno e creativit: nulla stimola la mente pi della presenza di mille dettagli dissonanti che aspettano di essere accordati per costituire un tutto armonico. Ma sulla strada verso la teoria giusta, noi ricercatori dobbiamo avanzare cautamente attraverso la giungla delle perplessit, guidati solo da qualche indizio frammentario, dall'intuizione e dalla matematica. E visto che molti colleghi hanno l'abitudine di cancellare le loro tracce, le nostre scoperte quasi mai lasciano intuire quanto arduo sia stato il percorso che ci ha condotti fino a quel punto. Soprattutto, non dobbiamo mai dimenticarci che nulla si trova dietro l'angolo: la Natura  assai gelosa dei suoi segreti.
In questo libro abbiamo percorso insieme molte tappe della lunga storia intellettuale della nostra specie, e dei suoi tentativi di capire quale sia l'essenza dello spazio e del tempo. Abbiamo incontrato idee geniali e intuizioni sorprendenti, ma non possiamo ancora gridare eureka, ci manca quell'illuminazione definitiva in cui ogni dettaglio scivola al suo posto, tutto si chiarisce e nulla rimane oscuro. Stiamo ancora avanzando nella giungla, questo  poco ma sicuro. E adesso qual  il prossimo passo verso la meta? Nessuno lo sa con certezza, ma negli ultimi anni un buon numero di intuizioni e scoperte, sebbene ancora prive di un quadro complessivo, di una teoria coerente che unifichi il tutto, sembrano portarci verso una direzione promettente, verso la prossima rivoluzione concettuale nel nostro modo di concepire il cosmo. Forse tra non molto spazio e tempo saranno visti non come enti reali n come illusioni, ma come due allusioni, due manifestazioni che rimandano a un principio nascosto pi generale che sta alla base delle leggi di natura. Giunti alla fine della nostra storia, vediamo insieme qualcuna di queste scoperte recenti e proviamo a farci un'idea della strada che ci aspetta verso la piena comprensione della trama della realt.

Spazio e tempo sono concetti fondamentali.
Secondo Immanuel Kant spazio e tempo non sono solo due concetti utili per pensare e descrivere l'universo, ma sono addirittura forme indispensabili della nostra esperienza. Non ho esitazioni, a livello intuitivo, nell'essere d'accordo con lui. Se chiudo gli occhi e provo a pensare a un oggetto o a un evento senza situarlo nello spazio e senza fare uso del flusso del tempo, non ci riesco proprio: lo spazio, cio il contesto, e il tempo, cio il cambiamento, trovano sempre il modo di insinuarsi nelle mie immagini mentali. Paradossalmente, l'occasione in cui mi sento pi vicino a liberarmi dello spaziotempo  quando sono immerso nei miei calcoli (che spesso riguardano lo spaziotempo!), perch la natura del pensiero richiesto in questi casi ha il potere di trasportarmi per qualche ora in un luogo di pura astrazione. Ma i pensieri, e il corpo in cui si formano, continuano a essere situati in una realt intuitiva fatta di spazio e tempo. Sfuggire a questi due enti  pi difficile che separarsi dalla propria ombra.
Ci nonostante, molti fisici contemporanei hanno la sensazione che spazio e tempo, seppur onnipresenti, non siano in realt concetti fondamentali ma emergenti. Per spiegarmi meglio con qualche esempio: la durezza non  una caratteristica intrinseca di una palla di ferro, ma emerge dalle propriet degli atomi che la compongono; il profumo di una rosa non  connaturato al fiore, ma deriva dalle propriet delle sue molecole; la velocit di un ghepardo gli deriva dall'avere muscoli, ossa e altri tessuti fatti in un certo modo; e cos via. Allo stesso modo, le propriet dello spazio e del tempo (che tanto ci hanno ossessionato in questo libro) potrebbero derivare dal comportamento di altri costituenti ancora pi basilari, di cui ancora non sappiamo nulla.
Alcuni si spingono ad affermare in modo provocatorio che lo spaziotempo potrebbe essere un'illusione. Qui c' bisogno di qualche precisazione. Chi  colpito da una palla di ferro, chi si inebria del profumo di una rosa o chi ammira un ghepardo che sfreccia nella savana non  certo nella posizione di negare l'esistenza di questi corpi solo perch in realt sono costituiti da altre entit pi fondamentali. Tutti, penso, sono d'accordo nel ritenere che questi agglomerati di materia esistono; e tutti anche concorderanno con me nell'affermare che dallo studio dei loro costituenti si possono ricavare interessanti informazioni. Sarebbe assurdo, invece, basare una teoria dell'universo sulle palle di ferro, sulle rose o sui ghepardi, perch si tratta di tre entit composte, non fondamentali. Allo stesso modo, se anche lo spaziotempo risultasse essere "composto", ci non vorrebbe dire che le sue manifestazioni evidenti, dal secchio di Newton alla gravit di Einstein, sono mere illusioni: non c' dubbio che esso manterr la sua posizione predominante come forma della nostra esperienza, qualunque saranno le nostre idee pi avanzate in proposito. Lo spaziotempo "composto" significherebbe per che esiste un modo ancor pi fondamentale di descrivere le leggi del cosmo, che non fa uso di spazio o tempo. L'illusione, in questo senso, sarebbe creata da noi stessi, sarebbe la credenza erronea che non c' nulla nell'universo al di sotto di questi due enti fondamentali. Spazio e tempo sparirebbero dalla scena allo stesso modo in cui spariscono la durezza della palla, il profumo della rosa e la velocit del ghepardo non appena ci si mette a studiare i loro costituenti elementari.
Sostenere che lo spaziotempo non sia uno degli ingredienti necessari del cosmo potrebbe sembrarvi davvero troppo ardito, e forse avete ragione voi. Ma le voci che circolano al proposito non sono pettegolezzi o buffonate: sotto ci sono molti ragionamenti ben fondati. Vediamone qualcuno.

Lo spaziotempo  una media.
Nel capitolo XII abbiamo visto che lo spaziotempo, come tutto ci che  presente nell'universo,  soggetto alle fluttuazioni quantistiche.  colpa loro, ricorderete, se le teorie convenzionali non riescono a trattare il caso della gravit quantistica. Rimpiazzando le particelle puntiformi di queste teorie con anelli e altri oggettini assortiti, la teoria delle stringhe riesce a domare le fluttuazioni, riducendole di molto, e quindi a unificare relativit generale e meccanica quantistica. Le riduce, non le annulla: le fluttuazioni esistono sempre (come si pu vedere ad esempio nel secondo ingrandimento dall'alto della figura 12.2) e hanno interessanti conseguenze sul destino dello spaziotempo.
Per prima cosa, scopriamo che lo spazio e il tempo a noi familiari, quegli enti che riempiono i nostri pensieri e risolvono le nostre equazioni, sono in un certo senso il risultato di una media. Pensate a cosa vedete se vi piazzate a pochi centimetri dallo schermo televisivo: un'immagine sgranata, con i pixel visibili, molto diversa da quella che vi godete da una distanza ragionevole, alla quale non riuscite a risolvere visivamente ogni singolo pixel e che quindi vi spinge a fare una media, creando cos un'immagine che appare uniforme. Allo stesso modo, la struttura microscopica dello spaziotempo  piena di irregolarit, di cui per non ci accorgiamo perch non abbiamo una capacit visiva sufficiente a risolvere quei dettagli minuti. I nostri occhi, e anche i nostri pi potenti strumenti, combinano le oscillazioni come fanno per i pixel; e poich queste sono casuali, ci saranno in media tanti picchi quanti ventri, che dunque si cancellano e ci mostrano un'immagine liscia e uniforme. Anche in questo caso, per,  tutto dovuto alla media, una media sulle oscillazioni quantistiche (detta quantum averaging).
Il quantum averaging pu fare da pezza d'appoggio all'idea che lo spaziotempo potrebbe essere un'illusione. Le medie sono operazioni utili e interessanti, ma per definizione ci fanno perdere molti dettagli. La famiglia media negli Usa ha 2,2 figli: vorrei proprio conoscere di persona questi signori e il loro due decimi di figlio. Il prezzo medio del latte  di 2,783 dollari al gallone, ma  molto improbabile imbattersi in un negozio dove il latte costi esattamente questa cifra. Quindi, se lo spaziotempo che ci  familiare  il risultato di una media, magari per sua stessa costruzione nasconde alla vista dei dettagli fondamentali. Lo spazio e il tempo potrebbero essere concetti approssimati, assai utili per lo studio dell'universo a ogni scala tranne che a quelle pi piccole, ma veri quanto una famiglia con 2,2 figli.
Una seconda conseguenza delle oscillazioni quantistiche ha a che fare con la scala di Planck. Scendendo sempre pi nel mondo microscopico, si arriva a un punto in cui non ha pi senso dividere le distanze e le durate in pezzi ancora pi piccoli: questi limiti sono dati rispettivamente dalla lunghezza (10-33 centimetri) e dal tempo (10-43 secondi) di Planck. Anche questo fatto  stato discusso nel capitolo XII, dove abbiamo visto che la nozione di una non infinita divisibilit di tempo e spazio cozza con il senso comune ma ha perfettamente senso a queste scale estreme. Il non poter applicare una propriet che sentiamo ovvia, il non poter dividere tempo e spazio in pezzi sempre pi piccoli, all'infinito, ci d un altro indizio del fatto che in quello strano mondo ultramicroscopico ci deve essere qualcos'altro, forse il substrato che sta alla base dello spaziotempo. Questo ingrediente finale, a causa delle violente fluttuazioni quantistiche, non pu essere infinitamente divisibile e dunque ha propriet assai diverse da quelle dello spazio e del tempo consueti. Anche in questo caso, il "vero" costituente fondamentale si cela alla nostra vista a causa della perdita di informazioni dovuta al quantum averaging, un'operazione di media che trasforma questo misterioso oggetto nello spaziotempo.
Forse cercare lo spazio e il tempo nelle pi profonde leggi della natura  come provare a capire la Nona di Beethoven esaminandola solo nota per nota, o come guardare un quadro di Monet a distanza di pochi millimetri, concentrandoci solo sulle pennellate. Lo spaziotempo nel suo complesso, come questi capolavori dell'espressione umana, potrebbe essere davvero molto diverso dai suoi costituenti fondamentali.

Traduzioni geometriche.
Un punto di vista sulla natura non elementare dello spaziotempo molto diverso da quello appena visto  dato dalla cosiddetta dualit geometrica.  un argomento che richiede una trattazione pi tecnica del quantum averaging, perci non fatevi scrupoli a saltare il paragrafo se vi accorgete di fare fatica a seguirmi. Per si tratta di un'interessante questione, che per molti fisici  tra i punti salienti della teoria delle stringhe, per cui forse vale la pena cercare di capire le linee generali del discorso.
Nel capitolo XIII abbiamo visto che cinque teorie di stringa che si pensavano distinte sono in realt diverse incarnazioni dello stesso quadro di riferimento, la M-teoria.  un fatto assai importante, perch, come abbiamo notato, in questo modo alcuni problemi insormontabili in una versione diventano molto pi semplici se tradotti in un'altra. C' per una caratteristica di questo processo di traduzione di cui non vi ho ancora parlato: non solo la forma di un problema pu essere alterata, in modo da trasformarlo da semplice a difficile o viceversa, ma lo stesso pu accadere anche alla geometria dello spaziotempo. Cercher di spiegarmi meglio.
La teoria delle stringhe richiede un numero di dimensioni spaziali maggiore delle tre a cui siamo abituati dall'esperienza.  lecito allora chiedersi, come abbiamo fatto nei capitoli XII e XIII, dove mai siano nascoste le dimensioni aggiuntive. Abbiamo scoperto che sono arrotolate tanto strettamente da occupare una regione troppo piccola per essere indagata con i nostri attuali mezzi. Abbiamo anche visto che la realt fisica nelle dimensioni visibili dipende in modo essenziale dalla forma di quelle invisibili, perch le caratteristiche geometriche di quest'ultime determinano i modi di vibrazione delle stringhe. Ottimo. Adesso veniamo alla parte che ho tralasciato.
Il dizionario che traduce i problemi dal linguaggio di una teoria a quello di un'altra traduce anche la geometria delle dimensioni extra dalla teoria di partenza a quella d'arrivo. Se ad esempio stiamo studiando la teoria di tipo HA, che prevede dimensioni nascoste arrotolate in un certo modo, ogni nostra conclusione, in linea di principio,  valida anche per la IIB, dopo opportuna traduzione; ma la traduzione obbliga le dimensioni nascoste della IIB a conformarsi a una precisa geometria che dipende da, ma in generale non  uguale a, quelle della IIA. In breve, l'equivalenza tra le teorie di stringa avviene in un contesto in cui la forma geometrica delle dimensioni nascoste  diversa nei vari casi.
E le differenze a volte sono rilevanti. Ad esempio, se una delle dimensioni extra del tipo IIA  arrotolata su se stessa a formare un cerchio (come in figura 12.7), la traduzione ci dice che anche nella IIB c' una dimensione fatta in questo modo; per il raggio del cerchio deve essere l'inverso dell'originale: se uno vale R l'altro vale 1/R, se uno  piccolo l'altro  grande, eppure non c' modo di distinguere tra queste due diverse geometrie. Sembra assai strano: in fondo, non  difficile distinguere tra un oggetto grande e uno piccolo; ma nella teoria delle stringhe non sempre le cose sono cos semplici. Tutto deriva dallo stesso principio, e queste due teorie, la IIA con una dimensione circolare grande e la IIB con la stessa dimensione piccola, non sono altro che due modi diversi ma equivalenti di esprimere la stessa fisica. Ogni affermazione fatta nel contesto di una teoria pu essere tradotta in modo alternativo e ugualmente valido nel contesto di un'altra, anche se i due linguaggi e le interpretazioni che ne derivano possono essere diversi. (Questo apparente paradosso nasce dal fatto che ci sono due modi qualitativamente diversi in cui una stringa si pu muovere in una dimensione circolare: o arrotolata attorno al cerchio, come un elastico che cinge una lattina, oppure semplicemente appoggiata. Nel primo caso l'energia della stringa  proporzionale al raggio - maggiore  la circonferenza della lattina, maggiore  la tensione che si esercita su un elastico che la cinge - mentre nel secondo  inversamente proporzionale - minore  il raggio della lattina, pi compressi sono gli elastici che stanno sulla sua superficie. Se scambiassimo il raggio R con un raggio lungo 1/R e se parimenti scambiassimo le configurazioni delle stringhe, la fisica del sistema rimarrebbe inalterata. Questo  ci che avviene quando traduciamo la teoria IIA in quella IIB, ed ecco perch due geometrie all'apparenza molto diverse danno origine alla stessa fisica).
Una situazione analoga si ha quando al posto dei cerchi si prendono in considerazione i pi complicati spazi di Calabi-Yau, che abbiamo visto nel capitolo XII. Una data teoria di stringa le cui dimensioni extra sono arrotolate in forma di uno spazio di Calabi-Yau si traduce in un'altra equivalente in cui lo spazio ha un'altra forma (detta duale o speculare dell'originale). La traduzione, per, fa s che anche in presenza di geometrie molto diverse la fisica rimanga la stessa. (Gli spazi di Calabi-Yau possono avere due tipi di "buchi", ma i modi di vibrazione delle stringhe sentono soltanto le differenze tra il numero di buchi dello stesso tipo. Quindi uno spazio con due buchi del primo tipo e cinque del secondo e un altro con cinque buchi del primo tipo e due del secondo danno origine alla stessa fisica, anche se geometricamente sono diversi)*.
Ecco un altro indizio del fatto che lo spazio potrebbe non essere un concetto fondamentale. Ognuna delle cinque teorie di stringa sostiene che la geometria dello spazio, compresa la forma delle dimensioni nascoste,  diversa; ma si tratta soltanto di diverse descrizioni matematiche dello stesso universo fisico, nessuna delle quali  pi o meno giusta delle altre. Quindi due teorie che prevedono forme diverse per lo spazio possono essere entrambe corrette. Attenzione: qui la differenza di vedute sullo spazio non  analoga a quella incontrata nella relativit ristretta, in cui osservatori diversi tagliavano lo spaziotempo sotto diverse angolazioni; qui gli osservatori vedono due tipi diversi di spazio. Il che  notevole. Se lo spazio fosse davvero un concetto fondamentale sarebbe ragionevole aspettarsi che tutti concordino sulla sua forma complessiva, indipendentemente dalla prospettiva di osservazione e dal linguaggio matematico usato. Ma per lo meno nella teoria delle stringhe questo non avviene, il che ci fa pensare che forse lo spaziotempo potrebbe essere un fenomeno di natura secondaria.
Ora possiamo chiederci: se gli indizi che abbiamo esaminato negli ultimi due paragrafi ci stanno portando sulla strada giusta, spingendoci ad abbandonare lo spaziotempo come entit fondamentale a favore di qualcosa di pi profondo, cosa sar mai questo "qualcosa" e quali sono le sue propriet? Oggi come oggi, nessuno lo sa. Spinti in questa direzione, per, i fisici hanno continuato ad accumulare indizi interessanti. I pi importanti sono stati trovati frugando attorno ai buchi neri.

I buchi neri e l'entropia.
I buchi neri sono gli oggetti pi impenetrabili dell'universo (sarebbero dei perfetti giocatori di poker). Dall'esterno sono l'epitome della semplicit: bastano tre numeri per descriverli completamente, e cio la loro massa (che determina la loro estensione, cio la distanza del centro dall'orizzonte degli eventi), la carica elettrica e la velocit di rotazione. Fine, nulla altro si pu ricavare dall'esame diretto di un buco nero. I fisici hanno un modo colorito per esprimere il concetto: "i buchi neri non hanno capelli", cio non hanno caratteristiche che li individuano in modo particolare. Visto un buco nero con una certa massa, carica elettrica e velocit di rotazione (dati che abbiamo ricavato in modo indiretto, studiando le stelle e i gas circostanti, perch i buchi neri sono, per l'appunto, neri), visti tutti.
Comunque, dietro la loro apparenza austera, i buchi neri nascondono il pi grande caos che l'universo abbia mai visto. Tra tutti, ma proprio tutti i sistemi fisici di una data dimensione, qualunque sia la loro composizione, i buchi neri sono quelli che contengono la maggiore quantit di entropia. Se ricordiamo quanto abbiamo visto nel capitolo VI la cosa non dovrebbe stupirci. L'entropia, in soldoni,  una misura del numero di cambiamenti delle configurazioni microscopiche di un sistema che non alterano le sue propriet macroscopiche. Anche se non sappiamo nulla sugli stati microscopici di un buco nero, perch non sappiamo cosa succede alla materia schiacciata nel suo centro, siamo certi che un loro cambiamento di configurazione non ha influenza sulla massa, sulla carica e sulla rotazione, proprio come mischiare le pagine di Guerra e pace non cambia il peso del volume. E poich queste tre sono le uniche propriet che caratterizzano un buco nero, ne consegue che qualsiasi cambiamento delle configurazioni interne non ha effetto sul suo stato macroscopico: l'entropia  massima.
Forse per c' un modo di battere un buco nero sul suo terreno. Immaginiamo di costruire una sfera cava delle stesse dimensioni e di riempirla con un gas a scelta (idrogeno, elio, biossido di carbonio, ci che pi vi piace), che lasciamo espandere all'interno. L'entropia cresce all'aumentare della quantit di gas, perch in questo modo aumentano i componenti interni e quindi i possibili cambiamenti di configurazioni. Se continuiamo a pompare gas l'entropia continuer a crescere, fino a superare quella del buco nero. Sembra una strategia intelligente, ma purtroppo non funziona, come mostra la relativit generale. Pi gas significa pi massa, e a un certo punto il sistema raggiunger una massa critica che lo trasformer in un buco nero. Non si scappa, i buchi neri hanno il monopolio del massimo disordine.
Cosa succede se continuiamo a immettere gas anche dopo la trasformazione in buco nero? L'entropia cresce, ma succede anche un altro fatto. La materia viene risucchiata dall'insaziabile orizzonte degli eventi, e in questo modo aumentano anche le dimensioni del buco nero, che sono proporzionali alla sua massa. Anche in questo caso non si riesce a far stare pi di una certa dose di entropia in un certo spazio: c' una specie di saturazione che fa s che se l'entropia aumenta oltre un livello massimo la regione di spazio che la contiene aumenta anch'essa in modo da ristabilire le proporzioni. Questo fatto ci mostra una caratteristica fondamentale non solo dei buchi neri ma di tutto lo spazio: la massima entropia che pu essere presente in una regione spaziale, ovunque e in ogni tempo,  uguale a quella contenuta in un buco nero delle stesse dimensioni.
E quanto , di preciso, questa entropia massima? Qui le cose si fanno interessanti. Per capire meglio cosa succede, partiamo da un esempio pi familiare. Prendiamo un contenitore di plastica per alimenti, un Tupperware, pieno soltanto d'aria. Se ne mettiamo insieme due uguali, raddoppiano il volume e il numero di molecole d'aria; verrebbe da pensare che anche l'entropia raddoppia, e in effetti i calcoli lo confermano(216): a parit di altre condizioni (temperatura, densit ecc.), l'entropia di un sistema ordinario  proporzionale al volume. Chiss se questa conclusione vale anche per oggetti molto meno ordinari come i buchi neri.
Negli anni Settanta Jacob Bekenstein e Stephen Hawking scoprirono che le cose non stavano cos. I loro calcoli mostrano che l'entropia di un buco nero  proporzionale non al suo volume ma all'area del suo orizzonte degli eventi, e cio all'incirca alla sua superficie esterna. Che cosa strana. Se si raddoppia il raggio di un buco nero il suo volume aumenta di un fattore 8 (pari a 23), mentre la sua area solo di un fattore 4 (pari a 22); un aumento di un fattore 100 porta a differenze ancora pi marcate: un milione (1003) per il volume e solo 10000 (1002) per la superficie. I buchi neri pi grandi hanno un volume che cresce molto pi rapidamente della loro superficie(217). Quindi, anche se i buchi neri contengono la massima entropia possibile tra tutti i corpi di una certa misura, questa quantit  inferiore di quanto un ragionamento elementare ci aveva portato a credere.
Questo fatto non  solo una amena curiosit che ci mostra la differenza tra i buchi neri e i contenitori Tupperware. Abbiamo visto che un buco nero stabilisce il limite massimo di entropia che pu essere contenuta in una regione di spazio; ci significa che presa una qualunque zona dell'universo la massima entropia ivi possibile  proporzionale alla superficie esterna della zona stessa(218).
La differenza tra questa propriet e quella dei Tupperware (per cui l'entropia  proporzionale al volume occupato)  facile da spiegare. Nel caso del contenitore abbiamo ipotizzato che l'aria fosse distribuita in modo uniforme e quindi abbiamo trascurato l'effetto della gravit, che tende a far ammassare i corpi. Questo va benissimo in condizioni ordinarie di basse densit, ma non  pi giustificabile in condizioni estreme. In questo secondo caso bisogna usare la formula di Bekenstein e Hawking, che tiene conto della gravit, e concludere dunque che il massimo potenziale di entropia di una regione dello spazio  proporzionale alla sua superficie e non al suo volume.
Bene, e perch mai la cosa dovrebbe interessarci? Per due motivi.
In primo luogo, si tratta di un altro indizio del fatto che la struttura ultramicroscopica dello spazio  discreta. Il calcolo di Bekenstein e Hawking, infatti, si basa su una suddivisione dello spazio in tanti quadratini di lato pari alla lunghezza di Planck (ognuno, quindi, ha area pari a circa 10-66 centimetri quadrati): l'entropia  proporzionale al numero di unit di Planck che possono tracciarsi sulla superficie di un buco nero(219). Non ci si pu lasciar sfuggire l'ovvia conclusione: ogni quadratino  un'unit minima di spazio che contiene un'unit minima di entropia. Nulla, nemmeno in linea di principio, pu accadere all'interno di un'unit di Planck, perch in quel modo si modificherebbe la sua entropia, che invece deve essere fissa e unitaria. Pur partendo da premesse del tutto differenti, ci siamo imbattuti ancora una volta nell'ipotesi che lo spazio sia formato da tanti costituenti elementari discreti(220).
Secondariamente, il limite massimo dell'entropia in una regione di spazio  un valore di grande importanza, quasi sacro, per un fisico. Per capirne il motivo, immaginate di essere l'assistente di un neuropsichiatra infantile. Il vostro compito  compilare un resoconto dettagliato del comportamento di vari gruppi di bambini iperattivi in cura presso il medico. Ogni giorno pregate che vi arrivi un gruppo un po' meno vivace, perch maggiore  la confusione che i bambini riescono a creare, pi difficile  il vostro lavoro. Il motivo  ovvio, ma  bene esplicitarlo: pi i bimbi si comportano in modo caotico, maggiore  il numero di cose che dovete registrare e seguire. L'universo si comporta allo stesso modo nei confronti di chi lo vuole studiare. Una teoria fisica fondamentale ha l'ambizione di descrivere il comportamento di tutto ci che accade o potrebbe accadere in linea di principio in una regione di spazio. Ma come per i bambini, maggiore  il disordine nella regione, maggiore  il numero di fatti di cui la teoria deve tener conto. Quindi, la massima quantit di entropia che pu essere contenuta in una porzione di spazio fornisce un banco di prova semplice ma efficace: una teoria davvero fondamentale deve accordarsi perfettamente con questo limite. La sua massima capacit di tener dietro al disordine deve essere esattamente uguale al massimo disordine possibile.
Se la propriet del Tupperware avesse validit universale, una teoria fisica che si rispetti dovrebbe essere in grado di prendere in considerazione una quantit di disordine proporzionale al volume di una qualunque regione di spazio. Ma abbiamo visto che le cose non stanno cos, perch bisogna tener conto anche della gravit, e quindi basta tener dietro a una quantit massima di disordine proporzionale alla superficie che racchiude la regione stessa. E come abbiamo visto poco fa, nel caso di porzioni di spazio molto estese la differenza quantitativa tra volumi e aree  davvero grande.
I calcoli di Bekenstein e Hawking ci mostrano anche che una teoria che include la gravit  in un certo senso pi semplice, ha meno "gradi di libert", meno potenzialit di cambiamento, che possono generare disordine. Questa conclusione  interessante di per s, e se proseguiamo lungo la stessa linea di pensiero arriviamo a risultati davvero sorprendenti. Se la massima entropia di una qualunque regione spaziale  proporzionale alla sua superficie e non al suo volume, allora forse i veri gradi di libert, gli attributi fondamentali che possono dar luogo al disordine, stanno solo sulla superficie esterna e non all'interno. In altre parole, forse i veri processi fisici dell'universo si svolgono su una remota superficie che lo circonda tutto, e noi ne vediamo solo le proiezioni. Forse l'universo  in realt un ologramma.
 un'idea davvero bizzarra, che ultimamente, come vedremo, sta riscuotendo non pochi consensi.

L'universo  un ologramma.
Un ologramma  una lamina bidimensionale in plastica che, se illuminata da una speciale luce laser, proietta un'immagine tridimensionale(221). All'inizio degli anni Novanta, il premio Nobel olandese Gerard 't Hooft e Leonard Susskind (gli stessi annoverati tra i fondatori della teoria delle stringhe) avanzarono l'ipotesi che l'universo potesse funzionare alla stregua di un ologramma. Tutto ci che osserviamo nelle tre dimensioni della nostra vita quotidiana potrebbe essere nient'altro che una proiezione olografica di alcuni processi fisici che si svolgono in realt in due dimensioni, su una superficie distantissima. Per questa stravagante teoria, noi stessi non siamo che proiezioni. Platone pensava che le nostre percezioni fossero ombre, riflessi della realt; il principio olografico capovolge la metafora: le ombre, piatte e bidimensionali, sono vere e noi, che sembriamo pi complessi e ricchi di strutture, siamo proiezioni evanescenti delle nostre ombre*.
 un'idea davvero pazzesca, la cui utilit nello svelare dei misteri dello spaziotempo  tutta da dimostrare; per  perfettamente fondata dal punto di vista fisico. Come abbiamo appena visto, la massima entropia che una regione di spazio pu contenere dipende dalla sua superficie esterna, non dal volume.  naturale pensare, quindi, che gli ingredienti fondamentali dell'universo, quelli in grado di incarnarne l'entropia (proprio come le singole pagine nel caso di Guerra e pace), potrebbero starsene sulla sua superficie e non al suo interno. Le nostre esperienze "dentro", nel "corpo" dell'universo, sarebbero determinate da ci che avviene sulla superficie, cos come le proiezioni olografiche che possiamo ammirare sono generate dalla informazioni presenti su una lamina di plastica. Le leggi fisiche agirebbero come il laser dell'ologramma: illuminerebbero i processi del cosmo situati su una remota superficie e darebbero vita alle nostre illusioni quotidiane.
Non abbiamo ancora capito come questo principio potrebbe realizzarsi concretamente. Un problema  dato dalla forma dell'universo, che pensiamo fatto in modo da non avere bordi o confini (qualsiasi sia la sua curvatura: si ricordi il capitolo VIII). Dove potrebbe stare, allora, questa fantomatica "superficie olografica"? Inoltre, ci sono processi fisici che avvengono qui sulla Terra e che sembrano chiaramente essere controllati dalla nostra volont. Sembra davvero eccessivo supporre che qualcosa situato su una distante e misteriosa membrana sia in grado di decidere per noi; forse il principio olografico implica che anche questo senso di controllo e autonomia  illusorio? O forse si deve pensare all'olografia come a una teoria dalla doppia morale, in cui sulla base delle preferenze individuali, non di una legge fisica, si pu scegliere tra una descrizione pi convenzionale e in linea con l'intuizione in cui tutto avviene qui nella pancia dell'universo, e tra una visione rivoluzionaria in cui tutto avviene in realt lontano da noi, su una sorta di distante confine? Ci sono ancora molti punti da chiarire.
Ma nel 1997, partendo dalle ricerche di molti altri specialisti di stringhe, il fisico argentino Juan Maldacena fece una scoperta davvero rivoluzionaria. Il suo obiettivo non era quello di stabilire la rilevanza del principio olografico nel nostro universo, ma di studiare, onorando un'antica tradizione della fisica teorica, un caso ipotetico, un universo costruito ad arte in modo che il principio olografico vi trovasse una sede naturale. Per ragioni tecniche, l'universo di Maldacena aveva quattro dimensioni spaziali estese e una temporale, ed aveva curvatura uniformemente negativa, come la sella della figura 8.6c. Usando alcune tecniche matematiche ben note, dimostr che questo spaziotempo 5-dimensionale era dotato di un bordo(222), che, come deve essere, aveva una dimensione spaziale in meno. (Gli spazi di dimensione maggiore di tre sono sempre molto difficili da visualizzare. Provate a pensare a una scatoletta di passata di pomodoro: la passata tridimensionale  l'analogo dello spaziotempo 5-dimensionale e la superficie bidimensionale della lattina  l'analogo del bordo 4-dimensionale). Dopo aver aggiunto le dimensioni nascoste previste dalla teoria delle stringhe, Maldacena riusc a mostrare in modo convincente che i fenomeni sperimentati da un osservatore situato all'interno (nella passata di pomodoro) potevano essere descritti in modo esaustivo sulla base dei fenomeni presenti sul bordo (sulla superficie della lattina).
Anche se le ipotesi di partenza non erano realistiche, questo lavoro rappresentava comunque il primo caso di realizzazione compiuta del principio olografico(223), e in generale gettava nuova luce sulle implicazioni del principio stesso. Ad esempio, nell'universo di Maldacena il punto di vista dell'"interno" e quello del "bordo" sono esattamente sullo stesso piano. La loro relazione  molto simile a quella che intercorre tra le cinque teorie di stringa: sono una la traduzione dell'altra. La cosa davvero strana, per,  che la versione dell'interno ha una dimensione in pi di quella del bordo. Altra stranezza: la teoria interna comprende la gravit (visto che  stata formulata partendo dalla teoria delle stringhe) mentre quella del bordo no. Ci nonostante, ogni problema o calcolo effettuato all'interno di un quadro di riferimento  traducibile perfettamente nell'altro. A un profano le due versioni di una stessa cosa potrebbero sembrare del tutto slegate (ad esempio, una qualsiasi questione che nella teoria interna ha a che fare con la gravit deve essere tradotta in qualcosa di molto diverso, apparentemente, nella teoria del bordo, perch in quest'ultima la gravit manca del tutto), ma un esperto "bilingue" potrebbe testimoniare che si tratta in realt di due modi di esprimere le stesse questioni, e che i calcoli corrispondenti danno gli stessi risultati. Finora tutte le verifiche svolte, che non sono state poche, sembrano confermare questa tesi.
I dettagli sono un po' complicati, ma non lasciatevi sfuggire il nocciolo della questione: ci che Maldacena ha fatto  davvero straordinario. Ha esibito una esplicita, seppur teorica, realizzazione del principio olografico per mezzo della teoria delle stringhe. Addirittura, ha trovato una particolare teoria quantistica senza la gravit, che per  la traduzione di (cio  indistinguibile da) un'altra teoria con la gravit, situata in uno spazio con una dimensione in pi. Al momento sono in corso importanti ricerche che tentano di capire come applicare queste straordinarie scoperte al nostro universo, ma le difficolt tecniche sono molte (Maldacena scelse quello spazio particolare in modo che i calcoli risultassero fattibili; in altri casi pi realistici le cose si complicano). Oggi, comunque, sappiamo che la teoria delle stringhe ha la capacit in certi contesti di inglobare il concetto di olografia. E abbiamo un altro indizio del fatto che lo spaziotempo non  un concetto fondamentale. Non solo la forma dello spazio pu cambiare tranquillamente da una versione all'altra di una teoria, come accadeva con la dualit: ora abbiamo anche visto che ci pu essere equivalenza tra due teorie che prevedono spazi con un diverso numero di dimensioni.
Tutti questi indizi sembrano puntare inesorabilmente verso una conclusione: la forma dello spaziotempo  un dettaglio aggiuntivo, che varia da una formulazione all'altra di una teoria fisica, e non un elemento fondante della realt. Proprio come il numero di lettere e di suoni utilizzati pu cambiare se traduciamo lo stesso concetto in due lingue diverse (come cat e gatto), cos la forma dello spaziotempo, la sua grandezza e persino il suo numero di dimensioni cambia a seconda della versione. A un osservatore che sta utilizzando una certa teoria per studiare l'universo, lo spaziotempo pu apparire essenziale; ma se lo stesso osservatore si mette a usare una versione diversa, tradotta, della stessa teoria,  possibile che scopra altri concetti che gli sembrano ancor pi fondamentali. La prova certa manca ancora, anche se si stanno accumulando quelle indiziarie; ma se tutto ci fosse vero, la supremazia dello spazio e del tempo subirebbe un colpo mortale.
Tra tutte le prove a favore di questa ipotesi che ho presentato qui, scelgo il principio olografico come candidato pi serio al ruolo di osservato speciale nelle prossime ricerche.  un principio che emerge in modo naturale da una caratteristica primaria dell'universo, l'entropia dei buchi neri, la cui comprensione teorica poggia su solide basi. Anche se i dettagli potrebbero cambiare, ogni teoria futura che si rispetti e che voglia includere la gravit non potr fare a meno dei buchi neri, e quindi non c' rischio che l'oggetto da cui nasce il principio olografico diventi irrilevante. Un'altra caratteristica positiva dell'olografia  che rientra nella teoria delle stringhe, per lo meno in alcuni casi matematicamente trattabili. Ovunque ci porti la ricerca sui fondamenti del tempo e dello spazio, qualunque saranno le nuove versioni della M-teoria, sono convinto che l'olografia continuer a essere un'idea di grande importanza.

I costituenti dello spaziotempo.
Abbiamo fatto frequenti allusioni a degli ipotetici costituenti ultramicroscopici dello spaziotempo, ma oltre a fornire qualche indizio della loro esistenza non abbiamo ancora detto nulla sulle loro probabili caratteristiche. C' un'ottima ragione: non abbiamo proprio idea di come possano essere fatti. O meglio, non siamo disposti a mettere la mano sul fuoco per nessuna delle nostre ipotesi.  una grossa lacuna nelle nostre conoscenze, ed  bene inquadrare il problema nel suo contesto storico.
Se si fosse fatto un sondaggio tra gli scienziati di fine Ottocento chiedendo loro cosa pensavano che fossero i costituenti elementari della natura, si sarebbero ricevute risposte discordanti. Ancora un secolo fa, l'ipotesi atomica non era universalmente accettata: scienziati illustri, tra cui Ernst Mach, sostenevano che fosse sbagliata. Anche dopo che l'atomismo fu finalmente consacrato all'inizio del xx secolo, la ricerca dei costituenti pi elementari di tutti non si ferm, perch sempre nuove particelle venivano scoperte (protoni, neutroni, quark e cos via). La teoria delle stringhe  l'ultima della lista a proporre i suoi candidati al ruolo di costituenti elementari, ma poich non  stata ancora confermata sperimentalmente (e anche se lo fosse, niente impedirebbe l'esistenza di un costituente ancora pi fondamentale, ancora da scoprire) possiamo senz'altro dire che la ricerca dei mattoni dell'universo non si  arrestata.
La trattazione di tempo e spazio all'interno di un contesto scientifico moderno risale a Newton e al XVII secolo, ma fu solo nel xx che grazie alla relativit generale e alla meccanica quantistica si cominci a studiare seriamente la loro struttura microscopica. Rispetto ai tempi della storia stiamo appena muovendo i primi passi nell'analisi dello spaziotempo e dunque non deve allarmarci il fatto che non abbiamo ancora trovato un candidato ideale al ruolo di suo "atomo". Anzi, il fatto che siamo arrivati fin qui e che abbiamo svelato molti segreti dello spazio e del tempo che trascendono l'esperienza quotidiana  un segno del nostro successo in imprese che solo un secolo fa erano inimmaginabili. La ricerca dell'ingrediente finale, sia della materia, sia dello spaziotempo,  una colossale sfida che penso ci terr occupati ancora per un bel po'.
Per quel che riguarda lo spaziotempo, le ipotesi di lavoro che oggi sembrano pi interessanti sono due; una proviene dalla teoria delle stringhe e l'altra da una teoria diversa nota come loop quantum gravity.
La proposta che viene dalla teoria delle stringhe pu apparire, a seconda di come la si veda, intuitiva e rassicurante o del tutto strampalata. Poich stiamo parlando della "trama" del cosmo, forse lo spaziotempo  intessuto di stringhe, allo stesso modo in cui una camicia  intessuta di fili di cotone. La stoffa di una camicia  fatta di numerosi fili di cotone intrecciati insieme in un modo specifico, e forse allo stesso modo  fatto lo spaziotempo, con le stringhe al posto dei fili di cotone. La materia, allora, sarebbe costituita da agglomerati di stringhe in vibrazione, simili a ricami elaborati cuciti su un pezzo di stoffa, che si muovono all'interno della trama dello spaziotempo.
Per me quest'idea  affascinante e convincente, per nessuno  finora riuscito a tradurla in una teoria coerente dal punto di vista matematico. Da quel che mi  dato sapere, gli ostacoli sono tutt'altro che piccoli. Se ad esempio la vostra camicia fosse completamente sfilacciata, vi ritrovereste con un mucchietto di fili in mano e niente pi, un'esperienza che pu essere seccante o imbarazzante a seconda delle circostanze, ma che comunque non ha nulla di misterioso. Ma immaginare una situazione analoga con le stringhe al posto dei fili di cotone  qualcosa che la mente, la mia mente per lo meno, si rifiuta di fare. Che cosa faremmo di un mucchietto di stringhe "sfilato" dalla trama dello spaziotempo o, ancora pi strano, come potremmo immaginare un mucchietto di stringhe "vergini" non ancora usate per la "filatura"? Considerarle alla stregua dei fili di cotone visti prima, cio come del materiale grezzo che deve essere cucito,  impossibile: non sono entit nello spazio e nel tempo, sono lo spazio e il tempo, che senza di loro, senza la loro ordinata tessitura, non esistono. I concetti di spazio e tempo non hanno significato fino a quando un numero immenso di stringhe non si riunisce a formarli.
Per dare un senso a questa proposta, dunque, dovremmo partire da una teoria che non vede le stringhe come entit che vibrano all'interno di uno spazio preesistente; una teoria a priori senza spazio e senza tempo in cui questi concetti emergono solo dal comportamento collettivo delle stringhe.
Anche se si sono compiuti dei progressi in materia, nessuno  ancora riuscito a formulare la teoria delle stringhe in modo da fare a meno di spazio e tempo (i fisici chiamano queste formulazioni indipendenti dal background, dove quest'ultimo termine riecheggia la concezione dello spaziotempo come un fondale davanti a cui avvengono i fatti). Tutte le versioni correnti immaginano le stringhe come oggetti in vibrazione all'interno di uno spaziotempo inserito "a forza": non  un concetto che emerge dalla teoria, come si suppone avvenga in una formulazione indipendente dal background, ma un'aggiunta del modello. Per molti esperti, la mancata formulazione di una versione indipendente dal background della teoria delle stringhe  il pi grande problema irrisolto del settore. Una tale versione non solo sarebbe fonte di nuove importanti scoperte sull'origine dello spaziotempo, ma con ogni probabilit risolverebbe quel grande problema incontrato nel capitolo XII: l'apparente incapacit di scegliere la forma delle dimensioni nascoste. Se il formalismo della teoria delle stringhe si sganciasse dalle pastoie di un particolare spaziotempo, sarebbe libero di esplorare tutte le possibilit e forse selezionarne una.
Un'altra difficolt insita nell'ipotesi che le stringhe siano i fili della trama dello spaziotempo  data dalla presenza delle brane, cio di tutti gli altri ingredienti fondamentali, di dimensione diversa da uno, che abbiamo visto nel capitolo XIII. Il problema si pone con particolare evidenza se accettiamo l'ipotesi del mondo-brana. Se le tre dimensioni spaziali della nostra esperienza sono date da una 3-brana, quest'ultima  un costituente ultimo e non scomponibile del cosmo o  composto da qualcuno degli altri oggetti della teoria? Ad esempio, le brane sono costituite da stringhe o entrambi gli oggetti sono elementari? O magari sia le une sia le altre sono composte da un altro ingrediente ancora pi fondamentale e nascosto? A tali domande sta cercando di rispondere la ricerca pi avanzata, ma visto che in questo capitolo si parla molto di indizi e di ipotesi lasciatemi notare il pi interessante tra quelli che riguardano questa materia.
Abbiamo visto che la teoria delle stringhe, cio la M-teoria, prevede brane di molte dimensioni: 1-brane, 2-brane, 3-brane e cos via. Non vi ho per detto che sono previste anche le 0-brane, cio brane prive di dimensioni spaziali, come le particelle puntiformi delle teorie tradizionali. Questo fatto sembra essere contrario allo spirito della teoria delle stringhe, che si diparte proprio da questa formulazione per sostituire i punti adimensionali con gli anelli unidimensionali e in tal modo domare le fluttuazioni della gravit quantistica. Ma le 0-brane, come le loro cugine di dimensioni superiori nella figura 13.2, sono sempre attaccate a delle stringhe che in questo modo governano le loro interazioni. Non ci sorprende allora il fatto che le 0-brane si comportino in modo molto diverso dalle particelle puntiformi, e che soprattutto non siano vittime delle fatali fluttuazioni quantistiche ultramicroscopiche: ci che la teoria delle stringhe ha bandito dalla porta principale non rientra dalla finestra.
Addirittura, Tom Banks della Rutgers University e Willy Fischler dell'Universit del Texas ad Austin, insieme con Leonard Susskind e Stephen Shenker, entrambi ora a Stanford, hanno formulato una versione della M-teoria in cui le 0-brane sono l'ingrediente fondamentale che pu essere usato per dar vita alle stringhe e a tutte le brane di dimensioni superiori. Questa ipotesi, battezzata Matrix theory (un altro possibile significato della "M" di M-teoria), ha dato vita a moltissimi studi e ricerche, ma vista la difficolt della matematica necessaria per svilupparla non si  ancora riusciti a darne una versione completa. I calcoli che si sono riusciti a completare sin qui, comunque, sembrano dare risultati favorevoli alla teoria della matrice: se questa fosse vera, tutto quanto (brane, stringhe e forse anche spazio e tempo) sarebbe costituito da opportuni aggregati di 0-brane. Sarebbe uno scenario davvero interessante, e i fisici sembrano propendere per un cauto ottimismo.
Finora ci siamo concentrati sui tentativi di scoprire i costituenti elementari dello spaziotempo basati sulla teoria delle stringhe; come ho gi detto, per, ci sono anche proposte avanzate nel seno di quella che  la sua pi seria contendente, la loop quantum gravity (o per brevit LQG). La LQG risale alla met degli anni Ottanta ed  un'interessante teoria alternativa alle stringhe che sembra ottenere buoni successi nell'ambito dell'unificazione di relativit generale e meccanica quantistica. Qui non prover neppure a riassumerla (chi fosse interessato pu leggere il bel libro di Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity) ma mi concentrer su qualche aspetto importante per la nostra discussione.
Sia la teoria delle stringhe che la LQG affermano di aver risolto l'annoso problema della costruzione di una teoria quantistica della gravit, in due modi molto diversi. La teoria delle stringhe  nata nel solco della tradizione della fisica delle particelle elementari, che per molti anni si  impegnata nella ricerca dei costituenti ultimi della materia; per molti pionieri della teoria, la gravit era una preoccupazione molto remota. Per contrasto, la LQG nasce da un filone di ricerca interno alla relativit generale, e dunque per i suoi adepti la gravit  sempre stata al centro dell'attenzione. Per riassumere le differenze con uno slogan, la teoria delle stringhe inizia dal piccolo (i quanti) e cerca di comprendere il grande (la gravit), mentre la LQG parte dal grande (la gravit) per approdare al piccolo (i quanti)(224). Come abbiamo visto nel capitolo XII, la teoria delle stringhe fu inizialmente presentata come una teoria quantistica della forza forte; solo dopo, in modo del tutto casuale, ci si  resi conto che riusciva a inglobare anche la gravit. Per contro, la LQG prende come punto di partenza la relativit generale e da l cerca di arrivare alla meccanica quantistica.
Queste due partenze dai lati opposti degli schieramenti si riflettono nelle rispettive storie. In un certo senso, l dove una ha ottenuto i suoi trionfi, l'altra ha fallito, e viceversa. Ad esempio, la teoria delle stringhe riesce a unificare tutte le forze, gravit compresa, e la materia (cosa che non riesce alla LQG) grazie al modello delle stringhe vibranti che generano i vari tipi di particelle. La mediatrice della gravit, il gravitone, non  che un particolare modo di vibrazione di una stringa, ed  per questo che la teoria riesce cos bene nella descrizione quantomeccanica della gravit. Ma come abbiamo appena visto, il problema principale della teoria delle stringhe oggi  dato dal fatto che  costretta a ipotizzare uno spaziotempo di background, all'interno del quale le stringhe si muovono e vibrano. Per contrasto, il successo pi evidente della LQG  dato dal fatto di essere indipendente dal background e di non dovere quindi postulare un dato spaziotempo come fondale fisso. Il rovescio della medaglia, per,  che in questo strano scenario senza spazio e senza tempo tutto diventa pi complicato da dimostrare, ivi compresi alcuni aspetti di fondo della relativit generale. Inoltre, la LQG non ha compiuto grandi progressi, se confrontata con la teoria delle stringhe, nel campo dei gravitoni.
Una conciliante possibilit  che gli adepti delle due teorie stiano in realt lavorando allo stesso edificio partendo da punti molto distanti. Le coincidenze non mancano. Tutte e due fanno uso di costituenti elementari a forma di anello: in un caso sono le stringhe, nell'altro degli oggetti che  difficile descrivere senza usare molta matematica, ma che potremmo identificare come degli anelli (loops) di spazio. Nei pochi casi in cui le due sono riuscite a lavorare sullo stesso problema, come ad esempio l'entropia di un buco nero, l'accordo sui risultati  totale(225). E sulla questione dei costituenti dello spaziotempo, entrambe ipotizzano l'esistenza di una qualche struttura discreta sottostante. Abbiamo gi visto gli indizi che puntano in questa direzione provenienti dal campo della teoria delle stringhe. La LQG ne aggiunge altri ancora pi convincenti ed espliciti. Ad esempio, si  dimostrato che molti anelli possono essere connessi tra loro e formare strutture in un modo non dissimile a quanto avviene nel lavoro a maglia; queste strutture, a grandi scale, sembrano approssimare delle regioni dello spaziotempo. La cosa pi interessante  che sono state calcolate le estensioni possibili di queste ipotetiche strutture, e che si  visto che sono tutte multiple intere dell'unit di Planck (pari al quadrato della lunghezza di Planck): allo stesso modo in cui si possono avere 2 elettroni o 100, ma non 1,6, cos l'area di queste superfici pu essere pari a 2 o 202 unit di Planck, ma non 1,5.  un altro forte indizio del fatto che lo spazio, come gli elettroni, si presenta a pacchetti, in forme discrete e discontinue(226).
Se dovessi scommettere sugli sviluppi futuri, direi che il modello indipendente dal background sviluppato nella LQG sar adattato alla teoria delle stringhe, che potr quindi essere riformulata in modo da non dover postulare lo spazio e il tempo. Questa sar la scintilla che innescher la terza rivoluzione delle superstringhe, grazie alla quale (sono un ottimista) molti dei rimanenti misteri verranno risolti. Tali sviluppi, molto probabilmente, avranno importanti ripercussioni sullo spaziotempo, che potrebbe terminare la sua corsa da dove l'ha iniziata. Nel corso della narrazione abbiamo visto il pendolo delle opinioni oscillare tra assolutismo e relazionismo. Ci siamo chiesti se lo spazio e il tempo fossero enti reali e abbiamo visto molte posizioni al proposito nel corso dei secoli. Penso che se riuscissimo a sviluppare un modello teorico dato dall'unione di relativit generale e meccanica quantistica, in un contesto indipendente dal background, corroborato da prove sperimentali, avremmo risolto questo dilemma in modo molto soddisfacente. Grazie all'indipendenza dal background, i vari costituenti fondamentali previsti dalla teoria avranno solo relazioni tra loro, perch non potranno essere confrontati con il background (appunto) dato dallo spaziotempo, che manca. Conterebbero allora solo le relazioni tra gli oggetti, una soluzione che avrebbe fatto molto piacere a Leibniz e Mach. Gli ingredienti della teoria, siano essi stringhe, brane, anelli o qualcos'altro scoperto nel frattempo, si riunirebbero a formare il familiare spaziotempo, che tornerebbe a essere un "qualcosa" come nella nostra precedente discussione sulla relativit generale: l'acqua nel secchio di Newton, in un ipotetico spazio vuoto, piatto e infinito, prenderebbe comunque la forma concava. Il punto essenziale  che la distinzione tra lo spaziotempo e altre pi tangibili realt materiali scomparir, perch tutti sarebbero manifestazioni di opportuni aggregati di qualche ingrediente fondamentale. Sarebbe una teoria relazionale, senza spazio e senza tempo, su cui Lebniz, Newton, Mach ed Einstein potrebbero tutti, almeno in parte, accampare qualche diritto.

Spazio dell'esperienza, spazio profondo.
Fare previsioni sul futuro della scienza  un esercizio divertente e costruttivo, che ci aiuta a collocare le nostre fatiche in un contesto pi generale e a sottolineare con giusta enfasi le mete ambiziose a cui tendiamo con il nostro duro e paziente lavoro. Ma quando discussioni di questo tipo diventano speculazioni sul futuro dello spaziotempo, le cose prendono una piega quasi mistica: stiamo parlando del destino delle forme della nostra esperienza. Attenzione per: non c' alcun dubbio che, qualsiasi saranno le scoperte future della scienza, lo spazio e il tempo continueranno a stare qui tra noi e a inquadrare le nostre esperienze individuali. Quel che cambier, e in modo probabilmente drastico, sar la nostra comprensione del loro ruolo, del loro costituire il palcoscenico su cui si rappresenta la realt. Dopo secoli di elucubrazioni, spazio e tempo restano per noi degli sconosciuti alquanto familiari, che attraversano la nostra vita senza ritegno ma che nascondono abilmente la loro vera essenza negandosi proprio a quelle percezioni su cui hanno tanta influenza.
Nell'ultimo secolo abbiamo scoperto e sviscerato alcune propriet prima ignote del tempo e dello spazio grazie alle due teorie einsteiniane della relativit e alla meccanica quantistica. Il rallentamento del tempo, la relativit della simultaneit, i diversi modi di suddividere lo spaziotempo, la gravit come elemento di curvatura della geometria dello spazio e del tempo, la natura probabilistica della realt, le correlazioni quantistiche a lunga distanza: tutte scoperte che nemmeno il pi audace tra i fisici dell'Ottocento si sarebbe aspettato di trovare dietro l'angolo. Eppure eccole qui, tutte corroborate dalla prova sperimentale e dalla spiegazione teorica.
Anche ai nostri giorni non ci siamo fatti mancare le scoperte pi inaspettate: la materia e l'energia oscura che sembrano essere di gran lunga i costituenti pi abbondanti dell'universo; le onde gravitazionali, previste da Einstein, perturbazioni nella struttura dello spaziotempo che forse un giorno ci permetteranno di sbirciare in un lontanissimo passato; l'oceano di Higgs che permea tutto lo spazio e che, se confermato, ci aiuter a capire il meccanismo con cui le particelle acquisiscono massa; l'espansione inflazionaria, che potrebbe spiegarci la forma del cosmo, perch  cos uniforme a grande scala e perch esiste una freccia temporale; la teoria delle stringhe, che rimpiazza le particelle puntiformi con frenetici anelli e altri strani enti e che promette di realizzare il sogno di Einstein (e anche di pi) riunendo tutta la materia e tutte le forze in un unico modello teorico; le dimensioni aggiuntive, che saltano fuori dai calcoli della teoria delle stringhe e la cui esistenza forse potr essere verificata sperimentalmente negli acceleratori della prossima generazione; il mondo-brana, in cui il nostro spazio tridimensionale potrebbe essere uno dei tanti universi fluttuanti in uno spaziotempo di dimensioni maggiori; forse anche lo spaziotempo come propriet emergente, composto a sua volta da entit pi fondamentali, senza spazio e senza tempo.
Nei prossimi dieci anni alcuni acceleratori sempre pi potenti ci forniranno certi dati sperimentali di cui abbiamo un gran bisogno; molti fisici sono ottimisti, e pensano che dalle collisioni ad alta energia che si potranno eseguire salteranno fuori le conferme a molte ipotesi teoriche. Anch'io condivido il loro entusiasmo e aspetto con impazienza i risultati: se le nostre teorie non riescono a confrontarsi con fenomeni misurabili e controllabili, rimangono nel limbo delle idee brillanti che possono anche non avere nulla a che fare con la realt. I nuovi acceleratori di particelle ridurranno di molto la distanza tra speculazioni teoriche e verifica sperimentale e, si spera, aiuteranno molte delle nostre ipotesi a entrare di diritto nel novero delle teorie scientifiche.
Ma c' un'altra strada che si pu battere in cerca di verifiche sperimentali, una strada pi lunga ma che mi riempie di meraviglia. Nel capitolo XI abbiamo visto che gli effetti di alcune remote fluttuazioni quantistiche possono essere apprezzati in una qualsiasi notte serena, perch sono stati enormemente dilatati dall'espansione cosmica (ricordate l'esempio dei punti disegnati sul palloncino che si gonfia). Questo fatto ci consente la verifica di un effetto quantistico osservando semplicemente il cielo. E forse c' di pi, forse nello spazio profondo si possono vedere i relitti di antichi processi, anch'essi dilatati dall'espansione inflazionaria: le stringhe, la gravit quantistica, la struttura discreta dello spaziotempo a livello ultramicroscopico. Forse l'universo ha gi tirato fuori le microscopiche fibre della trama del cosmo e le ha sciorinate davanti a noi nel cielo; dobbiamo solo imparare a riconoscerle.
Per dimostrare la validit di certe ardite e profonde teorie forse  necessaria la potenza selvaggia di un acceleratore di particelle, in grado di ricreare le condizioni estreme sperimentate dall'universo nei suoi primi istanti di vita. Ma penso che il pi poetico, elegante e completo dei successi sarebbe quello di vedere confermate le nostre teorie dell'infinitamente piccolo con una semplice, quieta osservazione del cielo da parte del nostro pi potente telescopio.
...
.
...
FINE Parte 3.